RACCONTARE LA
MATEMATICA
IL TEOREMA DI PITAGORA: UN
INTRIGO MATEMATICO
TEOREMA
è una proposizione che, a
partire da condizioni iniziali
arbitrariamente stabilite
(ipotesi), trae delle
conclusioni (tesi), dandone
una dimostrazione
ETIMOLOGIA
proposizione, regola
d’arte o di scienza,
trovata e stabilita a
forza di considerazioni e
investigazioni
La somma degli angoli interni di un
triangolo è un angolo piatto
(attribuito alla scuola pitagorica)
PITAGORA
(570-500 a.C.)
Matematico e filosofo greco che fondò una
scuola a Crotone in Calabria (Magna Grecia)
Scuola Pitagorica
LA SCUOLA
PITAGORICA
A questa scuola erano ammesse anche
le donne(fatto assai strano per
quell’epoca!)
Era una sorta di società segreta dove
venivano imposte delle regole di vita
molto rigide (ad es. erano tutti
vegetariani) e dove era vietato
divulgare all’esterno le scoperte fatte
all’interno della scuola
Uno dei simboli della scuola
pitagorica era il pentagono
stellato
Che relazione esiste fra
numero dei lati (n)e
numero delle diagonali
(d) di un poligono?
PROVIAMO
QUADRILATERO (n=4,
d=2)
PENTAGONO (n=5, d=5)
ESAGONO (n=6, d=9)
Quante diagonali escono
da un vertice?
Nel quadrilatero
UNA
Nel pentagono
DUE
Nell’esagono
TRE
…..
GENERALIZZANDO
Quadrilatero 1=4-3
Pentagono 2=5-3
Esagono
3=6-3
Diagonali uscenti da un
vertice: n-3
COMPLESSIVAMENTE
Quadrilatero 1x4:2
Pentagono 2x5:2
Esagono 3x6:2
d=n(n-3):2
RIASSUMIAMO CON UNA
TABELLA
n
3
4
5
6
7
8
9
n-3
0
1
2
3
d=n(n-3)/2
0
2
5
9
IL TEOREMA DI
PITAGORA
UNA SCOPERTA CHE
CAMBIO’ LA VITA
DEI PITAGORICI
Le terne pitagoriche
possono essere
primitive o derivate
Primitive
Una terna
pitagorica si dice
primitiva se a, b e
c non hanno
divisori comuni
Derivate
Se (a, b, c) è una
terna pitagorica,
lo è anche (da,
db, dc), dove d è
un numero
naturale
qualsiasi; il
numero d è quindi
un divisore
comune dei tre
numeri da, db, dc.
Stabilisci se le seguenti terne
sono pitagoriche e fra queste
quali sono primitive
( 3, 4, 5)
(5, 6, 7)
( 5, 12, 13)
( 7, 24, 25)
(9, 12, 15)
( 8, 15, 17)
I triangoli descritti da terne
pitagoriche derivate sono sempre
simili a quelle descritte dalla
corrispondente terna primitiva.
DIMOSTRAZIONE DEL
TEOREMA DI PITAGORA
IPPASO DA METAPONTO
(allievo di Pitagora)
Fece una scoperta
applicando il teorema
del maestro ai
triangoli rettangoli
isosceli
LA SCOPERTA DEGLI
IRRAZIONALI
COSA SUCCESSE?
Poiché Pitagora aveva sempre sostenuto che
tutti i numeri erano interi o rapporto di interi (i
razionali) la scoperta degli irrazionali non
doveva essere ASSOLUTAMENTE divulgata
all’esterno
Ippaso contravvenne a questa regola e venne
trovato morto in riva al mare con la stella
pitagorica marchiata a fuoco sul petto
(Pitagora sostenne che era stato colpito dalla
furia di Giove)
In realtà è certo che fu Pitagora stesso ad
organizzare una congiura per assassinare
Ippaso
Il triangolo rettangolo isoscele è
la metà di un quadrato (gli
angoli acuti misurano 45°)
Dimostrazione del teorema di
Pitagora per il triangolo
rettangolo isoscele
I due cateti sono
uguali
Se l=10 applicando il teorema
di Pitagora avremo
d² = 10² + 10² da cui
d = √2 . 10² = √2 . √ 10² =
10√2
Per cui in un
quadrato la
diagonale è
l√2
Un altro triangolo rettangolo
particolare con gli angoli acuti di
30° e 60° (metà di un triangolo
equilatero)
Il cateto minore è metà
dell’ipotenusa
Se BC=10 avremo AC=5
Applicando il teorema di Pitagora:
AB² = BC² - AC²
Cioè AB = √100-25 = √75
75 non è un quadrato perfetto per
cui:
√75 = √25.3= √25.√3= 5.√3
Per cui in un
triangolo equilatero
l’altezza è
l/2√3
Occorre confezionare una
tenda da sole per il balcone
in figura
La tenda deve essere fissata al muro
a 3 m di altezza dal pavimento del
balcone, che è
largo 1 m. La tenda deve sporgere
0,5 m dalla ringhiera che è alta 1 m
Scrivi i calcoli che fai
per trovare la lunghezza
x della tenda e infine
riporta il risultato
LA GEOMETRIA
FRATTALE
LA GEOMETRIA FRATTALE E
IL TEOREMA DI PITAGORA
