Lezione 6.

Discriminazione di Prezzo e
Monopolio: Prezzi non lineari
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
1
Introduzione
•
Gli abbonamenti annuali di riviste e giornali costano in genere
molto meno rispetto ad acquistare separatamente tutti i numeri
•
Comprare grosse quantità consente di ricevere sconti di prezzo
•
•
•
•
•
Questa è discriminazione di prezzo che riflette sconti sulle quantità
I prezzi sono non lineari, ossia il prezzo unitario dipende dalla
quantità acquistata
Permette di stabilire prezzi vicini alla disponibilità a pagare
Perciò dovrebbe essere più profittevole della discriminazione di terzo
grado
Come si dovrebbe strutturare un simile schema di prezzo?
•
•
Dipende dall’informazione disponibile circa gli acquirenti
Bisogna distinguere tra discriminazione di primo grado (prezzi
personalizzati) e di secondo grado (menu pricing)
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
2
Discriminazione di primo grado
• Il monopolista può praticare il prezzo massimo che ciascun
consumatore è disposto a pagare
• Il monopolista estrae tutto il surplus del consumatore
• Dato che il profitto assorbe ora l’intero surplus totale, la
discriminazione di primo grado è efficiente
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
3
Discriminazione di primo grado (2)
• Immaginate di possedere cinque auto d’epoca
• Indagini di mercato mostrano che esistono collezionisti di
diverso tipo
•
•
•
•
•
Il collezionista più incallito pagherebbe € 10.000 per una
macchina, il secondo ne pagherebbe € 8.000, il terzo € 6.000, il
quarto € 4.000, il quinto € 2.000
Vendete la prima auto a € 10.000
Vendete la seconda auto a € 8.000
Vendete la terza auto a € 6.000 e così via
Ricavi totali: € 30.000
• Confrontate con prezzi lineari: tutte le auto allo stesso prezzo
•
•
•
Imponete un prezzo di € 6.000/auto
Vendete tre auto
Ricavi totali: € 18.000
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
4
Discriminazione di primo grado (3)
• La discriminazione di primo
remunerativa ma richiede
•
•
grado
è
altamente
informazione precisa
la possibilità di prevenire l’arbitraggio
• Porta a una scelta efficiente dell’output: il prezzo è pari ai
costi marginali e R’ = C’
•
non vengono ignorati scambi mutualmente profittevoli
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
5
Discriminazione di primo grado (4)
• I requisiti informativi sono molto stringenti:
•
ma non in alcuni casi particolari
•
commercialisti, dottori, studenti di università private
• L’assenza di arbitraggio è meno
potenzialmente è comunque un problema
restrittiva,
ma
• Ma ci sono degli schemi di prezzo che replicano lo stesso
risultato
•
•
prezzi non lineari
Le tariffe a due parti ne sono un caso particolare
•
•
Imporre una quota di partecipazione che prescinde dalla quantità
acquistata più un prezzo di utilizzo unitario
Il block pricing ne è un altro
•
Si offre un pacchetto comprensivo di quota + una certa quantità
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
6
Tariffe a due parti
• Un club di jazz serve due tipi di clienti
•
•
•
•
•
Anziani: domanda degli anziani
P = Va – Qa
Giovani: domanda dei gioveni
P = Vg – Qg
Ci sono tanti giovani quanti anziani
Assumete che Va > Vg: gli anziani sono disposti a pagare di più
rispetto ai giovani
Costo del jazz club C(Q) = F + cQ
• Domande e costi sono su base giornaliera
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
7
Tariffe a due parti (2)
• Supponete che il proprietario del club adotti i prezzi
“tradizionali”: entrata libera e drink a pagamento
•
•
•
•
•
•
•
•
la domanda aggregata è Q = Qa + Qg = (Va + Vg) – 2P
invertite per trovare P
P = (Va + Vg)/2 – Q/2
R’ è dunque
R’ = (Va + Vg)/2 – Q
Uguagliate R’ a C’ (C’ = c) e risolvete per Q
QU = (Va + Vg)/2 – c
sostituite nella domanda aggregata per trovare il prezzo
PU = (Va + Vg)/4 + c/2
Ciascun anziano consuma Qa = (3Va – Vg)/4 – c/2
drink
Ciascun giovane consuma Qg = (3Vg – Va)/4 – c/2
drink
Il profitto da ogni coppia giovane/anziano è
U = (Va + Vg – 2c)2/8
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
8
Tariffe a due parti (3)
Questo esempio può essere illustrato come segue:
(a) Anziano
(b) Giovane
Prezzo
Prezzo
Va
Prezzo
Va
a
V
d
(c) Coppia Giovane/Anziano
g
b
e
f
g
VA+V g + c h
4
2
i
c k
j
C’
R’
Quantità
Va
Quantità
Vg
Va+V g
2
-c
Quantità
Va + Vg
I prezzi lineari lasciano surplus del consumatore ad entrambi i gruppi
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
9
Tariffe a due parti (4)
• Il proprietario del club può far meglio di così
• Surplus del consumatore con prezzo uniforme lineare
•
•
Anziani:
Giovani:
CSa = (Va – PU)*Qa/2 = (Qa)2/2
CSg = (Vg – PU)*Qg/2 = (Qg)2/2
• Perciò con una quota d’entrata pari al CS:
•
Ea = CSa per ciascun anziano e Eg = CSg per ciascun giovane
(Es.: controllare i documenti all’ingresso)
•
ciascun tipo di cliente vorrà ancora frequentare il club e
acquistare il numero di drink di equilibrio
• Tale politica di prezzo aumenta i profitti di una quota pari
ad Ea per ogni cliente anziano e ad Eg per ciascun cliente
giovane
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
10
Tariffe a due parti (5)
• Il club potrebbe fare ancora di meglio
•
•
•
ridurre il prezzo di ogni drink
questo permette di incrementare il surplus del consumatore
questo surplus addizionale può essere introitato dal club grazie
all’applicazione di una quota di ingresso più elevata
• Considerate la miglior politica di prezzo che il club può
applicare rispetto a ciascun tipo di consumatore
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
11
Tariffe a due parti (6)
€/unità
Porre i prezzi unitari pari ai
costi marginali
Vi
Così otteniamo il surplus
del consumatore (Vi - c)2/2
La quota di ingresso
La tariffa aconverte
due partiil CS
aumenta i profitti
in profitto
del monopolista
C’
c
Porre una quota
di ingresso pari a (Vi - c)2/2
R’
Vi - c
Vi
Quantità
Il profitto per coppia giovane/anziano ora è
d = [(Va – c)2 + (Vg – c)2]/2
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
12
Block pricing
• C’è un’altra politica di prezzo che il proprietario del club
potrebbe applicare
•
offrire un pacchetto di “Entrata più X drink a € Y”
• Per massimizzare i profitti applicate due regole:
•
Ponete la quantità offerta a ciascun gruppo di consumatori
pari all’ammontare che quel gruppo comprerebbe se P = C’
•
Ponete la quota totale richiesta a ciascun gruppo di
consumatori pari alla disponibilità a pagare totale per quella
quantità
• Torniamo al nostro club
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
13
Block pricing (2)
€
Va
Anziano
€
Disponibilità a
pagare di
ciascun anziano
Quantità
offerta a
ciascun
anziano
C’
c
Qa
Quantità
Vg
Giovane
Disponibilità a
pagare di
ciascun giovane
Quantità
offerta a
ciascun
giovane
C’
c
Va
Qg
Vg
Quantità
WTPa = (Va – c)2/2 + (Va – c)c = (Va2 – c2)/2
WTPg = (Vg – c)2/2 + (Vg – c)c = (Vg2 – c2)/2
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
14
Block pricing (3)
• Come implementare questa politica?
• fornire una tessera all’entrata
• dare ai clienti un numero richiesto di “drink card” da
scambiarsi con drink
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
15
Un ultimo commento
Un’ultima osservazione
• Il prezzo medio pagato da un cliente anziano è
= (Va2 – c2) / 2(Va – c) = (Va + c) / 2
• Il prezzo medio pagato da un cliente giovane è
= (Vg2 – c2) / 2(Vg – c) = (Vg + c) / 2
• Sono identici ai prezzi (lineari) di discriminazione di terzo grado,
ma il profitto è molto maggiore con discriminazione di primo
grado…
… Perché?
•
•
•
Il consumatore eguaglia C’ dell’ultima unità comprata al beneficio
marginale
Con prezzi lineari C’ = CM (= costo medio)
Con discriminazione di primo grado C’ dell’ultima unità comprata è
inferiore a CM (= costo medio) perciò vengono consumate più unità
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
16
Discriminazione di secondo grado
• E se il venditore non riuscisse a distinguere i clienti?
Magari si differenziano per via del reddito (non osservabile)
• Allora il tipo di discriminazione appena discusso è
impossibile
• Gli acquirenti ad alto reddito faranno finta di essere a basso
reddito
•
•
per evitare alte quote di ingresso
per pagare un prezzo complessivo inferiore
• Facciamo un esempio
Pa = 16 – Qa
Pb = 12 – Qb
C’ = 4
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
17
Discriminazione di secondo grado (2)
• La discriminazione di primo grado richiede:
•
•
con alto reddito: quota di ingresso € 72 + € 4 per drink oppure
entrata + 12 drink ad un prezzo totale di € 120
con basso reddito: quota di ingresso € 32 + € 4 per drink
oppure entrata + 8 drinks ad un prezzo totale di € 64
• Ciò non funzionerà
•
•
i consumatori ad alto reddito non ricavano surplus del
consumatore con il pacchetto a loro destinato, ma ne ricavano
acquistando quello dedicato all’altro gruppo di consumatori
perciò fingeranno di essere consumatori a basso reddito, anche
se questo limita il numero di drink che possono consumare
• C’è bisogno di definire un “menù” da offrire specificamente
ai due tipi di consumatori
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
18
Discriminazione di secondo grado (3)
• Il venditore deve ricorrere ad un compromesso
• Formulare uno schema di prezzi tale per cui
•
•
i consumatori rivelano il proprio gruppo di appartenenza
i consumatori scelgono il pacchetto quantità/prezzo a loro
destinato
• Essenza della discriminazione di prezzo di secondo grado
• E’ “simile” alla discriminazione di primo grado
•
•
il venditore sa che ci sono consumatori di diversi tipi
ma il venditore non sa distinguere consumatori dei diversi tipi
• Una tariffa in due parti è inefficace perchè consente ai
consumatori di barare
• Si usano sconti sulle quantità
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
19
Discriminazione di secondo grado (4)
I consumatori a basso
Basso reddito
ogni
altro
pacchetto
Questi
pacchetti
reddito
mostrano
non comprano
sconti sulle
ilad
pacchetto
12)reddito
offerto
ai consumatori
alto (€a 88,
Il quantità:
consumatore
basso
E così anche
i consumatori
altogarantire
reddito
paga
perché
€ 7,33/unità
sono
disposti
a
vorrà
comprare
questo
pacchetto
(€ 64, 8)
reddito
deve
almeno
Il profitto daPerciò
un
ad alto
reddito
perché
si
può
offrire
un
pacchetto
di
Questo
èreddito
€
basso
€ 8/unità
solo € 72
€ pagapagare
consumatore
il (€
pacchetto
ad88, 12) (dato
(€
64,
8)
lascia
€ 32da
di€surplus!
120 - 32 = 88)(inclusi i 12 drink)
il
vincolo
di
compatibilità
16
alto reddito èloro
€ 32 di surplus
Il
profitto daa un
e i consumatori
ad alto reddito
Offrire
ai
consumatori
basso
degli incentivi
12
€ 40 (€ 88 - 12x€ 4)lo compreranno
a
ugualmente
reddito un consumatore
paccheto di entrata
I consumatori ad alto reddito
bassoper
reddito
€32
+ 8 drink
€64 è
sono disposti a pagare fino a
€ 32 (€ 64 - 8x€ 4)
8
€120 per l’entrata + 12
drink
€32
€32
€32
€40
€8
€64
se non
4
C’ ci sono altri
4 pacchetti
C’
€24
€16
€32
€32
€8
Alto reddito
Quindi
8 12
Quantità
16
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
8
12
Quantità
20
Discriminazione di secondo grado (5)
€
16
4
Un consumatore ad alto reddito
Supponete che a ciascun
pagherà fino a € 87,50 per
a basso reddito
Alto reddito
Bassoconsumatore
reddito
l’ingresso
più 7 drink
siano offerti 7 drink
Il proprietario
Perciò l’acquisto
del pacchetto
Ciascun consumatore pagherà
del club
può
(€ 59,50;Il7)monopolista
gli lascia € 28 diaumenta
surplus
ifino
profitti
a € 59,50 per l’ingresso
far
meglio
di
così’?
Dunque
l’ingressoil+numero
12 drink
€ di unità offerte
più 7 drink
riducendo
può essere venduto a € 92
I profitti da ogni pacchetto
Sì! Riducendo
il numero
ai(€120
consumatori
a
basso
reddito
dato
- €28 = €92) 12
(€ 59,50; 7) sono € 31,50:
dilaunità
offerte
ciascun
che
così
riesce
ad aumentareuna
quota
riduzione
di €a 0,50
per
I
profitti
da
ogni
pacchetto
€28
consumatore
a basso reddito
ogni consumatore
imposta
consumatori
ad alto
reddito
(€ 92, 12)ai
sono
€44: un
€87.50 incremento di €4 a consumatore
€31.50
€59.50
€44€92
C’
4
C’
€28€48
€28
7
12
Quantità
16
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
7 8 12
Quantità
21
Discriminazione di secondo grado (6)
• Il monopolista vorrà sempre vendere ad entrambi i gruppi
di consumatori?
• Ci sono casi in cui è meglio vendere ad un solo gruppo
• ristoranti di alta classe
• Golf club e country club
• Se il rapporto consumatori ad alta domanda/consumatori a
bassa domanda è relativamente alto, il monopolista
potrebbe preferire servire solo i consumatori ad alta
domanda
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
22
Benessere sociale e prezzi non lineari
• La discriminazione con prezzi non
lineari aumenta i profitti
Prezzo
• Aumenta anche il benessere
sociale?
• supponete che la funzione di domanda
inversa per un gruppo di consumatori
i sia P = Pi(Q)
• i costi marginali sono costanti C’ = c
• supponete la quantità offerta al
gruppo i sia Qi
• il surplus totale (surplus del
consumatore + profitti) è l’area tra la
domanda inversa e i costi marginali
fino al livello Qi
Domanda
Surplus
totale
C’
c
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
Qi
Qi(c) Quantità
23
Benessere sociale e prezzi non lineari (2)
• Le politiche di prezzo cambiano
• la distribuzione del surplus
• il livello di output
Prezzo
• Variazioni nella distribuzione del
surplus non influenzano il
benessere sociale
Domanda
Surplus
totale
• Il livello di output sì
• Aumenta il benessere sociale?
c
• La discriminazione di prezzo
aumenta il benessere sociale per il
gruppo i se aumenta l’output
fornito a quel grupp
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
C’
Qi Q’i Qi(c) Quantità
24
Benessere sociale e prezzi non lineari (3)
• La discriminazione di primo
grado aumenta sempre il
benessere sociale
• estrae tutto il CS
• ma genera il livello di output
socialmente ottimale
• il livello di output per il gruppo i è
Qi(c)
• tale livello è maggiore del livello di
output con prezzo uniforme non
discriminatorio
Prezzo
Domanda
Surplus
totale
C’
c
Qi
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
Qi(c) Quantità
25
Benessere sociale e prezzi non lineari (4)
Prezzo
Se al mercato a bassa
domanda è offerto un
output inferiore a quello
socialmente ottimale
Il caso di menu pricing è più ambiguo
•
Supponete ci siano due mercati
• Alta domanda
• Bassa domanda
PU
L
•
Il prezzo uniforme è PU
•
Con menu pricing troviamo le quantità
Qas, Qbs
•
La perdita di benessere è maggiore di L
•
Il guadagno di benessere è minore di G
C’
Qbs QbU
Quantità
Prezzo
Se al mercato alta
domanda è offerto
l’output socialmente
ottimale
PU
G
QaU Qas
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
C’
Quantità
26
Benessere sociale e prezzi non lineari (5)
Prezzo
Ne consegue che
•
ΔW < G – L
= (PU – C’)ΔQ1 + (PU – C’)ΔQ2
= (PU – C’)(ΔQ1 + ΔQ2)
•
•
Condizione necessaria affinché la
discriminazione di secondo grado aumenti
il benessere sociale è che aumenti l’output
totale
Come con discriminazione di terzo grado
Ma è più facile che la discriminazione di
secondo grado aumenti l’output
PU
L
C’
Qls QbU
Quantità
Prezzo
PU
G
QaU Qas
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
C’
Quantità
27
Il vincolo di compatibilità degli incentivi
• Ogni offerta fatta ai consumatori ad alta domanda deve lasciare
loro un ammontare di surplus almeno pari a ciò che
otterrebbero optando per l’offerta destinata ai consumatori a
bassa domanda.
• Questo è un fenomeno molto comune
•
•
•
•
i bonus per la performance devono incentivare l’impegno
le franchigie sulle assicurazioni sono in genere consistenti per
evitare fenomeni di azzardo morale
l’imposizione di quote minime ai reparti di produzione deve essere
associata a severe ispezioni sulla qualità
per incentivare a comprare uno stock bisogna offrire uno sconto di
prezzo sulla quantità
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
28
Il raggruppamento di prodotti (bundling)
• Le imprese spesso raggruppano i propri prodotti
• Microsoft Windows e Internet Explorer e Windows Media Player
• Office raggruppa Word, Excel, PowerPoint, Access
• Il pacchetto è in genere offerto con uno sconto
• Il bundling può aumentare il potere di mercato
• fusione General Electric e Honeywell
• Vendite abbinate: acquisto di un bene vincolato all’acquisto di un
altro
• L’abbinamento può essere contrattuale o tecnologico
• I lettori di card IBM e le card IBM
• I servizi di manutenzione per fotocopiatrici della Kodak
• Le stampanti per PC e le cartucce
• Perché? Per fare soldi, ovviamente!
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
29
Bundling: un esempio
• Due emittenti trasmettono
due vecchi filmQuanto bisogna
Quanto bisogna
•
far pagare per
far
pagare
per
Se i film vengono
venduti
Godzilla?
• E’ possibile l’arbitraggio
tra le emittenti
Casablanca?
separatamente
Casablanca e Figlio di Godzilla
• La disponibilità a pagare è:
i ricavi totali sono € 19000
€ 7000
Disponibilità
a pagare per
Casablanca
Disponibilità
a pagare per
Godzilla
€ 2500
Emittente A
€ 8000
€ 2500
Emittente B
€ 7000
€ 3000
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
30
Quanto si può far
Bundling: un esempio
pagare per
l’intero pacchetto?
Il bundling
è profittevole
Ora supponete
che
SeDisponibilità
i film sono venduti
Disponibilità
perchéDisponibilità
sfrutta
i due film
vengano
ina pacchetto
i ricavi
pagare
per
a pagare
per
a pagare
la disponibilità
a pagare
offerti in
pacchetto
totali
sono € 20000 Godzilla
Casablanca
totale
aggregata
Emittente A
€ 8000
€ 2500
€ 10500
Emittente B
€ 7000
€ 3000
€ 10000
€ 10000
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
31
Bundling
• Estendete l’esempio per considerare
• i costi
• il bundling misto: offerta dei prodotti in un pacchetto ma
con la possibilità di acquistarli separatamente
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
32
Tuti i consumatori
Bundling:
un esempio
nell’area B comprano
solo il bene 2
R2
Tutti i consumatori
Il
consumatore
y ha consumatore
IlCiascun
consumatore
che
l’impresa
Supponete che ci siano Supponete
nell’area
A compranoX
prezzo
di
riservaha
py1
B
ponga
il
prezzo
p
per
A
1 prezzo
entrambi
i beni
compra
esattamente
due beni e che i
per
il
bene
1
e
p
y2
di riserva
il bene 1 e il prezzo
p2 px1
un’unità
bene
consumatori y
per
il ilbene
2il2bene 1 edi
per
p
per
bene
x2
py2
purché
il
prezzo
sia
abbiano
diversi
prezzi
di
per il bene 2
p2
Tutti i consumatori
x
inferiore
al proprio
riserva
px2
Tutti i consumatori
I consumatori
nell’area
D comprano
di ilriserva
per questi
beni C non comprano prezzo
nell’area
solo
benein
1
si
dividono
D
C
nessuno dei beni
quattro gruppi
px1
p1 py1
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
R1
33
Bundling: un altro esempio
Ora considerate
il
Tutti i consumatori
I consumatori
in
queste E
bundling
puro
nell’area
comprano
due regioni possono
il pacchetto
ad uncomprare
prezzo
pB
R2
pB
c2
F
c1
entrambi i beni anche se il loro
prezzo
E di riserva per uno dei beni
è inferiore ai costi marginali
I consumatori
Tutti i consumatori
nell’area F non comprano ora si
dividono
il pacchetto
in due gruppi
pB
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
R1
34
Bundling misto
R2
pB
p2
In quest’area i
Il bene 1 è venduto
consumatori comprano o il
Ora2consideriamo
al prezzo
p1
pacchetto
o
il
bene
Anche
i
consumatori
I consumatori in quest’area
Il bene
è venduto
il
bundling
misto
I consumatori
in 2quest’area
quest’area
comprano
comprano sono
soloinildisposti
bene 2 a comprare
al prezzo
p2 i beni.
entrambi
il pacchetto Rimaniamo con
Acquistano il pacchetto
pB - p1
pB - p2
due
sole aree si
I consumatori
I consumatori in quest’area dividono in
I consumatori in
non comprano nulla
In questa area
Il pacchetto
è venduto
al
quest’area
comprano
quattro
gruppi:
i consumatori comprano
prezzo
pB <1p1 + p2 comprano
solo
il bene
o il pacchetto
o il bene 1
- il pacchetto
- solo il bene 1
p1
pB
R1
- solo il bene 2
- nessun bene
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
35
Analogamente, i
consumatori in misto
Bundling
quest’area
comprano solo
il bene 2
R2
pB
2
Il consumatore
x comprerà
solo il bene 1
Considerate un consumatore x con
Tutti i consumatori
prezzi
di
riserva
pa1xpagare
per il bene
1e
La disponibilità
aggregata
in quest’area
Il surplus del consumatore
Ilper
surplus
pil2xpacchetto
perdel
il bene
consumatore
21x + p2x
è
p
solo il
dall’acquisto didall’acquisto
benecomprano
1è
del pacchetto
Cioè
bene 1
p1x
- p1questaè quantità
p1x + p2x - pB
x
p2
pB - p1
p2x
pB - p2
p1
pB p1x
R1
p1x+p2x
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
36
Bundling misto 3
• Cosa dovrebbe fare in realtà un’impresa?
• Non c’è una semplice risposta
•
•
il bundling misto è generalmente meglio del bundling puro
ma il bundling non è sempre la miglior strategia
• Ciascun caso deve essere valutato attentamente
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
37
Esempio
Quattro consumatori; due beni; C’1= € 100, C’2= € 150
Consumatore
Prezzo di
riserva
bene 1
Prezzo di
riserva
bene 2
Somma dei
prezzi di
riserva
A
€50
€450
€500
B
€250
€275
€525
C
€300
€220
€520
D
€450
€50
€500
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
38
Esempio (2)
Prezzo
€450
€300
€250
€50
Prezzo
€450
€275
€220
€50
Bene 1: costo marginale €100
Quantità
Ricavi totali
Profitti
1
€450
Considerate €350
2
€400
€600
prezzi
di monopolio
Il bene
1 dovrebbe€750
esser
3
€450
venduto
bene 2 a
4 a € 250 e il €200
-€200
€ 450. I profitti totali sono
Bene 2: costo
marginale
€150
€ 450
+ € 300
Quantità = € 750
Ricavi totali
1
2
3
4
€450
€550
€660
€200
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
Profitti
€300
€200
€210
-€400
39
Esempio (3)
Consumatore
A
B
Prezzo di
Prezzo di
Somma dei
prezzo
riserva Il più alto
riserva
prezzi di
può2vendere riserva
bene al
1 quale sibene
Tutti i quattroOra
consumatori
compreranno
considerate
il bundling
il pacchetto è €500
il pacchetto e i profitti
saranno
puro
€50
€450
€500
4 x €500 – 4 x (€150 + €100)
= € 1000
€250
€275
€525
C
€300
€220
€520
D
€450
€50
€500
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
40
Esempio (4)
Prezzi di monopolio: p1 = € 250; p2 = € 450; prezzo pacchetto: pB = € 500
Prezzo
di
Prezzo di
Somma dei
Tutti
e quattro
Ora
considerate
il
Consumatore
riserva
riserva
prezzi di
i consumatori
bundling
bene 1
bene 2
riserva
comprano
qualcosa
Il venditore può migliorare
misto
e i profitti
sono
questo
risultato?
A
€500
€250x2€50
+ €150x2 €450
= €800
B
€250
€275
€525
€500
C
€300
€250
€220
€520
D
€450
€250
€50
€500
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
41
Esempio (5)
Provate invece coi prezzi p1 = €450; p2 = €450 e per il pacchetto pB = €520
Prezzo di
Prezzo di
Consumatore
riserva
riserva
Tutti e quattro i consumatori
comprano
bene
1
bene 2 il
Questo
è davvero
A
B
e i profitti sono €300 +
€270x2 + €350massimo
€50 che può €450
€450
fare
= €1190
l’impresa
€250
€275
Somma dei
prezzi di
riserva
€500
€525
€520
C
€300
€220
€520
D
€450
€450
€50
€500
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
42
Ancora il bundling
• Il bundling non funziona sempre
• Il bundling misto è sempre più profittevole del bundling puro
• Il bundling misto è sempre meglio della vendita separata
• Ma il bundling puro non è necessariamente meglio che nessun
bundling: richiede ampie differenze nella valutazione dei beni
dei consumatori
• Il bundling è una forma di discriminazione di prezzo
• Può avere effetti anti-competitivi
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
43
Vendite abbinate
E le vendite abbinate, invece?
•
•
•
•
“come” il bundling, ma le proporzioni tra i beni sono variabili
consente al monopolista di generare profitti sul bene abbinato
a consumatori differenti sono imposti prezzi differenti in relazione
all’intensità dell’uso dei beni
agevola la discriminazione di prezzo facendo rivelare ai
consumatori le loro funzioni di domanda
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
44
Beni complementari
• I beni complementari sono beni che sono consumati insieme
•
•
Monitor per PC e tastiere
Bulloni e dadi
• I beni complementari possono generare considerevoli effetti
di rete:
•
Windows e le applicazioni software
• sostanziali economie di scala
• forti effetti di rete
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
45
Complementarietà ed effetti di rete
Ad esempio, nel caso dei PC, tali effetti di rete potrebbero
comportare una barriera all’entrata per i produttori di
software e di sistemi operativi…
Verranno creati nuovi sistemi operativi solo se qualcuno
programmerà software compatibile, dunque…
La complementarietà può causare un rafforzamento
del potere di monopolio (vedi Microsoft)
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
46
Anti-trust e bundling
Il caso Microsoft è significativo
•
Accusata di avere usato il proprio potere di mercato nel settore dei
sistemi operativi (SO) per ottenere il controllo del mercato dei
browser internet, integrando il proprio browser nel SO
•
L’Antitrust doveva dimostrare
•
•
•
Il potere di mercato nel settore dei SO
SO e browser sono prodotti separati che non necessitano di bundle
Abuso di posizione dominante per mantenere o estendere un monopolio
•
Microsoft ribatté che la tecnologia richiedeva integrazione
•
Asserì che i consumatori avrebbero beneficiato di prezzi inferiori
resi possibili dalla complementarietà tra SO e browser
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
47
Microsoft e Netscape
• Complementarità dei prodotti
•
•
•
•
•
necessaria una fusione?
e se Netscape si rifiutasse?
allora Microsoft potrebbe programmare il proprio browser
C’ ≈ 0 dunque la competizione sul mercato dei browser spinge i
prezzi verso lo zero
si può perciò ottenere il risultato di una fusione con la
competizione
• Microsoft non metteva in atto “cattive azioni”…
• Ma
•
•
•
JAVA consente che applicazioni funzionino con i browser
Netscape dunque costituisce una minaccioa reale
c’è dunque bisogno di ridurne la quota di mercato
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
48
E oggi?
Questo punto di vista ha acquisito forza in Europa
• Integrazione di Media Player in Windows
• Autorità Antitrust solleva il caso contro Microsoft
•
•
Microsoft fa ricorso
Microsoft perde definitivamente a settembre 2007
• Esito: Microsoft deve cessare il bundling e viene multata di
€ 497mln
• Alcuni economisti rimasero delusi da questa decisione,
poiché il budling, in quanto forma di discriminazione di
prezzo, spesso espande il mercato. Il bundling può inoltre
essere il risultato di competizione e non necessariamente di
potere di mercato
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
49
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 2
Un supermercato vende un prodotto omogeneo “generi di drogheria”
che indicheremo con g. La funzione di costo del supermercato è C(g)
= F + cg (F è il costo fisso e c la costante costo unitario variabile).
Durante un meeting dei dirigenti un “giovane economista avanzato”,
propone la seguente strategia:
• Fissare una quota fissa di registrazione M e un prezzo per unità Pm
che i clienti registrati devono pagare. Inoltre stabilire un prezzo Pn
maggiore di Pm per coloro che non sono registrati.
a.
Come deve essere la domanda dei vari clienti perché questa
strategia funzioni?
b. Che tipo di discriminazione di prezzo utilizza questa strategia?
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
50
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 2
a) I consumatori che si registreranno devono avere un’elasticità della
domanda per “generi di drogheria” maggiore di quella dei clienti che
non si registreranno.
Dato che tali clienti vorrebbero acquistare un maggior numero di
“generi di drogheria” per ciascun prezzo, il supermercato offre loro uno
sconto sulla quantità.
b) L’opzione di prezzo offerta ai clienti registrati è una classica tariffa in
due parti con uno sconto sulle quantità per i membri che acquistano un
maggior numero di prodotti.
Tuttavia, la differenza dei prezzi (marginali) per unità tra clienti
registrati e clienti non registrati potrebbe essere considerata alla stregua
di discriminazione di prezzo di terzo grado, dato che il prezzo unitario
viene ridotto per il gruppo con elasticità della domanda più elevata.
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
51
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 4
Il proprietario di un locale notturno ha tra i suoi clienti sia studenti che
adulti. La domanda di consumo di uno studente è Qs = 18 – 3P, di un
adulto è Qa = 10 -2P. Stesso numero di studenti e adulti. Costo
marginale consumazione è di 2€.
a. Quale prezzo dovrà stabilire il proprietario del locale se non è in
grado di operare una discriminazione di prezzo ai 2 gruppi?
Calcolare i profitti.
b. Se il proprietario fosse in grado di distinguere i 2 gruppi e di
praticare una discriminazione di terzo grado, quale prezzo per
consumazione sarebbe applicato ai membri di ciascun gruppo?
Calcolare i profitti.
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
52
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 4
a) Se il proprietario del locale non può operare discriminazione di prezzo,
dovrà considerare la domanda aggregata, che è
𝑄S+A = (18 − 3𝑃) + (10 − 2𝑃) = 28 − 5𝑃
La corrispondente funzione di domanda inversa è
𝑃 = 28/5 − 1/5𝑄S+A
e i rispettivi ricavi marginali sono
𝑅′ = 28/5 − 2/5𝑄S+A
Uguagliate i ricavi marginali ai costi marginali ed ottenete
28/5 − 2/5𝑄S+A = 2 → 𝑄S+A = 9
Perciò
𝑃 = 28/5 −1/5𝑄S+A = 28/5 − 9/5 = 19/5
I suoi profitti senza discriminazione di prezzo sono
𝜋 = (𝑃 − 2)𝑄 = (19/5 − 2) 9 = 92/5 = 16,2
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
53
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 4 (segue)
b) Se il proprietario del locale notturno potesse operare discriminazione di
prezzo, eguaglierebbe i ricavi marginali con i costi marginali per
ciascun singolo gruppo.
Ossia
6 − 2/3𝑄S = 2 → 𝑄S = 6 → 𝑃S = 4
5 − 𝑄A = 2 → 𝑄A = 3 → 𝑃A = 3,5
Perciò, i profitti totali con discriminazione di prezzo sono
𝜋A + 𝜋S = (4−2) (6) + (3,5−2) (3) = 12 + 4,5 = 16,5
Perciò, i profitti sono maggiori nel caso di discriminazione di prezzo.
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
54
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 5
Se il proprietario del locale dell’esercizio 4 fosse in grado di
controllare i suoi clienti e di determinare quali fra di essi sono
studenti e quali non lo sono, di conseguenza, potesse servire
ciascun gruppo proponendo:
pacchetto => quota fissa + numero buoni per acquisto consumazioni.
a. Quale sarebbe la quota fissa e quale il numero di buoni per gli
studenti?
b. Quale sarebbe la quota fissa e il numero di buoni per gli adulti?
c. A quanto ammonterebbero i profitti del proprietario in tale
situazione?
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
55
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 5
In questo caso, il proprietario del locale può praticare una tariffa in due
parti.
Per ciascun gruppo di clienti, il numero di buoni per le consumazioni sarà
uguale alla quantità consumata al prezzo
C’ = € 2.
Il numero di buoni per gli studenti sarà
18 – 3 (2) = 12
e il numero di buoni per gli adulti sarà
10 – 2 (2) = 6
Ora, per ciascun gruppo, la quota fissa dovrebbe essere pari al surplus del
consumatore ottenuto con il numero di buoni sopra determinato, ovvero
quota fissa per uno studente
1/2 (6–2) (12) + 2 (12) = 48
quota fissa per un adulto
1/2 (5–2) (6) + 2 (6) = 21
Perciò i profitti saranno → Ricavi totali – Costi totali dei drink
1/2 (6–2) (12) + 2 (12) + 1/2 (5–2) (6) + 2 (6) – 2 (12) – 2 (6) = 33
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
56
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 7
Riprendiamo l’esercizio del locale notturno.
Consumatori domanda bassa
Pb = 12 – Qb
Consumatori domanda alta
Pa = 16 – Qa
Costo marginale pari a 4.
Vi sono Na e Nb consumatori rispettivamente di domanda alta e
domanda bassa.
Dimostrate che in un simile situazione l’impresa servirà soltanto i
consumatori con domanda bassa, ossia offrirà entrambi i pacchetti
solamente se il numero di clienti con domanda bassa è almeno pari al
numero di clienti con domanda elevata. In altre parole Na/Nb <= 1
affinché i clienti con domanda bassa siano serviti
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
57
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 7
Supponete il monopolista offra due tariffe di entrata e due prezzi diversi.
Uno è rivolto ai consumatori a domanda bassa e l’altro è rivolto ai
consumatori ad alta domanda. Denotiamo con (Fb, pb) la combinazione
tariffa d’entrata e prezzo unitario pagata dai consumatori a bassa domanda e
con (Fa, pa) la combinazione pagata dai consumatori ad alta domanda.
Bisogna ora verificare la condizione di compatibilità degli incentivi.
Da quanto discusso sul testo, sappiamo che
Fb = 12 (16−pb) 2
Inoltre, il monopolista deve porre pa ad un livello tale per cui i clienti a
domanda elevata non acquistano il menù tariffa + prezzo unitario offerto ai
clienti a bassa domanda.
Perciò, ne consegue che
1/2 (16−pa)2 − Fa = 1/2 (16−pb)2 − 1/2 (12−pb)2
→ Fa = 1/2 (16−pa)2 − 1/2 (16−pb)2 + 1/2 (12−pb)2
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
58
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 7 (segue)
Perciò, i profitti del monopolista sono dati da
Derivando 𝜋 rispetto a pa e a pb e uguagliando a zero otteniamo le seguenti
espressioni
Sostituendo i prezzi ottimali nella funzione di profitto, otteniamo il
massimo profitto che il monopolista può ottenere servendo entrambi i
gruppo.
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
59
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 7 (segue)
In particolare, si osserva che
E’ altresì vero che, servendo solo i clienti a domanda elevata, i suoi profitti
saranno
Perciò il monopolista servirà entrambi i gruppi se e solo se
Svolgendo i calcoli, si può verificare che
se e solo se
Capitolo 6: Discriminazione di
prezzo: Prezzi non lineari
60