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PROGRAMMA DIDATTICO
MATEMATICA GENERALE (ISTITUZIONI)
CORSO L/Z
A.A. 2006/2007
INSIEMI Insiemi e sottoinsiemi. Operazioni sugli insiemi: unione, intersezione, differenza,
complementazione. Prodotto cartesiano. Insieme delle parti. Partizione di un insieme.
LOGICA I principi della logica. Operazioni sulle proposizioni. I connettivi logici. Tavole di verità.
Proposizioni equivalenti. Regole corrette e scorrette di deduzione logica. Condizioni necessarie e
condizioni sufficienti. Funzioni proposizionali. Quantificatore universale, quantificatore
esistenziale.
INSIEMI NUMERICI I numeri naturali. I numeri relativi, razionali, irrazionali. I numeri reali.
Rappresentazione geometrica e decimale dei numeri reali. Continuità dei numeri reali. I numeri
complessi. Modulo di un numero complesso. Rappresentazione geometrica di un numero
complesso.
SPAZI REALI A N DIMENSIONI L'insieme Rn. Vettori in
Rn. . Intorni, punti di
accumulazione,isolati, punti interni, esterni, di frontiera. Insiemi chiusi e aperti. Insiemi limitati e
illimitati di numeri reali. Intervalli. Estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali.
Massimo e minimo.
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE Generalità, rappresentazione, insieme di definizione.
Funzioni iniettive, suriettive, bijettive. Funzioni composte. Funzioni inverse. Funzione esponenziale
e logaritmica. Funzione potenza (vari casi). Funzione pari e dispari. Funzioni periodiche. Funzioni
crescenti e decrescenti in un intervallo. Funzioni monotone. Funzioni limitate e illimitate. Massimo
e minimo e punti di massimo e minimo relativo e assoluto. Successioni numeriche. Progressioni
aritmetiche e geometriche. Definizione di limite. Limite destro e sinistro. Limiti per le successioni
numeriche. Successioni convergenti, divergenti e indeterminate. Il numero “e” di Eulero. Teoremi
sui limiti: unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto. Teoremi
sui limiti delle funzioni monotone. Limiti fondamentali. Scrittura fuori dal segno di limite.
Operazioni sui limiti e forme indeterminate. Funzioni continue. Teoremi relativi alle funzioni
continue. Continuità della funzione composta, continuità della funzione inversa. Punti di
discontinuità.
ALGEBRA LINEARE
SPAZI VETTORIALI Vettori reali e spazi Rn. . Combinazione lineare di vettori. Dipendenza e
indipendenza lineare. Insieme di generatori, base, dimensione di uno spazio vettoriale di R n. .
Prodotto scalare tra due vettori in Rn. . Vettori ortogonali.
MATRICI Generalità. Matrici diagonali, scalari, simmetriche. Operazioni con le matrici: proprietà.
DETERMINANTI Calcolo dei determinanti. Minori di ordine t. Complemento algebrico. Teoremi
di Laplace. Rango di una matrice.
SISTEMI LINEARI Generalità. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi crameriani. Sistemi normali e
non normali. Sistemi omogenei. Calcolo delle soluzioni di un sistema lineare. Interpretazione
geometrica dei sistemi lineari di due equazioni a due incognite.
MATRICE INVERSA Definizione. Proprietà. Matrice aggiunta. Calcolo di una matrice inversa.
Applicazione ai sistemi crameriani.