Amplificatori
Operazionali
teoria, parametri,
configurazioni,
applicazioni e
circuiti tipici
insomma… quasi tutto sugli Op
Amp!
Indice generale
Op Amp
Amplificatori Operazionali
Indice generale
1 - Generalità
(che cos’è l’operazionale)
2 - Le configurazioni di base
(i circuiti con simulazioni)
3 - OpAmp ideali e reali
(i parametri dei fogli tecnici)
è possibile accedere direttamente
ad uno specifico argomento
con un click sul testo
2
Indice - 1a e 2a sezione
Amplificatori Operazionali
Op Amp
Indice - 1a e 2a sezione
1 - Generalità
1.1 - l’amplificatore operazionale
2 - Le configurazioni di base
2.1 - amplificatore invertente
2.2 - amplificatore non invertente
2.3 - inseguitore
2.4 - amplificatore differenziale
2.5 - sommatore
2.6 - integratore
2.7 - derivatore
2.8 - trigger di Schmitt
2.9 - multivibratore astabile
2.10 - oscillatore a ponte di Wien
2.11 - raddrizzatore a una semionda
3
2.12 - è tutto chiaro? (test)
è possibile accedere direttamente
ad uno specifico argomento con
un click sul testo, oppure premere
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1 - Generalità
1.1 - L’amplificatore operazionale
Op Amp
L’amplificatore operazionale (Op Amp) è un circuito integrato di tipo
lineare a due ingressi, detti “invertente” (-) e “non invertente” (+)
Esso fornisce una tensione d’uscita Vo proporzionale alla differenza
fra le due tensioni V(+) e V(-) applicate agli ingressi.
La relazione fra ingressi e uscita è quindi la seguente:
Vo = AVOL · [V(+) - V(-)]
dove il coefficiente di proporzionalità AVOL è detto “guadagno di tensione”.
+
VG
V+
Vo
V-
0
VG concorde con gli ingressi =
Vo positiva
VOLT
V+
VG discorde con gli ingressi =
Vo negativa
4
VG
+
V-
Vo
0
VOLT
continua...
1 - Generalità
Op Amp
L’amplificatore operazionale - 2
Per poter comprendere le affermazioni che seguiranno, nonché accettare
come valide le formule utilizzate, occorre partire da un preciso presupposto,
ovvero che l’amplificatore operazionale deve essere considerato come
“ideale”, cioè deve possedere le seguenti caratteristiche:
Parametro
simbolo
valore
Guadagno di tensione
AVOL
infinito
Resistenza d’ingresso
RI
infinita
Resistenza d’uscita
RO
nulla
Reiezione di modo comune
CMRR
infinita
Banda passante a catena aperta
BW
infinita
ovvero, in altri termini, l’operazionale deve
- amplificare senza limiti i segnali applicati
- non assorbire corrente all’ingresso
- avere una Vo indipendente dal carico
- amplificare solo la differenza [V(+) -V(-)]
- saper gestire segnali ad alta frequenza
E’ utile notare che dai parametri sopra descritti deriva una proprietà molto importante, ovvero che,
grazie all’elevato guadagno, i due ingressi si possono ritenere pressoché equipotenziali.
Nell’operazionale ideale, inoltre, si escludono variazioni dei parametri con la temperatura o con la
tensione di alimentazione, si immagina che la tensione d’uscita sia nulla se non vi sono segnali in
ingresso, che l’uscita possa variare istantaneamente e che non generi alcun rumore elettrico.
Proprio basandoci sull’operazionali ideale, vediamo ora le configurazioni di base, ovvero
quelle che permettono di realizzare in pratica tutti i circuiti applicativi oggi utilizzati.
5
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2 - Le configurazioni di base
2.1 - Amplificatore invertente
Op Amp
L’analisi di questo circuito può essere facilitata ricordando che
l’impedenza d’ingresso di un operazionale ideale è infinita.
L’impedenza d’ingresso infinita implica infatti una corrente d’ingresso nulla.
Grazie inoltre al guadagno infinito tra i due ingressi non vi è alcuna caduta di tensione
e pertanto, essendo l’ingresso non invertente a massa, anche la tensione all’ingresso
invertente sarà zero (fig.1). Per tale motivo si dice che l’ingresso invertente
rappresenta una “massa virtuale”, ovvero a tensione nulla, come l’altro ingresso.
Inoltre, poiché l’impedenza d’ingresso è infinita,
la corrente attraverso Z1 sarà uguale a quella in Z2.
I2
Z2
Z1
VIN
0V
I1
VIN
VO
7
I1 = I2
Z2
Z1
IIN = 0
VO
Si noti che le impedenze Z possono essere delle semplici resistenze oppure delle reti
reattive anche complesse: in entrambi i casi varranno le formule d’ora in poi indicate
2 - Le configurazioni di base
Amplificatore invertente - 2
I2
in sintesi:
Op Amp
I1
VIN
Z2
I1 = VIN / Z1
I2 = -VO /Z2
Z1
VO
IINV = 0
VINV = 0
ma... I2 = I1
e quindi
ingresso
50mV/div
-VO / Z2 = VIN/Z1
da cui
VO / VIN = - Z2/ Z1
e quindi
inversione
del segnale
uscita
2V/div
8
A V = - Z2 / Z1
guadagno di tensione
ad anello chiuso
è tutto chiaro? verifichiamo!
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2 - Le configurazioni di base
Op Amp
2.2 - Amplificatore non-invertente
Applicando il segnale da amplificare all’ingresso non invertente e collegando le
impedenze di retroazione fra uscita, ingresso invertente e massa, si ottiene lo
schema riportato in figura, chiamato amplificatore non-invertente poiché il
segnale d’uscita risulta in fase con quello d’ingresso.
VIN
0V
VO
Z2
Z1
I1 = I2
Per analizzarne il funzionamento occorre partire dai
medesimi presupposti già visti per l’invertente
ovvero che, grazie alla resistenza d’ingresso infinita,
risulta IIN = 0. Ne consegue che Z1 e Z2 sono
percorse dalla medesima corrente.
Ricordando poi che i due ingressi sono al medesimo
potenziale (Av = infinito) si ha che la tensione ai capi
di Z1 è uguale al segnale d’ingresso VIN. Z1·I1=VIN
La tensione d’uscita sarà quindi la somma delle tensioni ai capi di ZI e Z2, ovvero:
Vo = Z1·I1 + Z2·I1 = VIN + Z2·(VIN/Z1) = VIN·(1 + Z2/Z1)
Si può quindi dedurre che il guadagno AV = VO/VIN è dato da:
AV = 1 + Z2 / Z1
9
continua...
2 - Le configurazioni di base
Amplificatore non-invertente - 2
Op Amp
Si noti che - in base alla formula ottenuta - il guadagno non potrà mai essere
inferiore all’unità, e se si desidera ottenere un guadagno unitario occorre porre
Z2 = 0 oppure Z1 infinita (oppure ancora entrambe le condizioni).
VIN
AV = 1 + Z2 / Z1
VO
Z2
Z1
ingresso
50mV/div
I1 = I2
segnale
amplificato
Questa configurazione presenta un’impedenza
d’ingresso infinita ed una resistenza d’uscita pressochè
nulla; per questo motivo l’amplificatore non-invertente
viene spesso usato come “buffer” per isolare la
sorgente di segnale dal carico, in modo da evitare
“effetti di carico” indesiderati.
10
uscita
2V/div
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2 - Le configurazioni di base
2.3 - Inseguitore
Op Amp
Dalle considerazioni viste a proposito dell’amplificatore non-invertente circa
le condizioni che permettono di ottenere un guadagno unitario, si può
disegnare lo schema del cosiddetto “inseguitore”, riportato in figura.
Vin
Vout
si tratta di un circuito in grado di riprodurre in uscita
esattamente il segnale d’ingresso. Esso viene anche
definito un “buffer” a guadagno unitario.
ingresso
5V/div
il segnale
è invariato
uscita
5V/div
11
Spesso occorre infatti separare (si dice anche
“disaccoppiare”) il carico dalla sorgente del
segnale, ad esempio quando occorre un
adattamento di impedenza fra l’uno e l’altro.
Proprio poiché questo circuito non modifica il
segnale applicato, a primo avviso può sembrare che
non serva a nulla. In realtà, invece, esso presenta
un notevole vantaggio: amplifica la corrente, ed è
quindi in grado di pilotare un carico di bassa
impedenza, senza sovraccaricare la sorgente del
segnale, utile qualora essa sia costituita da un
trasduttore in grado di erogare poca corrente.
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2 - Le configurazioni di base
Op Amp
2.4 - Amplificatore differenziale
Abbiamo visto le principali configurazioni di amplificatori in cui il segnale
d’ingresso viene applicato ad un solo ingresso, invertente oppure non
invertente. Applicando invece i segnali ad entrambi gli ingressi dell’Op Amp
si realizza un particolare tipo di amplificatore, detto “differenziale”, proprio
in quanto amplifica la differenza fra i due segnali.
Per analizzare questo circuito si può
applicare il principio di sovrapposizione
degli effetti, per cui si ha che la tensione
V- misurata all’ingresso invertente vale:
R2
V1
V2
R1
R3
Vo
V- = V1·R2/(R1+R2) + Vo·R1/(R1+R2)
mentre:
R4
V+ = V2·R4/(R3+R4)
ma, grazie all’equipotenzialità degli
ingressi, possiamo porre: V+ = V-
Uguagliando quindi le due espressioni, si può notare in particolare che, se si fa sì che
R2/R1 = R4/R3 (ovvero si realizza un “differenziale bilanciato”) si ottiene che:
Vo = (V2-V1)·R2/R1
12
ovvero
Ad = Vo/(V1-V2) = R2/R1
continua...
2 - Le configurazioni di base
Op Amp
Amplificatore differenziale - 2
Mentre le configurazioni invertente e non-invertente vengono utilizzate con
uno degli ingressi a massa, nell’amplificatore differenziale viene amplificata
l’effettiva differenza fra i due segnali V1 e V2, anche se non riferiti a massa
Quindi, se a V1 e V2 viene applicata la medesima tensione, essa non viene amplificata.
Si noti che i due segnali d’ingresso non sono
necessariamente continui, bensì la formula
prima ricavata vale anche nel caso in cui V1
e V2 siano comunque variabili nel tempo.
R3
V1
V2
R1
R2
Vout
R4
Ciò significa che V1 e V2 possono essere
anche segnali fra di loro molto differenti;
ad esempio V1 può essere sinusoidale e
V2 triangolare, oppure ancora V1 una
tensione continua e V2 un’onda quadra.
Che succede in questi casi?
Vediamone una simulazione!
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2 - Le configurazioni di base
Op Amp
2.5 - Sommatore
V1
V2
V3
R1
Rf
R2
R3
Vout
R5
Il circuito detto “sommatore” può
essere considerato una variante
dell’amplificatore invertente, nel
caso in cui vengano applicati più
segnali d’ingresso.
Nella figura a lato è riportato lo
schema di un sommatore a tre
ingressi.
Un tipico impiego di questo circuito è ad esempio
quello dei mixer audio, dove in uscita si desidera
avere una “miscelazione” di più sorgenti sonore.
Il segnale d’uscita di questo circuito è, istante
per istante, proporzionale alla somma algebrica
(cambiata di segno) delle tensioni di ingresso
14
continua...
2 - Le configurazioni di base
Sommatore - 2
Op Amp
I1
V1
R1
RF
Funzionamento
I2
R2
I3
R3
V2
IT
0V
V3
VO
R5
IT = I1 + I2 + I3
e poiché:
se R1 = R2 = R3 =
Rf
Ovvero:
VO = – (V1 + V2 + V3 )
VO = – IT R F
Le tensioni V1 V2 V3 applicate agli
ingressi danno origine alle rispettive
correnti I1 I2 I3.
Grazie all’impedenza di ingresso infinita
e al concetto di “massa virtuale” prima
esposti, l’ingresso invertente si trova
all’incirca a 0 V e pertanto nessuna
corrente entrerà in tale ingresso, ma
fluirà tutta verso l’uscita.
VO = – ( I1 + I2 + I3 ) ·RF
VO = – ( V1 / R + V2 / R + V3 / R ) R
L’equazione mostra che la tensione d’uscita, istante
per istante, è la somma delle tensioni d’ingresso. Se
gli ingressi fossero n, l’equazione diventerebbe
VO = – (V1 + V2 + ••• + Vn )
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2 - Le configurazioni di base
Op Amp
2.6 - Integratore
Se la rete di retroazione di un amplificatore invertente è di tipo capacitivo,
il circuito viene detto “integratore”, proprio poiché si dimostra in grado di
eseguire l’operazione matematica di integrazione nel tempo del segnale
d’ingresso.
La “massa virtuale” dell’ingresso invertente fa sì che la resistenza R venga attraversata da
una corrente iR = Vin / R. L’elevata impedenza d’ingresso fa però sì che tale corrente
iC
attraversi la capacità C, caricandola,
per cui si ha che iR = iC.
i
in
Ciò significa che la tensione d’uscita
varia secondo la carica (o la scarica)
del condensatore, che infatti “integra”
la corrente nel tempo. Si può quindi
scrivere che:
Vin
C
R
Vout
1 t
1 t Vin
1 t
Vout idt
dt
Vindt
C
C R
RC
16
continua...
2 - Le configurazioni di base
Integratore - 2
Op Amp
Da quanto detto si può dedurre che applicando all’ingresso dell’integratore
un gradino di tensione di ampiezza Vin l’uscita diverrà Vout = -(Vin/RC)·t
Ovvero sarà una tensione che varia
linearmente in funzione del tempo
Vin
C
Vin
Vout
R
Vout
Un circuito di questo tipo viene quindi anche chiamato “generatore di rampa”, e trova largo impiego
ad esempio negli oscilloscopi, nei convertitori A/D dei voltmetri digitali, ecc.
Osservando il circuito dell’integratore si può notare che esso è essenzialmente un filtro passa-basso
Che succede a questo filtro se variamo i valori di Vin, R e C?
Vediamone una simulazione!
17
continua...
2 - Le configurazioni di base
Op Amp
Integratore - 3
Premesso che l’integrazione è un procedimento matematico che consente di calcolare
l’area sottesa ad una curva, un circuito integratore ad operazionale produce un’uscita
proporzionale all’area sottesa alla curva individuata dalla tensione di ingresso.
Ipotizziamo che l’ingresso dell’integratore sia costituito da un impulso rettangolare di ampiezza V e
larghezza tW. A rappresenta l’area sottesa alla forma d’onda rettangolare.
A = V t W
V
tW
t
Immaginando ora di suddividere l’area A in quattro aree A1, A2, A3,Aw, uguali, l’area complessiva risulterà
dalla somma delle aree in cui era stata inizialmente suddivisa e cioè A1 = V t1 , A2 = V t2 , …. ecc.
V
A1
0
18
A2
t1
A3
t2
A = A1 + A2 + A3 + A4
AW
t3
tW
continua...
2 - Le configurazioni di base
Op Amp
Integratore - 4
L’integrale può anche essere rappresentato graficamente come di seguito. Il
riferimento è sempre lo stesso impulso rettangolare di ampiezza V e larghezza t W
V
A1
A2
A3
Aw
KA
4
K(A1+ A2+A3)
3
K(A1+ A2)
1
0
19
Collegando i vari punti si può verificare che
l’integrale di un impulso rettangolare è una retta
(rampa) caratterizzata da una certa pendenza.
2
KA1
t1
t2
t3
Procedendo da t = 0 a t = t1, l’area A1 sottesa fino a
questo punto può essere rappresentata su un grafico
dal punto 1 avente ordinata KA1 proporzionale
all’area stessa (K = costante di proporzionalità).
Procedendo analogamente per ciascun intervallo di
tempo è possibile costruire i punti 2, 3 e 4.
tW
Questo procedimento può essere applicato a
qualsiasi tipo di segnale in ingresso
continua...
2 - Le configurazioni di base
Integratore - 5
Op Amp
C
R
VIN
VO
Vin : 1V/div.
Vout: 5V/div.
T : 0.2ms/div.
Quando all’ingresso invertente viene
applicata una tensione positiva a gradino
(inizio di un impulso rettangolare), la
corrente attraverso la resistenza R varrà I1
e sarà costante poiché VIN ed R sono
costanti.
I1 = VIN/ R
Tutta la corrente fluisce nel condensatore, caricandolo. Si
ricorda che la velocità di variazione della tensione ai capi del
condensatore è proporzionale all’intensità di corrente.
Poiché I1 è costante, anche il condensatore si caricherà a
velocità costante dando origine, come segnale d’uscita, ad
una rampa con pendenza negativa (il segnale d’ingresso è
infatti applicato al morsetto invertente).
Velocità di variazione
dB
La velocità di carica del condensatore - e quindi la pendenza della
rampa d’uscita - viene fissata dal rapporto I1/C Poiché I1= VIN/R
La velocità di variazione della tensione in uscita sarà
VO/ t = - I1/C
VO/ t = - VIN / R C
Hz
20
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2 - Le configurazioni di base
Op Amp
2.7 - Derivatore
Se il segnale viene applicato tramite un condensatore il circuito viene
denominato “derivatore”, poiché si dimostra in grado di eseguire
l’operazione matematica di derivata nel tempo del segnale d’ingresso.
Lo schema è riportato qui a lato,
R
ed è complementare a quello dell’integratore
C
VIN
VO
Anche in questa configurazione l’elevata
impedenza d’ingresso dell’operazionale fa sì
che la corrente che attraversa la capacità sia
la stessa che circola attraverso la resistenza,
ovvero: iC = iR
La conoscenza dell’elettrotecnica ci permette di scrivere in un’altra forma l’uguaglianza delle
due correnti, e precisamente:
VO / R = - C · dVIN / dt (negativo in quanto invertente)
da cui si ottiene che:
VO = - RC · dVIN / dt
che dimostra come la tensione d’uscita sia proporzionale (con costante RC) alla derivata nel
tempo del segnale d’ingresso.
Si noti che nel caso in cui il segnale d’ingresso sia una costante l’uscita è nulla (dV IN/dt = 0),
mentre nel caso in cui sia una rampa (VIN = K · t / T) l’uscita assume valore costante pari a:
VO = - RC · VIN / T
21
continua...
2 - Le configurazioni di base
Derivatore - 2
Nel caso invece in cui il segnale d’ingresso sia di tipo sinusoidale si ottiene:
Op Amp
VO = - jw RC · VIN
R2
R1
C
VIN
VO
Si noti quindi che se la pulsazione w è elevata
(segnale d’ingresso ad alta frequenza o
presenza di disturbi), l’uscita tende a saturare.
Per evitare questo effetto, si usa porre in serie
alla capacità C un resistore R1 di piccolo valore.
Grazie ad R1, se si applica un segnale a rampa
(VIN = V0 · t / R1·C), la tensione d’uscita è di tipo
esponenziale con valore finale VFIN = - VIN ·R2 /R1
La tensione d’uscita avrà un andamento dato da:
VOUT = - VIN (1 - e-t/R1·C) ·R2/R1
In questo caso la tensione d’uscita tende al suo valore finale costante tanto più rapidamente
quanto più breve è la costante R1·C; in tal modo il derivatore si avvicina al caso ideale.
Nonostante la presenza di R1, comunque, esso si comporta da derivatore solo per frequenze
inferiori a fc = 1/6,28·R1·C, mentre per frequenze superiori si comporta da invertitore.
Vediamone una simulazione!
22
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2 - Le configurazioni di base
2.8 - Trigger di Schmitt (comparatore con isteresi)
Op Amp
Generalità
In molte situazioni pratiche, è possibile che sulla linea d’ingresso compaiano delle
fluttuazioni di tensione indesiderate (rumore)
Per comprendere meglio le conseguenze negative del rumore in ingresso consideriamo un segnale
sinusoidale a bassa frequenza applicato all’ingresso di un comparatore utilizzato come rivelatore di
livello zero (fig. a).
Dalla figura a lato è possibile vedere che quando
la sinusoide si avvicina allo 0, le fluttuazioni
dovute al rumore, costringono l’ingresso
complessivo a oscillare varie volte al di sopra e al
di sotto dello 0, producendo di conseguenza un
andamento irregolare dell’uscita (fig. b).
L’andamento irregolare della tensione d’uscita si
verifica perché, a causa del rumore, il comparatore
è costretto a commutazioni improprie.
L’instabilità si innesca ogni volta che la Vin si
avvicina alla tensione di riferimento.
23
continua...
2 - Le configurazioni di base
Trigger di Schmitt - 2
Op Amp
Riduzione dell’influenza del rumore mediante isteresi
Per rendere il comparatore meno sensibile al
rumore si può impiegare la tecnica chiamata
isteresi , basata sulla retroazione positiva.
Isteresi
Per isteresi si intende sostanzialmente il fatto che,
quando la tensione d’ingresso sale (passa da un
livello minore a uno maggiore) , il livello della
tensione di riferimento risulta più elevato di
quando la tensione d’ingresso scende (passa da un
livello maggiore ad uno minore)
Si defiscono due livelli di riferimento:
UTP = Upper trigger point
LTP = Lower trgger point
La figura a lato illustra il funzionamento del
comparatore con isteresi
24
continua...
2 - Le configurazioni di base
Trigger di Schmitt - 3
Op Amp
Funzionamento
Se Vin = Vout (max)
La tensione retroazionata all’ingresso non
invertente è UTP e vale
Vin
R1
Vout
VUTP = R2 / R1+ R2 [+Vout(max)]
R2
Se Vin > UTP
Vout = - Vout(max)
La tensione retroazionata all’ingresso non
invertente è LTP e vale
Vin : 5V/div.
Vout: 5V/div.
VLTP = R2 / R1+ R2 [-Vout(max)]
T : 0.2ms/div.
Prima che il dispositivo possa commutare
nell’altro stato Vin dovrà scendere sotto LTP
25
continua...
2 - Le configurazioni di base
Op Amp
Trigger di Schmitt - 4
Funzionamento
Il risultato di quanto illustrato in
precedenza è che, come mostra la
figura a lato, una tensione di rumore
di lieve entità non è in grado di
produrre alcun effetto sull’uscita
Ampiezza dell’isteresi
VHys = VUTP - VLTP
26
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2 - Le configurazioni di base
Op Amp
2.9 - Multivibratore astabile
R
integratore
VC
Vf
Vout
C
R2
R1
Comparatore con
isteresi
Il
generatore
d’onda
quadra
o
multivibratore astabile rappresentato a
lato è costituito in pratica da un
integratore e da un comparatore con
isteresi collegati in modo da realizzare
l’anello chiuso.
All’ingresso invertente è direttamente
collegata la tensione del condensatore
mentre all’ingresso non invertente è
applicata
una
parte
dell’uscita,
retroazionata per mezzo di R2 e R1
Vout: 5V/div.
T : 0.2ms/div.
27
continua...
2 - Le configurazioni di base
Multivibratore astabile - 2
Funzionamento
Op Amp
R
VC
Vf
Vout
C
R2
R1
Quando viene fornita l’alimentazione al
circuito, C è scarico e pertanto l’ingresso
invertente è a 0 V.
Questa condizione
impone l’uscita al
massimo valore positivo, permettendo a C
di iniziare a caricarsi verso Vout attraverso
R.
Quando VC raggiunge un valore uguale
alla tensione di retroazione presente
sull’ingresso non invertente, l’uscita
dell’operazionale commuta al massimo
valore negativo.
A questo punto C comincia a scaricarsi
passando da +Vf a – Vf .
Nell’istante in cui VC raggiunge – Vf
l’uscita dell’operazionale
commuta
nuovamente al massimo valore positvo.
Questo comportamento continua a
ripetersi consentendo la generazione di
una Vout a onda quadra, come in figura
28
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2 - Le configurazioni di base
Op Amp
2.10 - Oscillatore a ponte di Wien
Rete lead - lag
L’oscillatore a Ponte di Wien è un tipo di oscillatore sinusoidale. Sua parte
fondamentale è la rete lead – lag (anticipatrice-ritardatrice) del tipo in figura.
Il funzionamento del circuito in figura ( fig.1 ) è il seguente:
A basse frequenze, è dominante la
rete
anticipatrice,
a
causa
dell’elevata
reattanza
di
C2.
All’aumentare della frequenza, XC2
diminuisce
consentendo
di
conseguenza l’incremento della Vout .
In corrispondenza di una particolare
frequenza, inizia a prevalere la
risposta della rete ritardatrice e la
conseguente diminuzione del valore
di XC1 impone la diminuzione della
Vout .
29
Vin
R1
C2
Vout
C1
R2
R1 , C1 = rete ritardatrice (lag)
R1 , C1 = rete anticipatrice (lead)
( Fig. 1 )
continua...
2 - Le configurazioni di base
Op Amp
Oscillatore a ponte di Wien - 2
La risposta complessiva della rete è
illustrata in figura (fig.2) dove:
fr = 1 / 2 RC
(L’espressione è calcolata nell’ipotesi R1=R2=R e XC1=XC2=XC)
In corrispondenza di fr l’attenuazione della rete vale:
( Fig. 2 )
Vout / Vin = 1/3
Riassumendo: la rete lead-lag presenta una frequenza di risonanza, in corrispondenza della quale lo
sfasamento introdotto dalla rete vale 0° e l’attenuazione vale 1/3. Al di sotto di fr prevale la rete anticipatrice
(l’ uscita anticipa sull’ingresso), al di sopra di fr domina la rete ritardatrice (l’uscita ritarda sull’ingresso).
30
continua...
2 - Le configurazioni di base
Op Amp
Oscillatore a ponte di Wien - 3
R2
Partitore di tensione
Schema circuitale
Vout
R1
R
C
C
R
Rete lead-lag
Questo circuito oscillatore può essere
visto come la configurazione di un
amplificatore non invertente il cui
segnale d’ingresso è ottenuto dal
segnale d’uscita mediante la
retroazione effettuata per mezzo della
rete lead-lag.
Il guadagno ad anello chiuso dell’amplificatore è:
Acl = (R1 + R2) / R2
31
continua...
2 - Le configurazioni di base
Oscillatore a ponte di Wien - 4
Op Amp
Condizioni di retroazione positiva necessarie per l’oscillazione
Affinché il circuito possa oscillare occorre che:
- lo sfasamento lungo l’anello di retroazione positiva sia nullo 0°
- il guadagno lungo l’anello deve essere almeno 1
Guadagno = 1 per Acl = 3
(condizione verificata per R1 = 2R2)
Lo sfasamento è 0° quando f=fr
R2
R1
R1
Acl = 3
Acl = 3
Anello della
retroazione
positiva
R2
Guadagno
d’anello =
3(1/3) = 1
=0
1/3
1/3
Rete lead-lag
32
continua...
2 - Le configurazioni di base
Oscillatore a ponte di Wien - 5
Op Amp
Condizioni necessarie per l’innesco dell’oscillazione
Inizialmente il guadagno ad anello chiuso dell’amplificatore deve mantenersi ad un valore maggiore di 1
(quindi Acl>3) fino a che l’uscita raggiunga il valore desiderato. Il guadagno deve poi diminuire,
riportandosi a 1, affinchè l’uscita si stabilizzi al livello desiderato.
R1
R1
Acl = 3
Acl = 3
R2
R2
Guadagno d’anello > 1
1/3
Il guadagno >1 genera un’uscita
che si autoincrementa
33
Guadagno d’anello = 1
1/3
Il guadagno =1 genera un’uscita
costante che si autosostiene
continua...
2 - Le configurazioni di base
Oscillatore a ponte di Wien - 6
Op Amp
Oscillatore a ponte di Wien autoinnescante
Il circuito in figura illustra uno dei metodi che consentono di ottenere le
condizioni di funzionamento in precedenza descritte.
All’avvio entrambi i diodi Zener si comportano come
circuiti aperti.
D2
R1
R3
R3 risulta in serie con R1 incrementando il guadagno
ad anello chiuso che, essendo R1=2R2, diventa:
Acl = 3 + R3/R2
D1
-
(1)
La rete lead-lag consente solo ad un segnale con
frequenza uguale a fr di presentarsi in fase
all’ingresso non invertente. Questo segnale viene
continuamente rinforzato dando origine alla
progressiva generazione della Vout.
+
R2
Rete lead-lag
( 1/3 )
Quando Vout raggiunge la tensione di breakdown, i diodi Zener entrano in conduzione
cortocircuitando R3. In questo modo si abbassa il guadagno che viene riportato a 3 (vedi
formula 1). L’uscita si stabilizza e l’oscillazione può essere mantenuta.
E’ possibile regolare la frequenza di oscillazione utilizzando condensatori variabili nella rete
lead-lag
34
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2 - Le configurazioni di base
2.11 - Raddrizzatore di precisione a una semionda
Op Amp
R2
R1
D1
VIN
D2
VOUT
Questo circuito rappresenta in realtà
uno dei tanti tipi di “limitatori” a
operazionale e diodo. Questa
configurazione, in particolare, realizza
un rettificatore in grado di riprodurre in
uscita una sola semionda.
Infatti, se VIN è positiva, D2 è interdetto, D1 conduce e l’uscita è nulla,
VOUT
mentre se VIN è negativa D1 è interdetto e D2 conduce, per cui si ha che
VOUT = - VIN ·R2/R1
VIN
Si noti che la tensione d’uscita è pari alla
tensione di soglia dei diodi. Se si ha un
VOUT
OpAmp con un Av di 104 e diodi con una
Vs di 0.6V, allora la minima tensione rettificabile sarà di 60µV
Per rettificare le semionde positive occorre invertire i diodi..
VIN
35
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2 - Le configurazioni di base
Op Amp
2.12 - E’ tutto chiaro?
Proviamo a verificarlo!
1) Si abbia un OpAmp in configurazione invertente con guadagno 10;
si applichi ad entrambi gli ingressi una tensione di +100mV:
che tensione si misura in uscita?
+1V
-1V
0V
+2V
-2V
2) Si abbia un OpAmp in configurazione invertente con guadagno 10 e le seguenti tensioni:
V+ = +100mV, V- = -100mV; che tensione si misura in uscita?
+1V
-1V
0V
+2V
-2V
3) Si abbia un OpAmp in configurazione non-invertente con guadagno 10 e le seguenti
tensioni: V+ = +50mV, V- = -100mV; che tensione si misura in uscita?
+0,5V
-1V
+1V
+3V
-3V
4) Un OpAmp in configurazione non-invertente ha un’uscita pari a 2V; poiché i due resistori
di reazione hanno uguale valore, che tensione è presente all’ingresso V+ se V- è a massa?
+0,5V
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-1V
+1V
+2V
-2V
