MS-Word - Esercizi e Dispense

LAUREA IN INGEGNERIA CHIMICA E MECCANICA
PROGRAMMA DI CALCOLO NUMERICO
Anno Accademico 1996/97
(Prof. G. Zilli)
1. Sistemi di numerazione. Conversione di base. Rappresentazione dei numeri in un
calcolatore. Aritmetica in virgola mobile. Precisione di macchina. Propagazione
dell'errore nelle operazioni elementari. Tipi di errore. Condizionamento e Stabilitá
numerica.
2. Equazioni non lineari. Metodo dicotomico. Metodi iterativi: velocitá di convergenza ed
efficienza computazionale. Metodo di Newton-Raphson e Regula falsi. Metodi di punto
fisso. Metodo di Newton per sistemi di equazioni non lineari a due e piú variabili. Radici
di Polinomi. Regola di Mac Laurin per la localizzazione delle radici.
3. Richiami di calcolo matriciale. Autovalori ed autovettori. Norme vettoriali e matriciali.
Teorema di Gershgorin.
4. Sistemi lineari. Metodi diretti. Metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting.
Fattorizzazione LU e
. Sistemi tridiagonali. Correzione del residuo. Indici di
condizionamento. Metodi iterativi: Jacobi, Gauss-Seidel, Rilassamento. Fattore ottimo di
sovrarilassamento.
5. Calcolo di autovalori ed autovettori. Determinazione dell'autovalore massimo (metodo
delle potenze). Metodo delle potenze inverse. Deflazione (caso di A simmetrica).
6. Interpolazione di dati con polinomi di Lagrange e di Hermite. Polinomio interpolatore di
Newton, di Aitken. Operatori lineari discreti
e loro Tabelle. Punti equidistanti:
le due formule di Newton-Gregory. Interpolazione inversa. Interpolazione a tratti.
Funzioni splines.
Cenni di Derivazione numerica.
7. Approssimazione polinomiale lineare ai minimi quadrati (discreta e continua). Retta di
regressione; sua interpretazione statistica. Cenni al caso al caso 2-dimensionale.
Approssimazione con polinomi trigonometrici. Serie di Fourier.
Cenni di Ottimizzazione: minimi quadrati non lineari.
8. Integrazione numerica. Formule di Newton-Cotes: (Trapezi, Cavalieri-Simpson).
Formule composte. Grado di precisione di una formula di quadratura. Estrapolazione di
Richardson e metodo di Romberg. Cenni sui Polinomi Ortogonali. Formule di
integrazione di Gauss su intervalli limitati (Legendre, Cebicef) e illimitati (Laguerre,
Hermite). Costruzione di formule di quadratura.
9. Equazioni alle differenze. Integrazione numerica di equazioni (e sistemi di equazioni)
differenziali ordinarie. Metodi lineari a uno e a piú passi: Eulero esplicito ed implicito,
trapezi, punto medio, Simpson (e Milne). Metodi predictor-corrector. Convergenza e
stabilitá dei metodi lineari a pipassi. Metodi di Runge-Kutta. Metodi alle differenze finite
per equazioni di ordine
. Condizioni ai limiti. (Cenni sui) Metodi alle differenze
finite per equazioni alle derivate parziali: equazione ellittica (del potenziale); Equazione
parabolica (del calore); metodo esplicito, implicito e (implicito) di Crank-Nicolson.
10. Progetti numerici.
Padova, 10 giugno 1997
(Prof. Giovanni Zilli)
-----------------------------------Testi consigliati:
G. Zilli, Lezioni di Calcolo Numerico, Imprimitur, Padova, 1997.
G. Zilli, Temi di Esame di Calcolo Numerico, Imprimitur, Padova, 1997.
G. Pini, G. Zilli, Esercizi di Calcolo Numerico e Programmazione, Imprimitur, Padova, III ed.
1990.
F. Sartoretto, M. Putti Introduzione al Fortran, Edizioni Libreria Progetto, Padova, 1994.
Date degli appelli d'esame
1. Primo Appello estivo: 16 giugno 1997, ore 15
2. Secondo Appello estivo: 7 luglio 1997, ore 9
3. Primo Appello autunnale: 8 settembre 1997, ore 9
4. Secondo Appello autunnale : 19 settembre 1997, ore 15
NOTA E' consentito sostenere la prova orale al primo o al secondo appello della sessione, ma
una sola volta. L'allievo deve portare all'esame orale l'elaborato (codice e risultati) relativo ad
(almeno) tre dei progetti numerici fatti o suggeriti durante il corso ed essere in grado di discuterli
criticamente.
PROGRAMMAZIONE NUMERICA
L'allievo deve portare all'esame orale l'elaborato (codice e risultati) relativo ad (almeno)
tre dei progetti numerici fatti o suggeriti durante il corso ed essere in grado di discuterli
criticamente.
1. Soluzione di equazioni non lineari (equazione di Van der Waals) con metodi iterativi
(Newton-Raphson, ecc...).
2. Soluzione di un sistema lineare col metodo di sovrarilassamento e calcolo dell'autovalore
massimo della matrice di iterazione di Gauss-Seidel (Integrazione della equazione
ellittica di Laplace per il calcolo della distribuzione della temperatura in una piastra).
3. Interpolazione e approssimazione di dati sperimentali (Progetto dell' albero di una
imbarcazione a vela).
4. Quadratura numerica con le formule dei Trapezi e di Cavalieri-Simpson e/o di Romberg
(Calcolo della forza che si esercita su un albero di una imbarcazione a vela).
5. Sistema di due equazioni differenziali da risolversi con il metodo di Eulero esplicito
(implicito, trapezi,...) e Runge-Kutta del quarto ordine (Equazione del Pendolo, del
secondo ordine; Modello di Lotka-Volterra per le reazioni di autocatalisi con piú
componenti).
6. Metodo di integrazione esplicito e implicito (di Crank-Nicolson) dell' equazione
parabolica e soluzione di un sistema lineare tridiagonale con metodo diretto (algoritmo di
Thomas) di fattorizzazione LU. (Diffusione molecolare dei vapori di alcool in un tubo).
Padova, 10 giugno 1997
(Prof. Giovanni Zilli)