Criteri di divisibilità

1
Un numero è divisibile per
•
2
se l'ultima cifra, quella delle unità, è pari.
324 è divisibile di 2 perché 4 è pari
•
3
se la somma delle sue cifre è multiplo di tre
324 è divisibile di 3 perché 3+2+4=9 è multiplo di 3
•
4
se le ultime due cifre formano un numero multiplo di 4 o sono due zeri
528 è divisibile per 4 perché 28 è multiplo di 4
5400 e 1000 sono divisibili per 4 perché finiscono con 00
•
5
se l'ultima cifra, quella delle unità, è 0 o 5
525 è divisibile per 5 perché la cifra delle unità è 5
540 è divisibile per 5 perché la cifra delle unità è 0
•
7
se la differenza fra il doppio delle unità e la restante parte è multiplo di 7
567 è divisibile per 7 perché (56 -2*7)=42 è multiplo di 7
189 è divisibile per 7 perché (9x2 – 18)=0 è divisibile per 7
•
8
se le ultime tre cifre formano un numero multiplo di 8 o sono tre zeri
1728 è divisibile per 8 perché 728 è multiplo di 4
2000 è divisibile per 8 perché finisce con tre zeri.
•
9
se la somma delle sue cifre è multiplo di 9
324 è divisibile di 3 perché 3+2+4=9 è multiplo di 9
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10
è multiplo di 10 l'ultima cifra, quella delle unità, è 0
20, 450, 3500 sono divisibili per 10 perché la cifra delle unità è 0
•
11
se la differenza fra la somma delle cifre di ordine pari e la somma delle cifre di
ordine dispari multiplo di 11
3542 è divisibile per 11 perché (3+4) – (5+2)=0 è multiplo di 11
9163 è divisibile per 11 perché (9+6) – (1+3)=11 è multiplo di 11
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13
se la somma del quadruplo delle unità e la restante parte formano un multiplo di 13
1027 è divisibile per 13 perché 102+4*7=130 è divisibile per 13
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17
se la differenza fra il quintuplo delle unità e la restante parte è multiplo di 17
527 è divisibile per 17 perché (52 -5*7)=17 è multiplo di 17
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19
se la somma fra il doppio delle unità e la restante parte è multiplo di 19
1216 è divisibile per 19 perché 121 + 2*6=133 è divisibile per 19
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25
se finisce con 00, 25, 50, 75
225 è divisibile per 25; 1500 è divisibile per 25
2
•
6
se è divisibile per 2 e 3
•
12
se è divisibile per 3 e 4
•
15
se è divisibile per 3 e 5
•
18
se è divisibile per 2 e 9
•
20
se è divisibile per 4 e 5
•
21
se è divisibile per 3 e 7
•
22
se è divisibile per 2 e 11
•
24
se è divisibile per 3 e 8
•
25
se finisce con 00, 25, 50, 75
•
26
se è divisibile per 2 e 13
•
28
se è divisibile per 4 e 7
•
30
se è divisibile per 2 e 15
•
36
se è divisibile per 4 e 9
•
38
se è divisibile per 2 e 19
•
39
se è divisibile per 3 e 13
•
40
se è divisibile per 5 e 8
•
42
se è divisibile per 6 e 7
•
44
se è divisibile per 4 e 11
•
45
se è divisibile per 5 e 9
•
50
se finisce con 00 o 50
•
51
se è divisibile per 3 e 17
CASI PARTICOLARI
3
•
Lo zero è divisibile per tutti i numeri, tranne se stesso
•
Un numero non può essere divisibile per zero
•
Un numero divisibile solo per 1 e per se stesso è un numero primo
•
L'1 non è numero primo
•
Il 2 è l'unico numero primo pari
•
Il 5 è l'unico numero primo che finisce con 5
CURIOSITÀ
•
I numeri primi sono i mattoni di ogni numero naturale.
•
Ogni numero naturale può essere ottenuto dalla moltiplicazione di numeri primi, e l'insieme
di questi numeri primi è unico.
◦ Esempio: 140 può essere ottenuto dalla moltiplicazione di 2*2*5*7, tutti numeri primi.
Non ci sono altri gruppi di numeri primi che moltiplicati tra loro danno come risultato il
numero 140.
•
Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due diversi numeri primi.
◦ Esempi: 14= 13+1 = 3+11 = ….
•
Una coppia di numeri primi distanti solo di due unità è detta coppia numeri primi gemelli (57, 11-13; 17-19; …).
4
CURIOSITÀ SUI NUMERI PRIMI (http://utenti.quipo.it/base5/numeri/curiosprimi.htm)
•
2 è il primo numero primo ed è l'unico numero primo pari.
I pitagorici consideravano il 2 e tutti i numeri pari numeri femminili
Ogni numero pari maggiore di 2 è la somma di due numeri primi (Congettura di Goldbach)
(4= 2+2; 10=3+7; 20= 17+3= 7+13 …. )
•
3 è il primo numero primo dispari.
I pitagorici consideravano il 3 e tutti i numeri dispari maschili
Il 3 è il numero primo della verità: “Se te lo dico 3 volte, è vero” (Lewis Carol); “Prima che il
gallo canti mi rinnegherai per tre volte”; “alla terza volta ...”....
La Terra è il terzo pianeta del sistema solare
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5 per i Pitagorici era il simbolo del matrimonio: infatti 5=3+2
La maggior parte delle automobili ha 5 ruote e può portare 5 persone.
Le giraffe possono avere da 2 a 5 corna.
Il nostro alfabeto ha 5 vocali. La lingua italiana ha più di 3832 parole panvocaliche, cioè
contenenti tutte le 5 vocali ciascuna una sola volta: tra le prime c'è abbruniremo e tra le ultime
zufoliate. Ma nessuno ha ancora trovato una parola italiana "normale" panvocalica che
contenga le cinque vocali in ordine alfabetico, AEIOU.
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7 Sette sono le note musicali
7 anelli furono forgiati per i Principi dei Nani, nel famoso romanzo Il Signore degli Anelli.
Ci sono 7 numeri primi minori di 77 che hanno un 7 come cifra (7, 17, 37, 47, 67, 71, 73
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11 è il più piccolo numero palindromo o simmetrico: invertendo l'ordine delle cifre si
ottiene lo stesso numero
Un altro numero palindromo è 1234321= 121 x 10201: anche i suoi fattori sono palindromi
In un orologio a lancette, mentre la lancetta delle ore fa un giro completo, quella dei minuiti la
interseca 11 volte.
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13 è il più piccolo numero OMIRP, perché, invertendolo, origina un altro numero primo,
31
13²=169 e 31²=961. Altro esempio 17
La somma dei numeri primi da 2 a 13 è uguale al 13° numero primo
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17 I pitagorici avevano paura del 17 come del 13. Trovarsi seduti a tavola in 13 o 17 era
un brutto segno.
Sommando i numeri primi da 2 a 17 la somma è uguale al 17* numero primo, cioè 153.
Nel vangelo, quando si parla della pesca miracolosa, si racconta che furono pescati 153 grossi
pesci.
•
5
19 E' il più piccolo numero primo che uguale al prodotto delle sue cifre più la somma
delle sue cifre: (9x1)+(9+1)
Nel papiro di Rhind, del 1650 a.C. c'è il seguente problema: trovare un numero (decimale) che
sommato alla sua settima parte dia come risultato 19 (16,625)
19 è il più piccolo numero primo tale che invertendo l'ordine delle sue cifre si ottiene un
numero composto: 91 = 7 x 13.
Se capovolgete il 19, ottenete 61 che è ancora un numero primo. 19 è il più piccolo numero primo
che ha questa proprietà.
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