Successione di Fibonacci

MATEMATICA E REALTA’
La successione
numerica di Fibonacci
il sistema di numerazione e
sviluppo della natura
La successione numerica di Fibonacci
Fibonacci (1170-1240)

Nato a Pisa

Visse la sua giovinezza in Algeria
dove imparò le cifre indo-arabiche,
elaborò l’aritmetica che
conosciamo e introdusse lo 0.

Risolse molti problemi matematici
legati alla riproduzione e
all’evoluzione di un fenomeno
La successione numerica di Fibonacci
Cos’è ?

La successione si
compone di una serie di
numeri nella quale
ognuno di essi è la
somma dei due numeri
precedenti
1
1
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21
1
1
2
3
5
8
13
21
….
La successione numerica di Fibonacci
Esempi di applicazione
La riproduzione dei conigli

In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di
riprodursi già da un mese dopo la nascita.

La femmina è in grado di generare una seconda coppia di
conigli già un mese dopo l’accoppiamento con il maschio.

Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un recinto.
Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai.

Quante coppie di conigli ci sono dopo 1, 2, 3, 4, 5 …. mesi?
La successione numerica di Fibonacci
Albero genealogico di un fuco

In uno sciame di api ci sono le api (femmine) e i fuchi (maschi).

Le api femmine si dividono in operaie e regine.
Le api regine sono api operaie nutrite con pappa reale e,
diversamente dalle operaie semplici, sono in grado di produrre
uova.

Le api femmine sono tutte generate dall’unione dell’ape regina con
un fuco (uova fecondate)
Le api maschio nascono dalle uova dell’ape regina non fecondate.
Quindi possiamo dire che le femmine hanno 2 genitori: l’ape
regina e un fuco, mentre i fuchi hanno un solo genitore: l’ape
regina.



Quanti nonni, bisnonni, trisnonni…… hanno i fuchi?
La successione numerica di Fibonacci
Alcuni giochini
La strada delle api
Salire le scale
Costruisci il muretto
Fai il dolce!
La successione numerica di Fibonacci
C’è molto di più…
La successione di Fibonacci non è solamente un modello
matematico per risolvere “teorici” problemi di evoluzione
ma è ravvisabile in tutto ciò che ci circonda.
E’ un caso?
La Natura conosce la matematica?
Il creato è regolato da una “legge” superiore?
…in natura
Piante
Fiori
Frutta
Verdura
Corpo umano
Animali
…e altro
La successione numerica di Fibonacci
Nelle piante
La successione numerica di Fibonacci
La ramificazione
La ramificazione e il fogliame
La fillotassi
La successione numerica di Fibonacci
La ramificazione delle piante

Lo sviluppo di una pianta,
ammesso che non venga potata o in
qualche modo controllata da azioni
esterne, avviene secondo fasi, di
durata diversa, dipendenti dalla
stagione e dalle condizioni
climatiche in genere. Un tronco
può dar vita ad un ramo solo se è
“maturo” ovvero a partire dalla
propria seconda fase di crescita.
Inoltre, un tronco non potrà
generare più di un ramo per ogni
fase altrimenti rischierebbe di
indebolire troppo la pianta
compromettendone la salute.
La successione numerica di Fibonacci
La ramificazione delle piante


Analogamente un ramo può generare solamente dalla seconda
fase del proprio sviluppo e dar vita unicamente ad un ulteriore
ramo per ogni fase.
Lo schema in figura illustra schematicamente la crescita di una
pianta e la ramificazione. In ogni fase di crescita è ravvisabile la
serie di Fibonacci contando il numero di rami posseduti dalla
pianta.
La successione numerica di Fibonacci
La ramificazione e il fogliame
Un esempio di quanto
precedentemente detto
in
merito
alla
ramificazione
degli
alberi e delle piante in
genere è dato dalla
pianta del biancospino
In essa la serie di Fibonacci non solo è ravvisabile dal numero di
rami presenti ad ogni fase della crescita della pianta ma anche dal
numero delle foglie che la pianta stessa fa germogliare ogni qual
volta si ramifica.
La fillotassi
La successione numerica di Fibonacci
Molte piante mostrano i numeri di Fibonacci anche nella disposizione occupata
dalle foglie intorno allo stelo. Osservando una pianta dall’alto ci si accorge,
infatti, che le foglie non sono disposte casualmente ma secondo una sorta di
spirale: ogni foglia tende ad occupare una posizione tale da non nascondere le
“compagne” sottostanti.
Grazie a questo ordine ogni foglia può
ricevere la quantità di luce sufficiente per
compiere il proprio ciclo vitale regolarmente
e l’acqua della pioggia può raggiungere
rapidamente, attraverso lo stelo, le radici.
Quando la pianta è provvista di molte foglie
capita inevitabilmente che ci siano foglie
dispose sopra ad altre. Il fatto curioso è che
la spirale della disposizione delle foglie lungo
uno stelo compie sempre un numero di giri
intorno allo stelo stesso prima che una foglia
si sovrapponga ad un’altra pari ad un numero
di Fibonacci (solitamente 5 o 8 ). E ancora:
contando le foglie sistemate sullo stelo tra
due che si sovrappongono….se ne trovano
sempre una quantità pari ad un numero di
Fibonacci
La fillotassi
Circa il 90% delle piante presenta la
disposizione delle foglie come descritto, e
anche molte piante grasse tra le quali anche
i cactus hanno le spine disposte seguendo la
legge dei numeri di Fibonacci anche se non
sempre è palesemente riscontrabile.
P
I
A
N
T
A
D
I
G
I
R
A
S
O
L
E
La successione numerica di Fibonacci
La successione numerica di Fibonacci
Esempi di piante grasse
I fiori
La successione numerica di Fibonacci
Anche i fiori presentano la successione di Fibonacci come ottimizzazione del
numero di petali posseduti. Esistono infatti pochissime specie di fiori che non
hanno un numero di petali pari ad un numero della successione di Fibonacci.
Del resto… è assai raro trovare un quadrifoglio! (4 non è un numero di
Fibonacci)
Una fucsia con 4 petali
Un quadrifoglio
La successione numerica di Fibonacci
I fiori

Alcuni esempi di fiori
1 petalo
2 petali
3 petali
5 petali
8 petali
13 petali
34 petali
55 petali…
Gladioli
Fiore di ibisco
Alcuni fiori commestibili
Viola del pensiero
con un numero di petali
pari ad un numero di
Fibonacci
Violette
Borragine
Malva
La successione numerica di Fibonacci
Fiore di zucca
Calendula
Pimpinella
I fiori

La successione numerica di Fibonacci
La passiflora : esempio splendido di come i
numeri di Fibonacci ricorrono anche nei fiori…





32 verdi
foglioline
che verdi
insiemi
di 5 foglioline
proteggono il germoglio
Sopra i sottilissimi petali viola5bianchi
foglie un
verdi
insieme di 5 stami a
forma di T,
Altre 5 foglie verdi
e sopra ancora altri 3 a forma
di chiodi.
I fiori
La successione numerica di Fibonacci
Nelle margherite (ma anche nei girasoli ed altri fiori simili)
al centro della corolla si possono notare semini disposti
secondo due ordini di spirali: le spirali che si avvolgono in
senso antiorario sono 21 e quelle in senso orario sono 34
I fiori
La successione numerica di Fibonacci
La frutta

La successione numerica di Fibonacci
Non potevano mancare i numeri di Fibonacci nella
frutta: sezionando trasversalmente una noce, una
banana, una mela, una pera… si ottengono
NOCE: 2 parti
BANANA: 3 parti
MELA: 5 parti
La frutta

La successione numerica di Fibonacci
Osservando la buccia dell’ananas si possono notare che
le placche esagonali formano tre diverse tipologie di
spirali che, con diverse inclinazioni, dalla base risalgono il
frutto.
La frutta

La successione numerica di Fibonacci
Analogamente anche una pigna è costituita da scaglie disposte lungo
due insiemi di spirali come mostrato in figura, di 8 e 13 involuzioni
La verdura

E gli ortaggi non sono da meno
in quanto a sfoggiare i numeri di
Fibonacci nelle sezioni o nelle
spirali che descrivono la crescita
del vegetale
La successione numerica di Fibonacci
Le verdure
La successione numerica di Fibonacci
La successione numerica di Fibonacci
Il corpo umano



Anche l’uomo presenta i
numeri di Fibonacci in
numerosi elementi… un naso,
una bocca, due occhi, due
orecchie, due braccia, cinque
dita…
I denti? I denti non sono un
numero di Fiboncacci!
Le falangi della mano sono in
proporzione tra loco come
2:3:5:8
Gli animali
La successione numerica di Fibonacci
Alcuni esempi di animali “di Fibonacci”

La forma del Nautilus si
ottiene collegando
semicirconferenze di
diametro crescente pari ogni
volta ad numero di Fibonacci
…altro

Uragano Linda
Una Galassia

La successione numerica di Fibonacci
Tutti i pianeti interni distano
dal Sole nelle proporzioni
della successione (Sole 1,
Mercurio 1, Venere 2, Terra
3, Marte 5); e quelli esterni
distano ugualmente da Giove
(Giove 1, Saturno 1, Urano
2, Nettuno 3, Plutone 5);
La successione di Fibonacci
è intimamente legata alla
spirale logaritmica, modello
matematico che descrive una
vastissima gamma di
fenomeni a spirale
… altro





La successione numerica di Fibonacci
Un vastissimo numero di artisti, affascinati dalla successione di Fibonacci e dal
suo riscontro nella creazione, sono stati ispirati nel creare alcune delle proprie
opere, durante l’arco di secoli
MUSICA: compositori come Bach, Bartók, Debussy, Schubert, Satie,
Beethoven, Mozart, ma anche molte Band contemporanee come i Mercury Rev,
i Tools.
ARTE FIGURATIVA: uno “sposo” dei numeri di
Fibonacci è sicuramente Mario Merz, ma nei secoli
molti sono coloro che nei propri quadri o nelle
sculture hanno utilizzato questa successione per
rappresentare la crescita e l’evoluzione della vita
degli elementi rappresentati.
Diversi Film Cinematografici sono ispirati a questi
numeri
Alcuni modelli finanziari che descrivono la crescita
e l’andamento economico sono basati sulla
successione di Fibonacci
… e tanto altro ancora
Mario Merz – “Volo di Numeri”
Mole Antonelliana (Torino)
Compito



La successione numerica di Fibonacci
Si realizzi un piatto ispirato ai numeri di Fibonacci e si compili
una scheda tecnica evidenziando gli aspetti dove tale successione
è presente
In particolare non dovranno mancare:
- nome ricetta
- ingredienti (grammatura, numero, tipologia…)
- attrezzature
- tempi di preparazione e, eventualmente, di cottura
- presentazione del piatto
- breve descrizione sulla scelta di quanto sopra indicato in
relazione ai numeri di Fibonacci e alla sua presenza in natura
Si alleghino foto o quanto altro possa essere utile per una
migliore valutazione del lavoro