Matematica

ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “E. GUALA”
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO 2009- 2010
CLASSI QUARTE
OBIETTIVI DIDATTICI GENERALI E TRASVERSALI
-
Sviluppo delle capacità di analizzare un testo, distinguere le informazioni dalle richieste e dare
risposte coerenti adottando gli opportuni linguaggi specifici.
Sviluppo delle capacità intuitive, logiche, di induzione e di deduzione, di analisi e di sintesi, di
generalizzazione e di astrazione.
Sviluppo delle capacità di organizzare i dati e gestire le informazioni allo scopo di effettuare
scelte e prendere decisioni.
Sviluppo delle capacità di costruire modelli formali partendo da situazioni concrete.
METODI DI INSEGNAMENTO E STRUMENTI DI LAVORO
Nell’impostazione complessiva i vari argomenti saranno introdotti partendo, quando è possibile e
opportuno, da problemi tratti da situazioni reali e dal contesto professionale, in modo da consentire
una padronanza dei concetti sia a livello teorico che operativo e in modo da lavorare spesso in
contesti interdisciplinari, stimolando capacità interpretative e sviluppando abilità applicative. Il
problema proposto dovrà stimolare gli alunni, dapprima a formulare ipotesi di soluzione, quindi a
riconoscere l'esigenza di nuove conoscenze e di nuovi procedimenti risolutivi, a formalizzarli e,
infine, a trovarne gli eventuali legami con le nozioni teoriche già possedute. In questo contesto è
evidente che si dovrà fare uso continuo e combinato della lezione frontale interlocutoria con gli
allievi, di momenti di riflessione individuale o a gruppi, di tempi dedicati al consolidamento delle
tecniche operative sia in classe che a casa, all'utilizzo del testo, in classe e a casa, per la
sistemazione delle nozioni apprese e, infine, all'uso di software idoneo a fornire convincenti
riscontri concreti ai concetti teorici acquisiti.
Dunque i libri di testo saranno oggetto di consultazione frequente, sia in classe che a casa, allo
scopo di organizzare le nozioni apprese e di abituare il ragazzo all'uso del linguaggio specifico della
matematica. In particolare si dovrà sradicare l'abitudine, spesso già consolidata a questo livello di
scolarizzazione, di usare il libro di matematica soltanto per svolgere gli esercizi.
Si potranno occasionalmente usare estratti di testi di storia della matematica per impostare attività di
approfondimento ed estratti di altri testi per impostare l'attività di recupero curricolare; questo
presuppone che la classe, in particolari occasioni e momenti dello sviluppo del percorso didattico,
venga suddivisa in gruppi di livello con attività indipendente, al fine di poter realizzare, qualora
risulti necessario, l'attività di recupero curricolare.
Per ogni modulo (in tutte le classi esclusa la classe prima) è previsto l’utilizzo del laboratorio di
informatica per attività di approccio alle problematiche del modulo stesso oppure di consolidamento
e di applicazione delle conoscenze acquisite o di riscontro dei risultati teorici di un problema; tutto
ciò compatibilmente con il software applicativo offerto dal laboratorio e con maggiore o minore
frequenza in rapporto alle specificità di ogni modulo e di ogni indirizzo.
VERIFICA E VALUTAZIONE
STRUMENTI PER LA VERIFICA FORMATIVA (controllo in itinere del processo di
apprendimento)
La verifica del processo di apprendimento con relativa valutazione dei risultati raggiunti si potrà
attuare con diverse modalità:
- osservazione della capacità di interloquire con l'insegnante e con i compagni in pertinenza
all'argomento trattato;
- controllo degli esercizi assegnati a casa;
- interrogazioni scritte o orali mirate ad accertare soprattutto la proprietà di linguaggio, l'efficacia
del metodo di studio e la sistemazione complessiva delle conoscenze;
- test a risposta multipla o aperta costruiti per valutare in quale misura l'allievo possiede,
distingue e confronta i concetti fondamentali di una certa unità didattica.
Complessivamente le valutazioni del percorso formativo saranno circa 1-2 per ogni modulo e
saranno riportate sul registro personale nella sezione ‘prove orali’.
STRUMENTI PER LA VERIFICA SOMMATIVA (controllo del profitto scolastico ai fini della
valutazione relativa ad ogni modulo)
Le verifiche sommative saranno costruite con quesiti di difficoltà progressiva miranti a evidenziare
il livello delle conoscenze acquisite, la capacità di organizzarle in un procedimento risolutivo e
l'abilità operativa specifica. Saranno in numero minimo di una per ogni modulo, in modo tale che la
valutazione ufficiale relativa ad ogni modulo dovrà desumersi dalla loro media. Il relativo
punteggio sarà riportato sul registro personale nella sezione ‘prove scritte’.
In tutti i tipi di verifica sarà stabilito un punteggio per ogni quesito proposto e per la sua
attribuzione si terrà conto della conoscenza dei contenuti, della capacità applicativa, della precisione
nel calcolo, della capacità rielaborativa e della proprietà ed efficacia espositiva. Per ogni verifica, in
rapporto alla performance media della classe, si potrà attribuire un bonus da sommare ai punteggi
grezzi.
Il livello di sufficienza s’intende raggiunto quando il rendimento risulta sostanzialmente adeguato
agli obiettivi minimi, anche se in modo non completo e non omogeneo, ma senza lacune o carenze
fondamentali.
ATTIVITA' DI RECUPERO E DI SOSTEGNO
Gli interventi necessari per porre rimedio alle situazioni di grave deficit culturale rilevate con i test
d'ingresso o con le verifiche saranno attivati durante il normale orario scolastico, utilizzando
esercizi mirati assegnati individualmente o a gruppi, da svolgere a casa o in classe con l'assistenza
dell'insegnante; per le esigenze di recupero che si manifesteranno in seguito si rimanda la decisione
alle successive riunioni di dipartimento.
CLASSE QUARTA (sez. IGEA e Mercurio)
RILEVAZIONE DEI LIVELLI DI PARTENZA
Al fine di quantificare le abilità e le competenze di base fanno fede le valutazioni in itinere,
intermedie e finali attribuite ad ogni alunno nel corso dell’anno precedente.
MODULO 1: ANALISI MATEMATICA
PREREQUISITI
- saper risolvere equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado e di grado superiore al 2°,
- saper risolvere sistemi di disequazioni,
- saper razionalizzare numeratore o denominatore di un’espressione irrazionale.
OBIETTIVI
- determinare l’insieme di definizione di una funzione reale di variabile reale,
- conoscere il concetto di limite e saper calcolare il limite di una funzione anche nel caso
in cui si presentano indeterminazioni,
- assegnata una funzione e il suo limite in un punto, saper dimostrare, utilizzando la
definizione, se il limite è corretto o no,
- saper definire e spiegare il significato di derivata di una funzione,
- conoscere gli enunciati dei teoremi sulle derivate,
- saper calcolare la derivata di una funzione utilizzando opportunamente i teoremi,
- conoscere la definizione di funzione crescente,
- saper individuare l’andamento di una funzione attraverso lo studio del segno della y,
- saper trovare massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione,
- conoscere la definizione di concavità e convessità di una curva,
- saper trovare i punti di flesso di una curva,
- saper tracciare il grafico completo di una funzione.
Unità 1 : Limiti: concetto di limite, teoremi sui limiti, operazioni sui limiti, calcolo di limiti in
forme di indeterminazione.
Unità 2 : Derivate: definizione e significato geometrico di derivata, derivate di funzioni elementari,
teoremi sulle derivate, teorema di de L’ Hospital.
Unità 3 : Studio di funzioni: funzioni monotone, massimi e minimi relativi, concavità e flessi,
asintoti, grafici.
MODULO 2: STATISTICA DESCRITTIVA
PREREQUISITI
- conoscere il piano cartesiano,
- conoscere le operazioni negli insiemi numerici,
- saper usare la calcolatrice
OBIETTIVI
- determinare le frequenze assolute, relative, cumulate delle modalità con cui si presenta un
carattere
- rappresentare graficamente una distribuzione di frequenza
- calcolare media aritmetica, geometrica, quadratica di un insieme di dati
- determinare mediana e moda di un insieme di dati
- saper stabilire le proprietà delle medie
- determinare indici di dispersione di una distribuzione statistica
Unità 1 : Metodi di indagine statistica e rappresentazioni grafiche.
Unità 2 : Medie: media aritmetica e sue proprietà, media geometrica, media quadratica, mediana,
moda.
Unità 3 : Indici di variabilità: scarto quadratico medio, varianza, numeri indice, concentrazione.
MODULO 3: LA PROBABILITA’
PREREQUISITI
- conoscenza delle operazioni sugli insiemi
- saper utilizzare il calcolo algebrico
- possedere il concetto di funzione
- conoscere la funzione esponenziale.
OBIETTIVI
- saper interpretare situazioni reali con il modello combinatorio
- riconoscere gli ambiti di applicazione dei modelli non deterministici
- conoscere le diverse impostazioni teoriche o empiriche della probabilità
- conoscere e saper applicare le leggi del calcolo delle probabilità
- acquisire il concetto di distribuzione di variabile casuale
- conoscere il significato di media e varianza di una variabile casuale e saperle calcolare
- saper valutare l’equità di un gioco
Unità 1 : Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni, applicazioni.
Unità 2 : Calcolo delle probabilità: definizione di probabilità secondo le varie concezioni, legge
empirica del caso, probabilità totale e composta.
Unità 3 : Variabili casuali: distribuzioni di variabili casuali discrete, valore medio, varianza e
scarto quadratico medio.
LABORATORIO
Uso di Excel per rappresentare grafici di funzioni e verifiche di teoremi (Lagrange, Rolle), per
rappresentare ed elaborare tabelle statistiche e per la risoluzione di sistemi con il metodo di Cramer.
OBIETTIVI MINIMI
- Saper distinguere eventi aleatori da eventi certi e saperne calcolare la probabilità in casi
semplici.
- Saper calcolare medie statistiche e indici di variabilità.
- Calcolare limiti e derivate in funzione dello studio di semplici funzioni intere e razionali.