Soluzioni Geometria e Algebra

Soluzioni di Geometria I- Geometria e Algebra del 7-01-09
Traccia A
Test
1
2
3
4
Risposte
B
C
D
B
5.
Si consideri il sistema lineare con k  R parametro
 x  y  kz  1

2 x  kz  2
kx  y  1

a) Ammette un’unica soluzione per
(1 Punto)
b) Nei casi determinati nel punto a) la soluzione è
(1 Punto)
6.
Sia f : R 3  R 3 l’applicazione così definita
f x, y, z   3x  3 y  3z, x  y  z,0
a) Determinare la dimensione di Imf
dim Im f  1
(1 punto)
b) Determinare una base di Imf
BIm f 
((3,1,0))
(1 punto)
c) Determinare la matrice associata ad f rispetto alla base B=((-1,0,0),(-1,1,0),(0,0,1))
nel dominio e nel codominio.
(1 Punto)
M f B, B
 4 0  4


 1 0 1 
 0 0 0 


d) Determinare gli autovalori di f e le relative molteplicità
1  0, m1  2, 2  4, m2  1.
(1 punto)
TRACCIA B
Test
1
2
3
4
Risposte
A
B
D
C
5.
Si consideri il sistema lineare con k  R parametro
 x  y  kz  1

2 x  kz  2
kx  y  1

a) Per
K=-1
ammette infinite soluzioni dipendenti da
1
parametr o
(1 Punto)
b) Nel caso determinato nel punto a) la soluzione è
(1 Punto)
6.
Sia f : R 3  R 3 l’applicazione così definita:
f x, y, z   3x  3 y  3z, x  y  z,0
a) Determinare la dimensione di Kerf
dim Kerf 
2
(1 punto)
b) Determinare una base di kerf
BKerf 
((-1,1,0),(-1,0,1))
(1 punto)
c) Calcolare la controimmagine del vettore (1,2,3)
f 1 (1,2,3) =
Non esiste
(1 Punto)
d) Calcolare una base di R 3 formata da autovettori di f
B  ((-1,1,0),(-1,0,1),(3,1,0))
(1 punto)