FIBONACCI E LA
MUSICA
Chi era Fibonacci ?
Leonardo Pisano, detto Fibonacci, fu,intorno al 1200,
matematico e mercante. Non sembri una stravaganza:
per i suoi viaggi di affari frequentò i paesi arabi, allora
all’avanguardia nella scienza dei numeri.
Importante è stato il suo ruolo nella diffusione della
matematica in Occidente. Ha legato il suo nome
all’introduzione dei numeri arabi in Europa e alla
«successione» della quale ci occupiamo in questa
sede.
La sequenza di Fibonacci
La successione dei conigli di Fibonacci è la seguente:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657,
46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229,
832040, 1346269, 2178309, …
In essa ogni numero è la somma dei due numeri che lo
precedono.
Ovviamente la successione cresce all’infinito (ed anche
abbastanza rapidamente, come, del resto, le colonie di
conigli).
Ora assegniamo ad ogni numero una nota musicale (DO al
numero 1, RE al numero 2, etc.), scegliendo la scala
diatonica di 7 note: DO RE MI FA SOL LA SI.
Una successione così armonica come quella di Fibonacci
non può non avere una sua precisa natura melodica. Per
sentire la melodia dei suoi numeri, è necessario che questi
siano convertiti in note musicali. Dato che la successione
cresce all’infinito, utilizziamo un semplice strumento
matematico – l’operazione di modulo – per adeguarla alle
sette note naturali. Su ogni numero della successione,
quindi, applichiamo la seguente operazione:
numero n-esimo mod 7
Ecco il risultato:
L’operazione di modulo si utilizza per trovare il resto di
una divisione.
Abbiamo ottenuto una sequenza di numeri che
variano tra 0 e 6 e che, quindi, possono essere
semplicemente trasformati nelle sette note
musicali secondo la seguente tabella:
I numeri della successione dopo l’operazione di
modulo:
Le note musicali corrispondenti:
Continuando nella sostituzione, ci accorgiamo che la
sequenza di note si ripete identica ogni 16 note.
Possiamo quindi finalmente «ascoltare» la successione
di Fibonacci
