il teorema di pitagora
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RACCONTARE LA MATEMATICA IL TEOREMA DI PITAGORA: UN INTRIGO MATEMATICO TEOREMA è una proposizione che, a partire da condizioni iniziali arbitrariamente stabilite (ipotesi), trae delle conclusioni (tesi), dandone una dimostrazione ETIMOLOGIA proposizione, regola d’arte o di scienza, trovata e stabilita a forza di considerazioni e investigazioni La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto (attribuito alla scuola pitagorica) PITAGORA (570-500 a.C.) Matematico e filosofo greco che fondò una scuola a Crotone in Calabria (Magna Grecia) Scuola Pitagorica LA SCUOLA PITAGORICA A questa scuola erano ammesse anche le donne(fatto assai strano per quell’epoca!) Era una sorta di società segreta dove venivano imposte delle regole di vita molto rigide (ad es. erano tutti vegetariani) e dove era vietato divulgare all’esterno le scoperte fatte all’interno della scuola Uno dei simboli della scuola pitagorica era il pentagono stellato Che relazione esiste fra numero dei lati (n)e numero delle diagonali (d) di un poligono? PROVIAMO QUADRILATERO (n=4, d=2) PENTAGONO (n=5, d=5) ESAGONO (n=6, d=9) Quante diagonali escono da un vertice? Nel quadrilatero UNA Nel pentagono DUE Nell’esagono TRE ….. GENERALIZZANDO Quadrilatero 1=4-3 Pentagono 2=5-3 Esagono 3=6-3 Diagonali uscenti da un vertice: n-3 COMPLESSIVAMENTE Quadrilatero 1x4:2 Pentagono 2x5:2 Esagono 3x6:2 d=n(n-3):2 RIASSUMIAMO CON UNA TABELLA n 3 4 5 6 7 8 9 n-3 0 1 2 3 d=n(n-3)/2 0 2 5 9 IL TEOREMA DI PITAGORA UNA SCOPERTA CHE CAMBIO’ LA VITA DEI PITAGORICI Le terne pitagoriche possono essere primitive o derivate Primitive Una terna pitagorica si dice primitiva se a, b e c non hanno divisori comuni Derivate Se (a, b, c) è una terna pitagorica, lo è anche (da, db, dc), dove d è un numero naturale qualsiasi; il numero d è quindi un divisore comune dei tre numeri da, db, dc. Stabilisci se le seguenti terne sono pitagoriche e fra queste quali sono primitive ( 3, 4, 5) (5, 6, 7) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) (9, 12, 15) ( 8, 15, 17) I triangoli descritti da terne pitagoriche derivate sono sempre simili a quelle descritte dalla corrispondente terna primitiva. DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI PITAGORA IPPASO DA METAPONTO (allievo di Pitagora) Fece una scoperta applicando il teorema del maestro ai triangoli rettangoli isosceli LA SCOPERTA DEGLI IRRAZIONALI COSA SUCCESSE? Poiché Pitagora aveva sempre sostenuto che tutti i numeri erano interi o rapporto di interi (i razionali) la scoperta degli irrazionali non doveva essere ASSOLUTAMENTE divulgata all’esterno Ippaso contravvenne a questa regola e venne trovato morto in riva al mare con la stella pitagorica marchiata a fuoco sul petto (Pitagora sostenne che era stato colpito dalla furia di Giove) In realtà è certo che fu Pitagora stesso ad organizzare una congiura per assassinare Ippaso Il triangolo rettangolo isoscele è la metà di un quadrato (gli angoli acuti misurano 45°) Dimostrazione del teorema di Pitagora per il triangolo rettangolo isoscele I due cateti sono uguali Se l=10 applicando il teorema di Pitagora avremo d² = 10² + 10² da cui d = √2 . 10² = √2 . √ 10² = 10√2 Per cui in un quadrato la diagonale è l√2 Un altro triangolo rettangolo particolare con gli angoli acuti di 30° e 60° (metà di un triangolo equilatero) Il cateto minore è metà dell’ipotenusa Se BC=10 avremo AC=5 Applicando il teorema di Pitagora: AB² = BC² - AC² Cioè AB = √100-25 = √75 75 non è un quadrato perfetto per cui: √75 = √25.3= √25.√3= 5.√3 Per cui in un triangolo equilatero l’altezza è l/2√3 Occorre confezionare una tenda da sole per il balcone in figura La tenda deve essere fissata al muro a 3 m di altezza dal pavimento del balcone, che è largo 1 m. La tenda deve sporgere 0,5 m dalla ringhiera che è alta 1 m Scrivi i calcoli che fai per trovare la lunghezza x della tenda e infine riporta il risultato LA GEOMETRIA FRATTALE LA GEOMETRIA FRATTALE E IL TEOREMA DI PITAGORA
