IL TEOREMA DI PITAGORA
Prerequisiti
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Conoscere le caratteristiche e le proprietà dei triangoli.
Conoscere il concetto di equivalenza.
Saper calcolare l’area di quadrati e triangoli.
Saper usare le tavole numeriche.
Obiettivi
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Comprendere il significato di una terna pitagorica.
Saper dimostrare il Teorema di Pitagora con metodi geometrici ed empirici.
Conoscere e comprendere il Teorema di Pitagora.
Conoscere e comprendere le proprietà relative ai quadrati costruiti sui lati di un triangolo
rettangolo.
• Saper applicare il Teorema di Pitagora alle figure geometriche piane.
Metodologie e strumenti
Fase I
Si introduce il concetto di terne pitagoriche mediante un’attività di laboratorio : i ragazzi devono
prendere uno spago e fare in esso 13 nodi alla stessa distanza l’uno dall’altro, in modo da ottenere
12 tratti di corda tutti uguali ; si chiede loro di unire i due nodi estremi e di provare a costruire in
questo modo un triangolo rettangolo. L’unico possibile avrà i cateti lunghi rispettivamente 3 e 4
tratti e l’ipotenusa lunga 5.
In questo modo si può spiegare loro che questa combinazione non è una casualità, ma era stato
ottenuto dagli Egizi, quando dovettero costruire con precisione un angolo retto (piramidi). Da
questa terna pitagorica primitiva, se ne possono ricavare delle altre, chiamate appunto derivate,
ottenute moltiplicando o dividendo i tre numeri della terna per uno stesso numero.
Fase II
Si conduce i ragazzi alla scoperta del Teorema di Pitagora attraverso l’attività dell’allegato. Al
termine di quest’ attività si enuncia il Teorema di Pitagora e lo si rappresenta simbolicamente.
Fase III
Si procede alla verifica di quanto gli alunni hanno già appreso attraverso due eventuali attività di
laboratorio :
1. La prima verifica si basa sul principio di equiscomponibilità
2. La seconda utilizza il metodo delle pesate ; (questa attività non sempre viene svolta).
Fase IV
Sempre attraverso la manipolazione delle figure si passa alla generalizzazione del teorema a tutti i
triangoli
Fase V
Si passa quindi all’uso funzionale del Teorema di Pitagora ovvero dati due lati di un triangolo
rettangolo come è possibile risalire al terzo attraverso l’applicazione del teorema.
Fase VI
Si procede all’applicazione del Teorema di Pitagora a tutte le altre figure geometriche. Abbiamo
trovato interessante le dimostrazioni del teorema applicato al quadrato e al triangolo equilatero
proposte dal Prof. Spirito nel suo libro e la verifica sul campo è stata positiva.
Tempi
16-20 ore
