La cinematica del telescopio MRPC

La cinematica del telescopio MRPC
Indice
- Progetto EEE: finalità e attività
- Raggi cosmici: problema e soluzione della loro rilevazione
- La cinematica alla base del funzionamento del rivelatore a MRPC
- Raggi cosmici: determinazione delle traiettorie
- Raggi cosmici: determinazione della velocità del raggio secondario
Progetto EEE: finalità e attività
Attività:
- Installazione, in almeno 100 scuole italiane, di rivelatori dedicati all’osservazione e alla misura dei
raggi cosmici
- Costruzione di telescopi (presso il Cern) composti da tre rivelatori che sfruttano la tecnologia
MRPC (Multigap Resistive Plate Chamber).
- Gli MRPC sono rivelatori a gas che permettono di misurare con buona precisione il punto di
impatto delle particelle su ciascuna camera
Finalità:
- coinvolgimento delle scuole e degli studenti nella realizzazione di un progetto di ricerca di
attualità
- ricostruire la direzione di arrivo dei raggi cosmici che attraversano ciascun telescopio
- rivelare e caratterizzare i singoli sciami che investono in ciascuna città più telescopi installati in
scuole distanti al massimo pochi chilometri
- effettuare uno studio della correlazione fra sciami a grandi distanze attraverso la sincronizzazione
dei diversi telescopi, con la tecnologia GPS
Raggi cosmici: problema e soluzione della loro rilevazione
Possiamo pensare un rivelatore a gas di particelle MRPC, in un modello molto semplificato, come
un contenitore, una “camera a piani paralleli” nella cui intercapedine è presente un gas “facilmente
ionizzabile”.
Tra i piani (elettrodi) viene mantenuto un campo elettrico uniforme: le due lastre sono
elettricamente cariche di segno opposto.
Un raggio cosmico, ovvero una particella elettricamente carica, nell’attraversare il rilevatore
“ionizza” il gas presente nell’intercapedine. La particella urtando un atomo (o molecola) del gas
può fargli emettere un elettrone: l’atomo che ha perso un elettrone diventa così uno ione con carica
positiva. La particella lungo il suo percorso ionizza vari atomi, generando una scia di cariche.
Le cariche elettriche generate all’interno del gas si muovono verso i piani elettricamente carichi: gli
elettroni verso il piano carico positivamente (anodo), gli ioni positivi verso quello carico
negativamente (catodo). Il movimento di queste cariche verso gli elettrodi dà origine ad un segnale
elettrico indotto.
Questo segnale elettrico viene rilevato e permette di identificare il passaggio di una particella.
Il segnale prodotto deve essere sufficientemente grande per potere rilevare il passaggio di ogni
particella carica che attraversa il gas. Per ottenere ciò lo spessore del gas nell’intercapedine deve
essere adeguato ed il campo elettrico nella camera molto elevato (alta tensione).
Il campo elettrico uniforme accelera gli elettroni lungo il percorso della particella incidente i quali
ionizzano a loro volta altri atomi del gas ed innescano un processo di moltiplicazione a valanga.
Prof. ssa Teresa Morgante- Liceo Gioberti Torino
La distribuzione delle cariche prodotte nel gas inoltre assume una forma tipica a goccia a causa
della grande differenza di massa tra gli elettroni e gli ioni: gli elettroni, più leggeri, hanno in media
una velocità di deriva di circa tre ordini di grandezza maggiore di quella degli ioni positivi.
Il moto delle valanghe verso gli elettrodi assicura che il segnale sia ben evidente e che il dispositivo
abbia un’elevata efficienza di rivelazione delle particelle incidenti.
I piani di lettura del segnale, ovvero i piani del rivelatore al cui interno è racchiuso il volume di gas,
hanno dimensioni di 160 cm x 80 cm.
Sui piani di lettura vi sono incollate 24 strisce di rame (strip) di dimensioni 2,5 cm x 160 cm che
consentono la lettura del segnale elettrico. Esse sono separate l'una dall'altra da una distanza di 0,7
cm ed intercalate da una strisciolina di rame messa a terra in modo tale da disaccoppiare i segnali
provenienti da due strisce contigue.
L’elettronica di lettura del segnale è posta sui lati corti delle armature.
Quando il rivelatore è attraversato da una particella carica, gli elettroni della valanga inducono sulle
strisce un segnale che si propaga dal punto d’impatto della particella fino alle due estremità della
striscia.
La cinematica alla base del funzionamento del rivelatore a MRPC
Fissato un sistema di riferimento cartesiano Oxy, consideriamo un muone che colpisce il piano del
rilevatore. Vogliamo determinare la sua posizione P1(x;y) nel piano.
La coordinata y, perpendicolare alla direzione delle strip, viene fornita dalla posizione della strip
colpita dal muone cosmico.
Poichè i centri di due strip adiacenti distano 3,2 cm, l’incertezza nella determinazione della
coordinata trasversale del punto d’impatto è di circa 1cm, ma è minore nel caso in cui due strip
vicine diano segnale.
La seconda coordinata del punto d’impatto si determina con la cinematica conoscendo la differenza
temporale tra i segnali che arrivano agli estremi della strip colpita. La risoluzione temporale del
rilevatore è dell’ordine dei 100ps ( 1ps=10-12s).
Indichiamo con L la lunghezza della strip, con TL e TR gli istanti registrati dall’elettronica di
sinistra e di destra dell’arrivo del segnale ai rispettivi sensori.
Non conosciamo l’istante iniziale T0 in cui il muone colpisce il piano ma possiamo calcolare
l’intervallo di tempo (TR – TL).
Inoltre indichiamo con ∆tL e ∆tR i tempi che il segnale elettrico impiega a raggiungere i sensori
posti rispettivamente a sinistra e a destra della strip sul lato corto della lastra.
Si ha quindi:
∆tL = TL -T0 e
∆tR = TR -T0.
Dopo l’urto il segnale si propaga nelle due direzioni opposte a velocità costante (prossima alla
velocità della luce, circa 300.000 km/s). Indichiamo con vs il modulo di tale velocità che è noto.
Per determinarte la coordinata x applichiamo la legge oraria del moto rettilineo uniforme
spazio=velocità*tempo.
Otteniamo le due equazioni nelle quali compaiono le grandezze note L e vs:
 x  vs  TL  T0 ;

L  x  vs  TR  T0 
Sottraendo membro a membro, ricaviamo la coordinata x :
x
L vs
  TL  TR 
2 2
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L’incertezza sulla coordinata x è anch’essa di circa 1cm. Indichiamo con ex l’incertezza sulla x, con
eL l’errore sulla lunghezza e con e∆t l’incertezza sull’intervallo di tempo (TL-TR).
ex=1/2*eL+1/2*vs*e∆t.
Essendo la velocità del segnale vs dell’ordine di 108m/s, nel calcolo dell’errore l’addendo vs*e∆t
risulta prevalente.
L’errore e∆t è dell’ordine di 100ps =10-10s (questa è infatti la risoluzione temporale del rivelatore),
quindi il prodotto vs*e∆t è dell’ordine di (108*10-10 ) m= 10-2 m= 1 cm, di conseguenza l’errore
sulla coordinata x è di circa 1 cm.
La posizione del muone incidente nel piano è così individuata dalle coordinate (x,y) del punto P1
con una incertezza di 1cm ( o minore) per entrambe le coordinate.
Consideriamo il sistema precedente:
 x  vs  TL  T0 ;

L  x  vs  TR  T0 
Sommando membro a membro, ricaviamo l’istante di arrivo del muone, T0:
1
L
T0   TL  TR  
2
vs 
Struttura telescopio MRPC
Il telescopio è costituito da tre piani di rivelatori MRPC posti alla distanza di 50 cm l’uno dall’altro.
La traiettoria rettilinea della particella che ha attraversato il telescopio viene ricostruita tramite la
misura della posizione dei tre punti di impatto su ciascun piano.
Inoltre è possibile conoscere il verso di attraversamento della particella (alto-basso oppure bassoalto) grazie alla misura del suo tempo di volo tra un piano e l’altro.
Perché tre piani per i telescopi:
Ipotizziamo il caso di due particelle che contemporaneamente attraversano il telescopio.
Se questo fosse costituito soltanto da due piani, le traiettorie delle particelle non si potrebbero
ricostruire con certezza.
Infatti per ciascuna particella si avrebbero due possibilità. Quale è quella corretta?
Per eliminare l’ambiguità e determinare con precisione la traiettoria del raggio si inserisce allora un
terzo piano di rilevazione, che permette di risolvere l’ambiguità delle traiettorie.
Raggi cosmici: determinazione delle traiettorie
Occorre calcolare le coordinate spaziali di ogni punto di attraversamento di una particella attraverso
i rilevatori.
Determinate le coordinate (x,y) dei punti P1, P2, P3 sui tre piani, la loro coordinata z è data dal
piano del rilevatore attraversato.
La distanza totale percorsa dalla particella, indicata con L, si può ottenere tramite la formula della
distanza tra due punti dello spazio, come somma delle distanze dei segmenti P1P2 e P2P3.
Prof. ssa Teresa Morgante- Liceo Gioberti Torino
Calcoliamo la distanza L, percorsa dalla particella attraversando il telescopio, come somma dei
segmenti P1P2 e P2P3 nello spazio utilizzando la formula della distanza tra due punti nello spazio:
P1P2 
x2  x1 2   y2  y1 2  z2  z1 2
P2 P3 
x3  x2 2   y3  y2 2  z3  z2 2
L  P1P2  P2 P3
Raggi cosmici: determinazione della velocità del raggio secondario
Utilizziamo la legge oraria del moto rettilineo uniforme per ricavare la velocità della particella.
Conoscendo la posizione dei punti P1 P2 e P3 attraversati dal muone ricaviamo l’istante iniziale T0
in cui la particella incide su ciascun piano mediante la relazione:
1
L
T0   TL  TR  
2
vs 
Possiamo calcolare l’intervallo di tempo ∆t che essa impiega ad attraversare il telescopio.
Tale intervallo è detto misura del tempo di volo della particella tra un piano e l’altro.
Dalla cinematica:
velocità= spazio percorso/tempo impiegato
v
L
t
Possiamo ricavare la velocità del muone cosmico (circa 0,98*c, dove c è la velocità della luce nel
vuoto).
Approfondimenti
• http://www.centrofermi.it/eee/schools/scienza_scuole/6_MRPC.html• "The EEE Project" 30th
ICRC
Proceedings,
(2007),
M. Abbrescia, et al.
• "Multigap Resistive Plate Chambers for EAS study in the EEE Project“ 30th ICRC Proceedings,
(2007),
M. Abbrescia, et al.
Tesi di Laurea
•Dott.ssa Paola La Rocca, “Il progetto Extreme Energy Events: un network esteso per la rivelazione
dei raggi cosmici” (Tesi specialistica, 2006)
•Dott.ssa Elisa Bressan, “Il Progetto EEE (Extreme Energy Events): costruzione e test di un
telescopio” (Tesi specialistica 2006)
Prof. ssa Teresa Morgante- Liceo Gioberti Torino