ESERCIZI SULLE VARIABILI CASUALI
V. C. GENERICHE
1) Scrivi la funzione di ripartizione della seguente variabile casuale, ricavando l’ultima probabilità:
x
p
2
0,1
3
0,3
4
0,2
5
0,15
6
0,05
7
0,02
8
...
2) Trova la variabile casuale delle risposte alla domanda: estraendo una pallina da un’urna che contiene 50 palline numerate
da 1 a 50, qual è la probabilità che la cifra delle decine sia x?
3) Trova la variabile casuale delle risposte alla domanda: lanciando 2 dadi cubici, qual è la probabilità che la somma dei
punteggi ottenuti con i due lanci sia x? Qual è la probabilità che la somma non sia maggiore di 4?
4) Trova la variabile casuale delle risposte alla domanda: lanciando 2 dadi cubici, qual è la probabilità che la differenza di
punteggio fra il primo lancio e il secondo sia x? Qual è la probabilità che la somma sia compresa fra 1 e 2, estremi inclusi?
5) Trova la variabile casuale delle risposte alla domanda: lanciando 2 dadi cubici, qual è la probabilità che il valore assoluto
della differenza di punteggio fra il primo lancio e il secondo sia x? Qual è la probabilità che questo valore non sia 0?
6) Trova la variabile casuale delle risposte alla domanda: estraendo 2 palline in blocco da un’urna che ne contiene 6
numerate da 1 a 6, qual è la probabilità che il maggiore dei due numeri estratti sia x? Qual è la probabilità che il maggiore sia
almeno 4?
7) Trova il valore atteso e lo scarto quadratico medio di questa variabile casuale:
x
p
1
0,2
2
0,4
3
0,1
4
0,2
5
0,1
8) Trova la probabilità che rende equo il gioco rappresentato dalla seguente variabile casuale:
x
p
-3
0,1
-2
0,4
1
?
3
0,3
9) Trova il valore che rende equo il gioco rappresentato dalla seguente variabile casuale:
x
p
-2
0,4
0
0
?
0,5
3
0,1
V. C. GEOMETRICA
10) Le api pungono chi le disturba 1 volta su 30. Qual è la probabilità di disturbarle per 20 volte e di farla franca? Qual è il
numero medio di volte che precedono la prima puntura? [0,017504]
11) Senza antivirus, ho una probabilità dello 0,1 di prenderne uno in ogni sito visitato. Quanti siti posso visitare prima che la
probabilità cumulata di contagio sia 1/2? Qual è il numero medio di siti visitati fino al contagio? [6; 10]
12) In mensa fanno il brasato un giorno su sei. Qual è la probabilità che io mangi il brasato per la prima volta il quarto
giorno? Quanti giorni devo aspettare in media per mangiare il brasato? [0,09645; 6]
13) La probabilità che in un dato mese una lampadina si fulmini è 0,08. Qual è la probabilità che si fulmini dopo un anno è
mezzo? Qual è la durata media? [0,01939; 12,5]
14) In una certa specie, c’è una mutazione genetica in media ogni 400 generazioni. Qual è la probabilità che la prima
mutazione genetica si abbia dopo 15 generazioni? Quanto si deve aspettare in media per avere una mutazione? [0,002457;
400]
15) In una certa città, la probabilità che un abitante abbia fatto un viaggio in Norvegia è 0,07. Qual è la probabilità che,
intevistando a caso gli abitanti, se ne trovi uno che ha viaggiato in Norvegia soltanto al 10 tentativo? Quanti abitanti ci si
aspetta di intervistare prima di trovarne uno che ha viaggiato in Norvegia? [0,03643; 14,29]
1
V. C. BINOMIALE
16) Dò un 4 ogni nove verifiche. Qual è la probabilità che correggendo i compiti in una classe di 25 studenti dia 3 volte 4?
In media quanti 4 ci sono? [0,700151; 2,77778]
17) La probabilità che in una data seduta la borsa salga è 0,55; qual è la probabilità che salga in almeno 9 sedute su 15? In
media quante salite ci sono? [0,45216; 8,25]
18) La probabilità che l’autobus sia in ritardo è 0,1. In 10 viaggi, qual è la probabilità di una maggioranza di ritardi? Quanti
ritardi ci sono in media? [0,000147; 1]
19) La probabilità che un pezzo sia difettoso è 0,007. Qual è la probabilità che in un lotto di 1000 pezzi sia difettoso lo
0,4%? A buon senso, una percentuale difettosa del 2% avrà una probabilità grande o piccola? In media, quanti sono i pezzi
difettosi nel lotto? [0,004951; 0,7]
20) La probabilità che un italiano preferisca l’olio al burro è 0,7. Su 100 italiani, qual è la probabilità che al massimo 10
preferiscano il burro all’olio? [0,0000...]
21) In media, in 4 locali su 10 servono birra annacquata. Su venti locali, qual è la probabilità di trovarne almeno 4 che
servono birra annacquata? [0,05095]
22) Cinque studenti su 10 escono dalle medie con il giudizio di sufficienza. Qual è la probabilità che una classe di prima
superiore di 25 studenti abbia almeno 15 studenti col giudizio di sufficienza? Quanti studenti con la sufficienza ci si
aspettano? [0,88524; 12,5]
23) La probabilità di ricevere nei tempi prestabiliti un pacco ordinato negli USA è 0,4. Su 4 ordini, qual è la probabilità di
riceverne nei tempi prestabiliti almeno la metà? In media, quanti ordini arrivano nei tempi prestabiliti? [0,1792; 1,6]
24) Un venditore ha successo in 2 casi su 10, Qual è la probabilità che in un giro di 20 incontri guadagni 2000 euro, se ogni
provvigione è di 200 euro? Qual è il guadagno atteso? [0,03214; 800]
25) La probabilità che una malattia colpisca una persona è 0,2. In una comunità di 30 persone, qual è la probabilità che si
ammalino più di 2 persone? Che non si ammali nessuna? Che se ne ammali un numero compreso fra 5 e 10, estremi inclusi?
In media quante persone si ammalano? [0,98948; 0,001238; 0,71915; 6]
26) Trasformare i testi di questi esercizi in modo che la risposta corretta si applichi a una geometrica e non a una binomiale.
27) Se la probabilità che un congiurato mantenga il segreto sulla congiura è 0,99, qual è la probabilità che con 30 congiurati il
segreto sia rivelato? [0,2603]
2
