grecia era

RACCONTARE
LA
MATEMATICA
IL TEOREMA DI PITAGORA:
UN INTRIGO MATEMATICO DA
SEMPRE...SIN DALL'INFANZIA!
Costruisci un foglio di
forma circolare
Fate clic per aggiungere testo
Disegna dentro di esso
due triangoli
Fate clic per aggiungere testo
METTIAMO GLI OCCHIALI
DELLA MATEMATICA
Che differenze hai trovato
nell’usare questo foglio?
La geometria si occupa
della forma e delle
dimensioni delle figure
ma non della
POSIZIONE!
IMPORTANTE....
Fate clic per aggiungere
testo
GUARDATEVI
SEMPRE
ALLO SPECCHIO!
TEOREMA
E’ una proposizione che, a
partire da condizioni iniziali
arbitrariamente stabilite
(ipotesi), trae delle conclusioni
(tesi), dandone una
dimostrazione
ETIMOLOGIA
proposizione, regola
d’arte o di scienza,
trovata e stabilita a forza
di considerazioni e
investigazioni
La somma degli angoli interni di un
triangolo è un angolo piatto
(attribuito alla scuola pitagorica)
PITAGORA
(570-500 a.C.)
Matematico e
filosofo greco
che fondò una
scuola a Crotone in
Calabria
(Magna Grecia)
LA SCUOLA
PITAGORICA
A questa scuola erano ammesse
anche le donne(fatto assai
strano per quell’epoca!)
Era una sorta di società segreta
dove venivano imposte delle
regole di vita molto rigide
(ad es. erano tutti vegetariani)
e dove era vietato divulgare
all’esterno le scoperte fatte
all’interno della scuola
Uno dei simboli della scuola
pitagorica era il pentagono
stellato
Che relazione esiste fra
numero dei lati (n)
e numero delle diagonali
(d) di un poligono ?
PROVIAMO
QUADRILATERO
(n=4, d=2)
PENTAGONO (n=5, d=5)
ESAGONO (n=6, d=9)
Quante diagonali escono
da un vertice?
Nel quadrilatero
 UNA
 Nel pentagono
 DUE
 Nell’esagono
 TRE
 …..

GENERALIZZANDO
Quadrilatero 1=4-3
 Pentagono 2=5-3
 Esagono
3=6-3
Diagonali uscenti da un
vertice: n-3

COMPLESSIVAMENTE
Quadrilatero 1x4:2
 Pentagono 2x5:2
 Esagono 3x6:2
d=n(n-3):2

RIASSUMIAMO CON UNA
TABELLA
n
3
4
5
6
7
8
9
n-3
0
1
2
3
d=n(n-3)/2
0
2
5
9
IL TEOREMA DI
PITAGORA
UNA SCOPERTA CHE
CAMBIO’ LA VITA DEI
PITAGORICI
Le terne
pitagoriche
possono essere
primitive
o
derivate
Primitive

Una terna
pitagorica si dice
primitiva se a, b e
c non hanno
divisori comuni
Derivate
Se (a, b, c) è una
terna pitagorica,
lo è anche (da, db,
dc), dove d è un
numero naturale
qualsiasi; il
numero d è quindi
un divisore
comune dei tre
numeri da, db, dc.
Stabilisci se le seguenti terne
sono pitagoriche e fra queste
quali sono primitive
( 3, 4, 5)
(5, 6, 7)
( 5, 12, 13)
( 7, 24, 25)
(9, 12, 15)
( 8, 15, 17)
I triangoli descritti da terne pitagoriche
derivate sono sempre simili a quelle
descritte dalla corrispondente terna
primitiva
DIMOSTRAZIONE DEL
TEOREMA DI PITAGORA
IPPASO DA METAPONTO
(allievo di Pitagora)
Fece una scoperta
applicando il
teorema del
maestro ai
triangoli
rettangoli
isosceli
LA SCOPERTA DEGLI
IRRAZIONALI
COSA SUCCESSE?

Poiché Pitagora aveva sempre sostenuto che tutti i
numeri erano interi o rapporto di interi (i razionali) la
scoperta degli irrazionali non doveva essere
ASSOLUTAMENTE divulgata all’esterno

Ippaso contravvenne a questa regola e venne trovato
morto in riva al mare con la stella pitagorica marchiata
a fuoco sul petto (Pitagora sostenne che era stato
colpito dalla furia di Giove)

In realtà è certo che fu Pitagora stesso ad organizzare
una congiura per assassinare Ippaso
Il triangolo rettangolo isoscele è
la metà di un quadrato (gli
angoli acuti misurano 45°)
Dimostrazione del teorema di
Pitagora per il triangolo
rettangolo isoscele
I due cateti sono
uguali
Se l=10 applicando il teorema
di Pitagora avremo
 d² = 10² + 10²
da cui
 d = √2 . 10² = √2 . √ 10² =
10√2

Per cui in un
quadrato la
diagonale è
l√2
Un altro triangolo rettangolo
particolare con gli angoli acuti di
30° e 60° (metà di un triangolo
equilatero)
Il cateto minore è metà
dell’ipotenusa
Se BC=10 avremo AC=5
Applicando il teorema di Pitagora:
AB² = BC² - AC²
Cioè AB = √100-25 = √75
75 non è un quadrato perfetto per
cui:
√75 = √25.3= √25.√3= 5.√3
Per cui in un
triangolo equilatero
l’altezza è
l/2√3
Occorre confezionare una
tenda da sole per il balcone
in figura
La tenda deve essere fissata al muro
a 3 m di altezza dal pavimento del
balcone, che è largo 1 m.
La tenda deve sporgere 0,5 m dalla
ringhiera che è alta 1 m
Scrivi i calcoli che fai per
trovare la lunghezza x della
tenda e infine riporta il
risultato
LA GEOMETRIA
FRATTALE
LA GEOMETRIA FRATTALE E
IL TEOREMA DI PITAGORA
BUON LAVORO