Soluzioni di Geometria I- Geometria e Algebra del 7-01-09 Traccia A Test 1 2 3 4 Risposte B C D B 5. Si consideri il sistema lineare con k R parametro x y kz 1 2 x kz 2 kx y 1 a) Ammette un’unica soluzione per (1 Punto) b) Nei casi determinati nel punto a) la soluzione è (1 Punto) 6. Sia f : R 3 R 3 l’applicazione così definita f x, y, z 3x 3 y 3z, x y z,0 a) Determinare la dimensione di Imf dim Im f 1 (1 punto) b) Determinare una base di Imf BIm f ((3,1,0)) (1 punto) c) Determinare la matrice associata ad f rispetto alla base B=((-1,0,0),(-1,1,0),(0,0,1)) nel dominio e nel codominio. (1 Punto) M f B, B 4 0 4 1 0 1 0 0 0 d) Determinare gli autovalori di f e le relative molteplicità 1 0, m1 2, 2 4, m2 1. (1 punto) TRACCIA B Test 1 2 3 4 Risposte A B D C 5. Si consideri il sistema lineare con k R parametro x y kz 1 2 x kz 2 kx y 1 a) Per K=-1 ammette infinite soluzioni dipendenti da 1 parametr o (1 Punto) b) Nel caso determinato nel punto a) la soluzione è (1 Punto) 6. Sia f : R 3 R 3 l’applicazione così definita: f x, y, z 3x 3 y 3z, x y z,0 a) Determinare la dimensione di Kerf dim Kerf 2 (1 punto) b) Determinare una base di kerf BKerf ((-1,1,0),(-1,0,1)) (1 punto) c) Calcolare la controimmagine del vettore (1,2,3) f 1 (1,2,3) = Non esiste (1 Punto) d) Calcolare una base di R 3 formata da autovettori di f B ((-1,1,0),(-1,0,1),(3,1,0)) (1 punto)