1 Un numero è divisibile per • 2 se l'ultima cifra, quella delle unità, è pari. 324 è divisibile di 2 perché 4 è pari • 3 se la somma delle sue cifre è multiplo di tre 324 è divisibile di 3 perché 3+2+4=9 è multiplo di 3 • 4 se le ultime due cifre formano un numero multiplo di 4 o sono due zeri 528 è divisibile per 4 perché 28 è multiplo di 4 5400 e 1000 sono divisibili per 4 perché finiscono con 00 • 5 se l'ultima cifra, quella delle unità, è 0 o 5 525 è divisibile per 5 perché la cifra delle unità è 5 540 è divisibile per 5 perché la cifra delle unità è 0 • 7 se la differenza fra il doppio delle unità e la restante parte è multiplo di 7 567 è divisibile per 7 perché (56 -2*7)=42 è multiplo di 7 189 è divisibile per 7 perché (9x2 – 18)=0 è divisibile per 7 • 8 se le ultime tre cifre formano un numero multiplo di 8 o sono tre zeri 1728 è divisibile per 8 perché 728 è multiplo di 4 2000 è divisibile per 8 perché finisce con tre zeri. • 9 se la somma delle sue cifre è multiplo di 9 324 è divisibile di 3 perché 3+2+4=9 è multiplo di 9 • 10 è multiplo di 10 l'ultima cifra, quella delle unità, è 0 20, 450, 3500 sono divisibili per 10 perché la cifra delle unità è 0 • 11 se la differenza fra la somma delle cifre di ordine pari e la somma delle cifre di ordine dispari multiplo di 11 3542 è divisibile per 11 perché (3+4) – (5+2)=0 è multiplo di 11 9163 è divisibile per 11 perché (9+6) – (1+3)=11 è multiplo di 11 • 13 se la somma del quadruplo delle unità e la restante parte formano un multiplo di 13 1027 è divisibile per 13 perché 102+4*7=130 è divisibile per 13 • 17 se la differenza fra il quintuplo delle unità e la restante parte è multiplo di 17 527 è divisibile per 17 perché (52 -5*7)=17 è multiplo di 17 • 19 se la somma fra il doppio delle unità e la restante parte è multiplo di 19 1216 è divisibile per 19 perché 121 + 2*6=133 è divisibile per 19 • 25 se finisce con 00, 25, 50, 75 225 è divisibile per 25; 1500 è divisibile per 25 2 • 6 se è divisibile per 2 e 3 • 12 se è divisibile per 3 e 4 • 15 se è divisibile per 3 e 5 • 18 se è divisibile per 2 e 9 • 20 se è divisibile per 4 e 5 • 21 se è divisibile per 3 e 7 • 22 se è divisibile per 2 e 11 • 24 se è divisibile per 3 e 8 • 25 se finisce con 00, 25, 50, 75 • 26 se è divisibile per 2 e 13 • 28 se è divisibile per 4 e 7 • 30 se è divisibile per 2 e 15 • 36 se è divisibile per 4 e 9 • 38 se è divisibile per 2 e 19 • 39 se è divisibile per 3 e 13 • 40 se è divisibile per 5 e 8 • 42 se è divisibile per 6 e 7 • 44 se è divisibile per 4 e 11 • 45 se è divisibile per 5 e 9 • 50 se finisce con 00 o 50 • 51 se è divisibile per 3 e 17 CASI PARTICOLARI 3 • Lo zero è divisibile per tutti i numeri, tranne se stesso • Un numero non può essere divisibile per zero • Un numero divisibile solo per 1 e per se stesso è un numero primo • L'1 non è numero primo • Il 2 è l'unico numero primo pari • Il 5 è l'unico numero primo che finisce con 5 CURIOSITÀ • I numeri primi sono i mattoni di ogni numero naturale. • Ogni numero naturale può essere ottenuto dalla moltiplicazione di numeri primi, e l'insieme di questi numeri primi è unico. ◦ Esempio: 140 può essere ottenuto dalla moltiplicazione di 2*2*5*7, tutti numeri primi. Non ci sono altri gruppi di numeri primi che moltiplicati tra loro danno come risultato il numero 140. • Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due diversi numeri primi. ◦ Esempi: 14= 13+1 = 3+11 = …. • Una coppia di numeri primi distanti solo di due unità è detta coppia numeri primi gemelli (57, 11-13; 17-19; …). 4 CURIOSITÀ SUI NUMERI PRIMI (http://utenti.quipo.it/base5/numeri/curiosprimi.htm) • 2 è il primo numero primo ed è l'unico numero primo pari. I pitagorici consideravano il 2 e tutti i numeri pari numeri femminili Ogni numero pari maggiore di 2 è la somma di due numeri primi (Congettura di Goldbach) (4= 2+2; 10=3+7; 20= 17+3= 7+13 …. ) • 3 è il primo numero primo dispari. I pitagorici consideravano il 3 e tutti i numeri dispari maschili Il 3 è il numero primo della verità: “Se te lo dico 3 volte, è vero” (Lewis Carol); “Prima che il gallo canti mi rinnegherai per tre volte”; “alla terza volta ...”.... La Terra è il terzo pianeta del sistema solare • 5 per i Pitagorici era il simbolo del matrimonio: infatti 5=3+2 La maggior parte delle automobili ha 5 ruote e può portare 5 persone. Le giraffe possono avere da 2 a 5 corna. Il nostro alfabeto ha 5 vocali. La lingua italiana ha più di 3832 parole panvocaliche, cioè contenenti tutte le 5 vocali ciascuna una sola volta: tra le prime c'è abbruniremo e tra le ultime zufoliate. Ma nessuno ha ancora trovato una parola italiana "normale" panvocalica che contenga le cinque vocali in ordine alfabetico, AEIOU. • 7 Sette sono le note musicali 7 anelli furono forgiati per i Principi dei Nani, nel famoso romanzo Il Signore degli Anelli. Ci sono 7 numeri primi minori di 77 che hanno un 7 come cifra (7, 17, 37, 47, 67, 71, 73 • 11 è il più piccolo numero palindromo o simmetrico: invertendo l'ordine delle cifre si ottiene lo stesso numero Un altro numero palindromo è 1234321= 121 x 10201: anche i suoi fattori sono palindromi In un orologio a lancette, mentre la lancetta delle ore fa un giro completo, quella dei minuiti la interseca 11 volte. • 13 è il più piccolo numero OMIRP, perché, invertendolo, origina un altro numero primo, 31 13²=169 e 31²=961. Altro esempio 17 La somma dei numeri primi da 2 a 13 è uguale al 13° numero primo • 17 I pitagorici avevano paura del 17 come del 13. Trovarsi seduti a tavola in 13 o 17 era un brutto segno. Sommando i numeri primi da 2 a 17 la somma è uguale al 17* numero primo, cioè 153. Nel vangelo, quando si parla della pesca miracolosa, si racconta che furono pescati 153 grossi pesci. • 5 19 E' il più piccolo numero primo che uguale al prodotto delle sue cifre più la somma delle sue cifre: (9x1)+(9+1) Nel papiro di Rhind, del 1650 a.C. c'è il seguente problema: trovare un numero (decimale) che sommato alla sua settima parte dia come risultato 19 (16,625) 19 è il più piccolo numero primo tale che invertendo l'ordine delle sue cifre si ottiene un numero composto: 91 = 7 x 13. Se capovolgete il 19, ottenete 61 che è ancora un numero primo. 19 è il più piccolo numero primo che ha questa proprietà. 6