Operazioni - Istituto Comprensivo Lari

OPERAZIONI
DIRETTE
INVERSE
ADDIZIONE
2+3=5
SOTTRAZIONE
6-4=2
Addendi somma
(
MOLTIPLICAZIONE
3X4=12
Minuendo sottraendo differenza
Fattori prodotto
Dividendo divisore quoziente
DIVISIONE
12:4=3
PROPRIETA’ ADDIZIONE: la somma non cambia
-COMMUTATIVA
2+5+8=2+8+5
si può cambiare l’ordine degli addendi
-ASSOCIATIVA 18+2+27=(18+2)+27=20+27 a due addendi posso sostituire la loro
somma. Ad es. al posto di 18 +2 posso mettere 20
-DISSOCIATIVA 35+25= 30+5+25 un addendo può essere scomposto nella
somma di altri due. Ad es. al posto di 35 posso mettere 30+5
PROPRIETA’ SOTTRAZIONE: la differenza non cambia
-INVARIANTIVA a) 38-8=(38+2)-(8+2)=40-10 possiamo aggiungere uno stesso n°
ai due termini, ad es 2
b) 49-13=(49-3)-(13-3)=46-10 possiamo togliere uno stesso n° ai
due termini, ad es.3
PROPRIETA’ MOLTIPLICAZIONE: il prodotto non cambia
-COMMUTATIVA
2x7x5=2x5x7 si può cambiare l’ordine dei fattori
-ASSOCIATIVA
50x2x3= (50x2)x3=100x3
a due fattori posso sostituire il loro
prodotto. Ad es. al posto di 50x2 posso mettere 100
-DISSSOCIATIVA
36x5= 6x6x5 un fattore può essere scomposto nel prodotto di
altri due. Ad es. al posto di 36 posso mettere 6x6
-DISTRIBUTIVA RISPETTO ALL’ADDIZIONE E ALLA SOTTRAZIONE
(20+2)x3=20x3+2x3 =60x6
(40-5)x2=40x2-5x2=80-10
PROPRIETA’ DIVISIONE: il quoziente non cambia
2,5:0,5= (2,5x10):(0,5x10)=25:5=5
-INVARIANTIVA
si possono moltiplicare i
due termini per uno
stesso numero (diverso
da zero)
2500:50=(2500:10):(50:10)=250:5=50
si possono dividere i
due termini per uno
stesso numero (diverso
da zero)
-DISTRIBUTIVA RISPETTO ALL’ADDIZIONE E ALLA SOTTRAZIONE
(30+10):2=30:2+10:2=15+5=20
(60-30):3=60:3-30:3=20-10=10
CASI PARTICOLARI DELLA MOLTIPLICAZIONE
5x1=5 6x0=0
0x0=0
Qualsiasi numero moltiplicato per
zero dà zero (legge dell’annullamento
del prodotto)
CASI PARTICOLARI DELLA DIVISIONE
5:1=5 7:1=7 0:8=0 4:0= impossibile
0:0=indeterminata
CONSIDERAZIONI FINALI SULLE OPERAZIONI
L’addizione e la moltiplicazione sono OPERAZIONI INTERNE a N (significa che
nell’insieme dei numeri naturali queste operazioni si possono sempre eseguire: il
risultato è sempre un numero naturale). Si dice anche che N è CHIUSO rispetto
all’addizione e alla moltiplicazione.
La sottrazione e la divisione invece NON SONO OPERAZIONI INTERNE a N (perché
nell’insieme dei numeri naturali non si possono sempre eseguire, ad es. 2-7=?.... Il
risultato non è un numero naturale; lo stesso per 5:3=?..... Il risultato non è un
numero naturale (ma decimale). Si dice anche N è APERTO rispetto alla sottrazione e
alla divisione.
ELEMENTO NEUTRO
Una operazione ha elemento neutro se esiste un numero che non influisce
sull’operazione, cioè lascia inalterato l’altro termine.
ADDIZIONE: ha elemento neutro che è zero perché 5+0=5 e 0+5=5
MOLTIPLICAZIONE: ha elemento neutro che è uno perché 5x1=5 e 1x5=5
SOTTRAZIONE: non ha elemento neutro (non è zero perché 5-0=5 e 0-5=?...)
DIVISIONE: non ha elemento neutro (non è zero perché 5:0=impossibile e 0:5=0;
non è neanche 1 perché 5:1=5 ma 1:5=?...)