Circuiti ed Elettronica
• Intro ai principi di base dei circuiti
• Circuiti passivi, leggi dei circuiti
• Problemi
INTRODUZIONE ALLE MISURE - LEGGI FONDAMENTALI
Circuiti elettrici - Componenti reali
Le grandezze fondamentali dell’elettricità sono:
la carica elettrica, la corrente elettrica e il voltaggio.
La corrente (I) è definita come la quantità di carica elettrica (q)
che fluisce in un punto di un circuito in un determinato
tempo:
dq
I
dt
La corrente elettrica si misura in ampere (A) pari a coulomb al
secondo.
Il voltaggio (E) è l’energia potenziale, dovuta al campo elettrico,
per unità di carica.
Viene misurato in volt (V) pari a joule diviso per coulomb.
Il voltaggio viene anche chiamato potenziale elettrico.
Legge di Ohm
La corrente elettrica (I) che scorre in un conduttore è direttamente
proporzionale alla differenza di potenziale elettrico (E) applicata alle sue
estremità A e B:
I
E A EB
R
Questa relazione è la legge di Ohm.
La grandezza R, che è il rapporto fra la corrente ed il voltaggio, è chiamata
resistenza del conduttore.
L’inverso della resistenza è chiamato conduttanza (G):
G
1
R
In un grafico corrente/voltaggio
la legge di Ohm è rappresentata
da una retta passante per l’origine
ed avente pendenza 1/R
Resistenza
La resistenza o resistore è un elemento circuitale costituito da un materiale
che può essere attraversato da cariche elettriche.
Il suo valore R dipende dal materiale e dalle dimensioni.
La resistenza è legata alla resistività del materiale (ρ) dalla relazione:
R
l
A
ove A rappresenta la sezione trasversa e l la lunghezza del conduttore.
La resistenza si misura in ohm (Ω).
In fisiologia si usa frequentemente il concetto di conduttanza (G) che è
l’inverso della resistenza.
L’unità di misura della conduttanza è il siemens (S).
Resistività di vari materiali:
Conduttori:
Rame, ferro, alluminio
Semiconduttori:
Germanio, silicio, boro
Isolanti:
Vetro, plastica, polistirolo
= 10- 8 / m
= da 10- 3 a 10 2 / m
= 10+15 / m
Vari tipi di resistori
Collegamento di resistenze
Resistenze in serie
Resistenze in parallelo
Leggi di Kirchoff
Prima legge o legge della
corrente: la somma di tutte le
correnti entranti in un qualsiasi
punto di un circuito elettrico deve
essere uguale a zero (non vi può
essere accumulo di carica).
Seconda legge o legge del
voltaggio: la somma di tutti i
potenziali elettrici lungo un circuito
chiuso deve essere uguale a zero.
ANALISI CIRCUITALE: LEGGE DI
KIRCHOFF PER LA CORRENTE
Indipendentemente dai componenti
collegati, la somma di tutte le
correnti che entrano ed escono da
un nodo è zero.
1. Corrente entrante nel nodo : +ve
2. Corrente che lascia il nodo : -ve
Quindi in A,
Quindi in B,
I 0 i i i i i i
I 0 i i i i i i 0
1
2
4
5
3
6
4
4
5
2
6
3
i1 i4
ANALISI CIRCUITALE: LEGGE DI
KIRCHOFF PER IL VOLTAGGIO
+
Quindi nel circuito,
-
+
In un circuito chiuso, la somma di
tutte le cadute di potenziale è zero.
V1
dovuto alla (2)
i1 R1
dovuto alla (1)
V2
dovuto alla (2)
i1 R2
dovuto alla (1)
1. La corrente viaggia dal potenziale 0
più alto al più basso.
2. Una corrente positiva fluisce dal
+ al – all’interno di un generatore di
voltaggio (batteria).
V1 V2
i1
R1 R2
Divisore di tensione (voltage divider)
La tensione di uscita sarà sempre inferiore o al massimo uguale (se R1=0)
a quella di ingresso
I
Vin
R1 R2
Vout IR2
quindi:
Vout
Vin
R2
R1 R2
Condensatore
Il condensatore nel circuito costituisce una discontinuità nel flusso delle
cariche.
E’ costituito da due conduttori (piastre) separati da un isolante.
Quando una differenza di potenziale viene applicata ai capi di un condensatore
si accumula carica sulle piastre separate dall’isolante. La capacità elettrica C di
un condensatore è:
C
q
E A EB
dove q è la carica depositata sulle piastre quando la differenza di potenziale è
EA – EB.
Dal momento che:
dq
I
dt
e:
q C( EA EB )
La corrente elettrica in un condensatore (IC) sarà:
IC C
d ( E A EB )
dt
La corrente quindi può attraversare il condensatore solo quando la
differenza di potenziale ai suoi capi varia nel tempo.
Il flusso di cariche non attraversa il dielettrico. Le cariche si accumulano su
una piastra ed abbandonano l’altra.
La capacità C del condensatore dipende dalla caratteristiche e dalle
dimensioni del materiale dielettrico presente fra le piastre:
C
A
d
ε = costante dielettrica del materiale isolante
A = area delle piastre
d = distanza fra le piastre
La capacità si misura in Farad (F).
Normalmente si utilizzano i suoi sottomultipli (mF - µF – nF – pF)
Collegamento di condensatori
Condensatori in serie
Condensatori in parallelo
Vari tipi di condensatori
Carica e scarica di un condensatore - Costante di tempo
Quando un condensatore è inserito in un circuito
contenente un generatore di potenziale continuo, non
si ha passaggio di corrente salvo che in una fase
transiente quando si applica il potenziale (carica del
condensatore), o quando si interrompe il potenziale
(scarica del condensatore).
Carica del condensatore:
Quando si chiude l'interruttore S1:
Scarica del condensatore
Quando si chiude l'interruttore S2:
Vc Voe
t
RC
Vc Vo1 e
Il prodotto RC = τ
è detto costante di tempo.
t
RC
Quando alla rete RC si applica un'onda quadra si ottengono in uscita dei segnali aventi
l'andamento sottoindicato in tre situazioni con differente costante di tempo (t).
L'OSCILLOSCOPIO
In quasi tutti i setup sperimentali di fisiologia dei tessuti eccitabili è presente
l'oscilloscopio per la visualizzazione dei segnali biomedici che si vogliono misurare.
Questo utilissimo strumento infatti permette di rappresentare su uno schermo
fluorescente l'andamento di un segnale elettrico in funzione del tempo o di altre variabili.
Tubo a raggi catodici
Qual’è la resistenza combinata del
gruppo di resistenze in alto a destra?
9 k
3 k
3 k
6 k
3 k
2 k
R R1 R2 3 3 6
1 1
1 1 1 1
R R1 R2 3 6 2
R R1 R2 R3 3 9 2 14
3 k
Qual’è la resistenza combinata del
gruppo di resistenze in alto a destra?
9 k
3 k
6 k
3 k
3 k
2 k
R R1 R2 3 3 6
1 1
1 1 1 1
R R1 R2 3 6 2
R R1 R2 R3 3 9 2 14
3 k
R=R1+R2=2+6=8
1
1
1
1 1
5
=
+
=
+ =
R
R1 R2 2 8
16
R=R1+R2=3+1.6=4.6
2 k
68 k
k
1.6
2 k
3 k
3 k
R=1.6
cont.
3 k
1.8 k
4.6 k
R=R1+R2=2+6=8
1
1
1
1 1
5
=
+
=
+ =
R
R1 R2 2 8
16
R=1.6
R=R1+R2=3+1.6=4.6
1
1
1
1 1
76
=
+
=
+
=
R
R1 R2 4.6 3
138
R=1.8
Le regole di Kirchoff
•La corrente totale che fluisce in un punto deve essere uguale alla
corrente che fluisce da quel punto [conservazione della carica]
•La variazione totale di potenziale in un loop deve essere uguale a zero
I2
I3
V1
V2
–
+
I1
I3=I2+I1
V3
V1 + V2 + V3 = 0
Utilizzo delle regole di Kirchoff
•Disegna un (circuito) diagramma e segna ogni cosa nota o
incognita!
•Per ciascuna serie di componenti, assegna una direzione alla
corrente I (non preoccuparti se scegli la direzione sbagliata, il
risultato sarà corretto ma di segno opposto)
•Tuttavia dopo aver scelto una direzione devi essere
coerente!
•Scrivi la conservazione della carica per ciascun vertice (nodo)
•Scrivi un’equazione per ciascun loop
•In una sorgente di fem (batteria), andando da – a + dà un V
positivo, da+ a – è un V negativo
•Risolvi tutte le equazioni
Esercizio n.1
Qual’è il valore della resistenza equivalente ai due resistori in serie?
3k
6k
Esercizio n.2
Calculare la corrente nel seguente circuito. Qual’è la resistenza equivalente dei
due resistori in parallelo? Calcolare il voltaggio a cavallo di ciascun resistore.
110 V
11k
11k
Esercizio n.3
Usare la legge della corrente di Kirchoff e la legge per il voltaggio per
calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e il voltaggio a cavallo
di essi.
4k
3k
i1
i2
9V
+
i3
6k
2k
+
3V
i1 i2 i3
R1i1 R3i3 0
V*
1
R3i3 ( R2 R4 )i2 0
V*
2
i1 i2 i3
V1 R1i1 R3i3 0
V2 R3i3 ( R2 R4 )i2 0
1° legge di Kirchoff
(dei nodi)
2° legge di Kirchoff
(delle maglie)
i3 5 / 8K 0.625mA
i2 9 / 8K 1.125mA
i 7 / 4 K 1.75mA
1
Una corrente positiva fluisce dal + al – all’interno di
un generatore di voltaggio (batteria).
*
I1
Esercizio n.4
–
In un nodo la somma delle correnti è zero
In A: I1 + I3 = I2
+
9V
5
I2
3
1.5 V
– +
In un circuito chiuso la somma delle cadute di
potenziale è zero:
1.5 – 3I2 = 0
9 – 5I1 – 3I2 = 0
I2 = 1.5/3 = 0.5 A
I1 = (9 – 3I2)/5 = 1.5 A
I3 = I2 – I1 = 0.5 – 1.5 = – 1 A
I3
A
Esercizio n.5
Un circuito stupido
–
+
9V
5
9V
– +
Quale corrente fluisce attraverso il resistore?
I= 0 A
I1
+
Esercizio n.6
R1
E1
R3 R4
–
I3
R2
In un nodo la somma di tutte le correnti
che entrano ed escono da un nodo è zero:
I1-I3-I4=0
I2-I3-I4=0
In un circuito chiuso la somma di tutte le
cadute di potenziale è zero:
E1-R1I1-R3I3-R2I2=0
I2
RISPOSTE:
I1 = I2 = 0,013 A
I3 = 0,0092 A
I4= 0,0042 A
I4
Esercizio n.7
+
E1
Applichiamo le leggi di Kirchhoff
E1-R1I1-R4I4=0
E2+R3I2+R2I2-R4I4=0
I1-I2-I4=0
I2
R1
R4
R3
E2
–
I4
+
–
DATI:
R1=5
R2=10
R3=15
R4=5
E1=90V
E2=100V
Calcolare le
correnti del circuito
R2
I1
RISPOSTA:
I2= -2A
I4=10A
I1=8A
3k
3V
C
R·C=t
C=t/R=10 s/3 k=3.3 mF
Esercizio n.4
Che valore di capacità dovrebbe avere il
condensatore per ottenere una costante di
tempo di 10 secondi? Quanto tempo
impiegherà il condensatore per caricarsi
‘completamente’? Che corrente fluità
attraverso il circuito quando il condensatore
sarà carico?
V ( t ) = Vf (1 - e
-t/t
)
V @ 2 . 99 (>99%)
-
t / 10
2 . 99 = 3 - 3 × e
- t / 10
e
=
×
3 2 . 99 3
-
t / 10
0 .0033 = e
t = - 10 × ln 0 .0033
t = 57 s
1 1
1
3 1
C 12 24 24 8
12
C 12 8 20
12
8
C 12 12 24
2412
12
Ciascuno dei condensatori qui sopra ha una capacità di 12
pF. Qual’è la capacità combinata dell’intero sistema?
Quattro circuiti hanno la forma mostrata nel diagramma. Il
condensatore è inizialmente scarico e l’interruttore S è aperto.
I valori della fem, resistanza R, e la capacità C per ciascuno dei circuiti
sono:
circuito 1:
18 V, R = 3 , C = 1 µF
circuito 2:
circuito 3:
18 V, R = 6 , C = 9 µF
12 V, R = 1 , C = 7 µF
circuito 4:
10 V, R = 5 , C = 7 µF
Quale circuito ha la corrente più ampia subito dopo la chiusura
dell’interruttore?
Quale circuito impiega il tempo più lungo per caricare il
condensatore a ½ della sua carica finale?
Quale circuito impiega il minor tempo per caricare il condensatore a
½ della sua carica finale?
I=E/R
t=R•C
Vf/2=Vf•(1-e-t/t)
E(V)
R(M)
C(mF)
I(mA)
t(s)
t½(s)
1
18
3
1
6
3
2
2
18
6
9
3
54
37
3
12
1
7
12
7
5
4
10
5
7
2
35
24
Se le quattro lampadine in figura sono identiche, quale circuito
genera più luce?
P=I•E=R•I2
I=E/R
–
+
1.5 V
–
+
1.5 V
Rt=(R1·R2)/(R1+R2)=0.5
I=3 A
P=4.5 Watt
Rt= R1+R2 = 2
I=0.75 A
P=1.125 Watt
STRUMENTAZIONE ELETTRONICA DI BASE
VOLTMETRO può essere analogico o digitale : misura le differenze di potenziale continue
ed alternate. Va posto in parallelo al generatore.
AMPEROMETRO analogico e digitale: misura le correnti continue ed alternate. In serie al
generatore.
OHMMETRO analogico e digitale: misura le resistenze.
MULTIMETRO analogico e digitale: raggruppa i tre strumenti sopracitati in uno solo.
OSCILLOSCOPIO analogico, digitale ed a memoria: visualizza su un tubo a raggi catodici
l'andamento di una variabile (es. potenziale) in funzione del tempo o in funzione di un'altra
variabile. Adatto alla rappresentazione di fenomeni rapidi (quello a memoria anche di
quelli lenti).
REGISTRATORE A CARTA : visualizza su di una striscia di carta l'andamento di una
variabile (es. potenziale) in funzione del tempo o di un'altra variabile. Adatto
esclusivamente alla rappresentazione di fenomeni lenti.
GENERATORE DI FUNZIONI : genera segnali con forme d'onda variabili (più o meno
complesse) ed in un'ampia gamma di frequenze. Le forme d'onda più comuni sono:
sinusoidale, triangolare, quadra, ad impulsi, a rampa.
Potenziali applicati alle placche
orizzontali o verticali
Placche orizzontale:
tensione a dente di sega
Placche verticali:
segnale da visualizzare
