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RACCONTARE LA MATEMATICA A scuola da Pitagora QUANTE PAROLE OCCORRONO PER SCRIVERE I NOMI DI TUTTI I NUMERI? Proviamo… Zero Uno Due Tre Quattro Cinque Sei Sette Otto Nove Dieci Undici Dodici Tredici Quattordici Quindici Sedici Diciassette Diciotto Diciannove Venti Trenta Quaranta Cinquanta Sessanta Settanta Ottanta Novanta Cento Mille Milione Miliardo I numeri sono infiniti ma le parole sono solo 32!!! Non è straordinario? PITAGORA (570-500 a.C.) A Pitagora si può attribuire la fondazione dell'ARITMETICA (dal greco Arithmòs= Numero) con la quale, mediante i Numeri, è possibile spiegare ogni cosa: dal mondo che ci circonda al moto degli astri, al succedersi delle stagioni, dalle armonie della Musica al ciclo della vegetazione. Per Pitagora il Numero è tutto, è l l'elemento di cui tutte le cose sono costituite. I Numeri erano divisi in pari e dispari, positivi e negativi, maschili e femminili. L'ordine e la perfezione stanno dalla parte dei numeri dispari, mentre , al contrario, il disordine ed il male stanno sempre dalla parte dei pari LA SCUOLA PITAGORICA Pitagora fondò una scuola a Crotone(Magna Grecia) alla quale erano ammesse anche le donne(fatto assai strano per quell’epoca!) Era una sorta di società segreta dove venivano imposte delle regole di vita molto rigide ad es. erano tutti vegetariani) LA SCUOLA DI ATENE Uno dei simboli della scuola pitagorica era il PENTAGONO STELLATO si disegna tracciando tutte le diagonali possibili di un pentagono regolare fino ad ottenere una stella a 5 punte. L’ARITMOGEOMETRIA Per aritmogeometria si intende la sintesi fra aritmetica (scienza dei soli numeri) e geometria (scienza delle sole figure). Con il termine numero Pitagora intendeva qualcosa di completo: la dimensione essenziale delle cose In altri termini Pitagora assegnò un significato spaziale ai numeri. Ve ne sono così di triangolari, di quadrati, di pentagonali,… NELL’ ARITMOGEOMETRIA 1, la Monade rappresenta la Ragione, l’Uno, il principio primo, è considerato impari cioè né pari né dispari e geometricamente rappresenta il punto. 2, la Diade rappresenta la parte femminile, l’indefinito e illimitato, l’opinione (sempre duplice) e geometricamente la linea. 3, la Triade rappresenta la parte maschile, il definito e limitato e geometricamente il piano. 4, la Tetrade rappresenta la giustizia in quanto divisibile equamente da entrambe le parti. 5, la Pentade, rappresenta lo sposalizio poiché è la somma della parte femminile (2) e maschile (3), simboleggia la vita e il potere; il pentagramma è il simbolo dei pitagorici. TETRAKTYS 10, la Decade è il numero perfetto, la fonte e radice dell’eterna natura perché il 10 “contiene” l’intero universo essendo la somma di 1,2,3 e 4; esso veniva rappresentato con la tetractys, il triangolo equilatero di lato 4, sul quale veniva fatto il giuramento di adesione alla scuola pitagorica. NUMERI TRIANGOLARI Come si ottengono i numeri triangolari (con i numeri) 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 .... Come si ottengono i numeri triangolari (con le figure) Come si ottengono i numeri triangolari (con le parole) SOMMANDO SUCCESSIVAMENTE I NUMERI NATURALI NUMERI QUADRATI Come si ottengono i numeri quadrati (con i numeri) 1=1x1=1 1+3=2x2=4 1+3+5=3x3=9 1+3+5+7=4x4=16 1+3+5+7+9=5x5=25 1+3+5+7+9+11=6x6=36 .... Come si ottengono i numeri quadrati (con le figure) Come si ottengono i numeri quadrati (con le parole) SOMMANDO SUCCESSIVAMENTE I NUMERI DISPARI RELAZIONE FRA NUMERI QUADRATI E NUMERI TRIANGOLARI (con i numeri) 4=1+3 9=3+6 16=6+10 25=10+15 36=15+21 … Relazione fra numeri triangolari e numeri quadrati (con le figure) RELAZIONE FRA NUMERI QUADRATI E NUMERI TRIANGOLARI (con le parole) LA SOMMA DI 2 NUMERI TRIANGOLARI SUCCESSIVI E’ SEMPRE UN NUMERO QUADRATO NUMERI RETTANGOLARI Come si ottengono i numeri rettangolari (con i numeri) 2=2 2+4=6 2+4+6=12 2+4+6+8=20 2+4+6+8+10=30 …. Come si ottengono i numeri rettangolari (con le figure) Come si ottengono i numeri rettangolari (con le parole) SOMMANDO SUCCESSIVAMENTE I NUMERI PARI RELAZIONE FRA NUMERI RETTANGOLARI E NUMERI TRIANGOLARI (con i numeri) 1+1=2 3+3=6 6+6=12 10+10=20 15+15=30 … Relazione fra numeri triangolari e numeri rettangolari (con le figure) RELAZIONE FRA NUMERI RETTANGOLARI E NUMERI TRIANGOLARI (con le parole) UN NUMERO RETTANGOLARE E’ LA SOMMA DI DUE TRIANGOLARI UGUALI ….E CON LE FORMULE Numeri quadrati: nxn=n² Numeri rettangolari: nx(n+1) Numeri triangolari:nx(n+1)/2 SCOPRIAMO ALCUNE PROPRIETA’ QUADRATI DEI NUMERI CHE TERMINANO CON LA CIFRA 5 5² =25; 15² =225; 25² =625; 35² =1225… Finiscono tutti con 25 Le cifre prima del 25 (0, 2, 6, 12…) si ottengono moltiplicando la cifra che nella base precede il 5 (0, 1, 2, 3,…) per il suo successivo: 0x1=0; 1x2=2; 2x3=6; 3x4=12… QUANTI TRIANGOLI NEI NUMERI TRIANGOLARI? CONTIAMO 1 (0=0x0) 3 (1=1x1) 6 (4=2x2) 10 (9=3x3) 15 (16=4x4) …. SONO NUMERI QUADRATI!!! ULTIMA CIFRA DEI NUMERI QUADRATI 0 Sì 1 Sì 2 No 3 No 4 sì 5 Sì 6 Sì 7 No 8 No 9 sì OGNI NUMERO QUADRATO O E’ UN MULTIPLO DI 5 O UN SUO PRECEDENTE O UN SUO SUCCESSIVO 1=0X5=0 4=1X5-1=5-1 9=2X5-1=10-1 16=3X5+1=15+1 25=5X5=25 36=7X5+1=35+1 49=10x5-1=50-1 NUMERI PENTAGONALI Come si ottengono i numeri pentagonali (con i numeri) 1=1 1+4=5 1+4+7=12 1+4+7+10=22 1+4+7+10+13=35 .... Come si ottengono i numeri pentagonali (con le figure) Come si ottengono i numeri pentagonali (con le parole) 1-5-12-22-35…. La differenza di 2 numeri successivi parte da 4 e aumenta sempre di 3 NUMERI ESAGONALI Come si ottengono i numeri esagonali (con i numeri) 1=1 1+6=7 1+6+12=19 1+6+12+18=37 .... Come si ottengono i numeri esagonali (con le figure) Come si ottengono i numeri esagonali (con le parole) 1-7-19-37… La differenza di 2 numeri successivi partendo da 6 aumenta sempre di 6 NUMERI MEMORABILI NON SOLO PITAGORICI 10 PUNTI IN 5 FILE DA 4 INDOVINA IL NUMERO 25 10 21 100 64 28 35 40 3 37 È un numero figurato 25 10 21 100 64 28 3 È un numero triangolare 10 21 28 3 È un multiplo di 7 21 28 È divisibile per 4 28 Roma, palazzo delle esposizioni 16 ottobre 2014 31 maggio 2015 “ non tutto ciò che conta può essere contato” DA ZERO A INFINITO.... BUON VIAGGIO!
