Probabilità in quinta

LA PROBABILITA’
Ipotesi di lavoro in continuita’
tra la scuola primaria e scuola
media.
Legge di Murphy
La probabilita’ che una fetta di pane
imburrata cada dalla parte del burro
verso il basso su un tappeto nuovo, e’
proporzionale al valore di quel tappeto.
OBIETTIVI DIDATTICI
SCUOLA PRIMARIA (classe quinta)
Passare dall’uso consapevole dei termini si-no verofalso ai concetti di certo-possibile-impossibile.
Confrontare eventi riflettendo sul loro grado di
probabilita’.
Comprendere che la probabilita’ si esprime come un
numero compreso tra 0 e 1.
Misurare la probabilita’ intesa come rapporto tra casi
possibili e casi favorevoli.
Saper esprimere la probabilita’ di un evento con un
numero frazionario.
OBIETTIVI DIDATICI
SCUOLA MEDIA
Prima media: Saper raccogliere dati e rappresentarli
in grafici cartesiani; calcolare la media, la moda, la
mediana in una raccolta di dati statistici.
Seconda media: Essere in grado di calcolare la
frequenza relativa di dati statistici, e di esprimerla
mediante varie rappresentazioni (frazione, numero
decimale, percentuale, areogramma circolare).
Terza media: Comprendere il concetto di probabilita’
matematica partendo da situazioni simmetriche per
giungere al concetto di probabilità statistica
attraverso la sperimentazione su situazioni non
simmetriche.
Obiettivi formativi
Studiare la probabilita’ nella scuola
primaria e media e’ un’occasione per
dare la possibilita’ agli alunni di
crescere con una mentalita’ non rigida
e dogmatica, ma, anzi, flessibile e
aperta alla considerazione del contesto
entro cui si verificano i fatti.
METODOLOGIA
E’ importante tener conto della complessita’ e
delle difficolta’ logiche legate a questo
argomento, per non disperdere il grosso
potenziale formativo offerto dallo studio della
probabilita’.
Per questo si privilegeranno tutte le attivita’
legate il piu’ possibile all’esperienza concreta
e alla vita della scuola.
SCUOLA PRIMARIA
Percorso per la classe quinta
Analizziamo le preconoscenze
Verifichiamo se i ragazzi conoscono il
significato di:
CERTO POSSIBILE IMPOSSIBILE
Scheda individuale (esempio)
Certo
Mescolando la tempera
blu con la gialla
ottengo la tempera blu.
Antonio domani sarà
interrogato.
Dalle uova sode non
nascono pulcini.
Lanciando in aria una
moneta uscirà o testa o
croce.
La Fiorentina vincerà
lo scudetto.
Possibile
Impossibile
Completa le frasi
lavoro individuale
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
E’ certo che……………………
………………………
…………………………..
E’ possibile che……..
…………………………..
………………………………
E’ impossibile che ……………………………
…………………………………..
…………………………………………
Adesso a gruppi di 4 scegliete
tra le vostre definizioni quelle
(3-3-3) che vi sembrano piu’
corrette.
Discussione collettiva.
Mettiamo a confronto gli
eventi esprimendo un giudizio
qualitativo di probabilita’.
COME INIZIARE?
(domande stimolo)
Da un sacchetto con 6 palline verdi e 4
blu, e’piu’ probabile che tu estragga
una pallina verde o una blu?
Perche’?
Quanto e’probabile estrarre quella blu?
Come posso esprimerlo con i numeri ?
Ancora esperienze…
Che probabilità c’e’ di trovare subito la
chiave giusta in un mazzo di 5 chiavi?
Che probabilità c’e’di vincere il primo
premio in una lotteria con 150 biglietti?
Che probabilita’ c’è che in una classe di
20 alunni sia interrogato uno dei 5
maschi? Scrivi la frazione ---……………………………………….
ATTIVITA’
Da un sacchetto con 10 palline blu,
l’estrazione di una pallina blu e’ un evento
CERTO probabilita’ 1
Da un sacchetto con 3 palline blu e 7 verdi,
l’estrazione di una pallina blu e’un evento
POSSIBILE probabilita’0,3
Da un sacchetto con 10 palline rosse,
l’estrazione di una pallina blu e’un evento
IMPOSSIBILE probabilita’ 0
Situazioni in classe
1 incarico nella classe, si tira a sorte:
che grado di possibilita’ ha ogni alunno?
1 sacchetto con 15 caramelle alla frutta
e 5 al cioccolato, quante sono le
possibilita’ di pescare una caramella alla
frutta?
Giochiamo con i dadi
SCUOLA ELEMENTARE
Quale è la probabilità che esca 5 con un
dado? 1/6
Che esca un numero pari? 1/2
E dispari?1/2
Giochiamo con le carte
SCUOLA ELEMENTARE
In un mazzo di 40 carte qual è la
possibilità di estrarre una carta di fiori?
10/40
E una figura? 12/40
Monete
SCUOLA ELEMENTARE
Lancio di una moneta:
Che probabilita’ abbiamo che esca
“testa” ?
E che esca “croce”?
SCUOLA MEDIA
Giochiamo con i dadi
SCUOLA MEDIA
Che probabilità abbiamo che esca 5 con
2 dadi? 4/ 36 cioè 1/9
Giochiamo con le carte
SCUOLA MEDIA
In un mazzo di 40 carte qual è la
possibilità di estrarre una carta di fiori o
di cuori? 10/40 + 10/40 =20/40
Monete
SCUOLA MEDIA
Quale probabilità abbiamo che per due
volte di seguito esca “testa” ?
Rappresentazioni grafiche
SCUOLA MEDIA
Confrontiamo la probabilità di semplici
eventi con opportune rappresentazioni
grafiche.
PERCENTUALI
ORTOGRAMMA
GRAFICO CARTESIANO
IDEOGRAMMA
AREOGRAMMA CIRCOLARE
Probabilità classica
La probabilità di un evento è il rapporto
tra il numero dei casi favorevoli e il
numero dei casi possibili, quando si può
ritenere che tutti i casi abbiano la stessa
possibilità di verificarsi
(usando le frazioni e le percentuali).
FREQUENZE E PROBABILITÀ
(legge empirica dei grandi numeri)
♠♣♥♦
I ragazzi sono divisi in quattro gruppi.
All’interno di ogni gruppo, a rotazione, un
ragazzo mescola le carte e un’altro estrae a
caso una carta e si annota quale essa sia.
Poi la carta viene rimessa nel mazzo e chi l’ha
estratta, mescola di nuovo le carte e il gioco
passa al compagno alla sua destra e così via
fino a quando si sono estratte carte per 75 volte.
FREQUENZE E PROBABILITÀ
(legge empirica dei grandi numeri)
Altre attività: lanci ripetuti di una moneta;
ecc…
Verso la probabilità statistica
E se non possiamo stabilire che tutti i
casi hanno la stessa possibilità di
verificarsi?
Introduzione alla probabilità statistica
(1)
Lancio della puntina
•
•
•
Gli alunni si dividono in gruppi
ogni gruppo effettua 20 lanci, raccoglie i
risultati ("cade sulla punta" oppure "cade di
piatto") e rappresenta le frequenze relative
in una tabella
gli alunni confrontano i risultati statistici
con il valore atteso della probabilità
matematica (50%)
Introduzione alla probabilità statistica
(2)
Achille e la Tartaruga
Gli alunni si dividono in gruppi e leggono
la storia (vedi tavola successiva)
• Ogni gruppo effettua 20 partite (Achille
vince la partita in un salto solo se nel lancio
del dado esce il 6; se esce qualsiasi altro
numero la Tartaruga fa un passo avanti, e
vince con 5 salti consecutivi)
• I gruppi raccolgono i risultati,
rappresentano le frequenze relative in
tabelle (ed eventualmente provano a
stimare la probabilità matematica)
•
Una mattina, mentre stanno passeggiando nel parco, Achille e la Tartaruga si
incontrano per caso.
Tartaruga: Buongiorno, Achille.
Achille: Altrettanto!
Tartaruga: Che piacere incontrarla.
Achille: Lei fa eco ai miei pensieri.
Tartaruga: Oggi è una giornata perfetta per una passeggiata. Penso che tonerò
a casa a piedi.
Achille: Davvero? Credo che faccia molto bene passeggiare.
Tartaruga: Tra parentesi, lei sembra in forma smagliante in questi giorni, devo
dire.
Achille: Grazie.
Tartaruga: Di niente. Ma ecco: gradisce uno dei miei sigari? È un toscano un
po' forte, ma...
Achille: Lei mi stupisce con questi suoi gusti! In questo campo i contributi
olandesi sono di qualità decisamente superiore, non le pare?
Tartaruga: Non sono d'accordo con lei. Ma a proposito di gusti, qualche giorno
fa, in una galleria, ho visto finalmente il Canone cancrizzante di M.C. Escher, il
suo artista preferito, e ho ammirato moltissimo la sua bellezza e l'arte raffinata
con cui l'autore ha saputo intrecciare un unico tema con se stesso,
sviluppandolo simultaneamente in avanti e all'indietro. Ma temo che continuerò
a ritenere Bach superiore ad Escher.
Achille: Non so. Ma una cosa è certa: non do peso a questioni di gusto. De
gustibus non est disputandum.
Tartaruga: Oh! Ma guardi questo fiore, le piace? Mi sembra una strana
margherita.
Achille: Ad essere precisi appartiene alla famiglia delle viole.
……………………………………………………………………………………………
Tartaruga: A me sembra che sia più o meno la stessa cosa. Mi faccia capire meglio, per
favore.
Achille: Viole, no? C'è una bella differenza.
Tartaruga: Capisco. Ma mi dica, lei suona la chitarra?(...)
Achille: Capisco. Ma mi dica, lei suona la chitarra?
Tartaruga: Violino. C'è una bella differenza.
Achille: A me sembra che sia più o meno la stessa cosa. Mi faccia capire meglio, per
favore.
Tartaruga: Ad essere precisi appartiene alla famiglia delle viole.
Achille: Oh! Ma guardi questo fiore, le piace? Mi sembra una strana margherita.
Tartaruga: Non so. Ma una cosa è certa: non do peso a questioni di gusto. Disputandum
non est de gustibus.
Achille: Non sono d'accordo con lei. Ma a proposito di gusti, qualche giorno fa, a un
concerto, ho ascoltato finalmente il Canone cancrizzante di J.S. Bach, il suo compositore
preferito, e ho ammirato moltissimo la sua bellezza e l'arte raffinata con cui l'autore ha
saputo intrecciare un unico tema con se stesso, sviluppandolo simultaneamente in avanti e
all'indietro. Ma temo che continuerò a ritenere Escher superiore a Bach.
Tartaruga: Lei mi stupisce con questi suoi gusti! In questo campo i contributi olandesi
sono di qualità decisamente inferiore, non le pare?
Achille: Per niente. Ma ecco: gradisce uno dei miei sigari? Non è forte come un toscano,
ma...
Tartaruga: Grazie.
Achille: Tra parentesi, lei sembra in forma smagliante in questi giorni, devo dire.
Tartaruga: Davvero? Credo che faccia molto bene passeggiare.
Achille: Oggi è una giornata perfetta per una passeggiata. Penso che tonerò a casa a
piedi.
Tartaruga: Lei fa eco ai miei pensieri.
Achille: Che piacere incontrarla.
Tartaruga: Altrettanto!
Achille: Buorgiorno, signorina T. Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach. Un'eterna
ghirlanda brillante, Adelphi, Milano 1984, pp. 217-223