Istituto di Istruzione Superiore
Liceo Scientifico “Tito Lucrezio Caro” – Cittadella
PROGRAMMA DI MATEMATICA PER CLASSE 1B ANNO SCOLASTICO 2007/08.
CONOSCENZE PRELIMINARI
IL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI
Insiemi e loro rappresentazioni
Sottoinsieme di un insieme
Insieme delle parti
Intersezione ed unione tra insiemi
Differenza complementare e differenza simmetrica di due insiemi
Prodotto cartesiano di due insiemi
Rappresentazione grafica del prodotto cartesiano
Proprietà delle operazioni tra gli insiemi
NUMERI NATURALI
Operazioni in N
Potenza dei numeri naturali
Criteri di divisibilità e scomposizione di un n° in fattori primi
M.C.D. e m.c.m.
Espressioni aritmetiche
NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI
Frazioni
Numeri razionali assoluti
Frazioni decimali e numeri decimali
Frazione generatrice di un numero decimale
PROPORZIONI FRA NUMERI
Definizioni. Proprietà delle proporzioni
Percentuali
LOGICA
Logica delle proposizioni (cenni)
NUMERI RAZIONALI
NUMERI RAZIONALI RELATIVI
Numeri razionali relativi
L’ADDIZIONE IN Q
Proprietà dell’addizione tra numeri relativi
Sottrazione tra numeri relativi
Addizione algebrica. Regole per togliere le parentesi
Confronto tra numeri razionali
LA MOLTIPLICAZIONE IN Q
Proprietà della moltiplicazione tra numeri relativi
Divisione dei numeri relativi
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Proprietà della divisione
POTENZE DEI NUMERI RAZIONALI
Definizione di potenza
Proprietà delle potenze
RELAZIONI-FUNZIONI
RELAZIONI
Definizione di relazione
Relazioni binarie su di un insieme e proprietà
Relazioni di equivalenza
Classi di equivalenza
Insieme quoziente
FUNZIONI
Definizione di funzione
Funzioni suriettive, iniettive, biettive
POLINOMI
PREMESSE
Notazione letterale
Calcolo letterale
MONOMI
Definizione. Operazioni con i monomi
M.C.D. e m.c.m. di monomi
POLINOMI
Definizioni. Operazioni tra polinomi
Prodotti notevoli
DIVISIONE DEI POLINOMI
Divisione di un polinomio per un monomio
Divisione di due polinomi
Divisibilità di un polinomio per un binomio di primo grado
Teorema di Ruffini. Regola di Ruffini
SCOMPOSIZIONI, FRAZIONI ALGEBRICHE
SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI
Raccoglimento a fattore comune
Raccoglimenti successivi a fattore comune
Scomposizione dei polinomi mediante i prodotti notevoli
Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado
Scomposizione di polinomi mediante regola e teorema di Ruffini
M.C.D. e m.c.m. di polinomi
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FRAZIONI ALGEBRICHE
Semplificazione delle frazioni algebriche
Riduzione di frazioni allo stesso denominatore
Operazioni con le frazioni algebriche
Frazioni a termini frazionari
EQUAZIONI LINEARI
Definizioni
Principio di addizione e sottrazione e sue conseguenze
Principio di moltiplicazione e divisione e sue conseguenze
Equazioni di primo grado
Equazione intera letterale
Equazioni frazionarie
Equazioni letterali e fratte
Particolari equazioni di grado superiore la primo
PROBLEMI DI PRIMO GRADO
Problemi ad una incognita
SISTEMI LINERARI
Equazioni algebriche lineari a due incognite
Sistemi di due equazioni lineari a due incognite
Metodi di risoluzione dei sistemi lineari (sostituzione, confronto, riduzione)
Sistemi frazionari
Problemi
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GEOMETRIA
IL LINGUAGGIO DELLA GEOMETRIA
Il metodo assiomatico
Rette e piani
Proprietà lineari della retta. Assioma dell’ordine
Semirette e segmenti
Assioma della partizione del piano. Semipiani
Figure convesse
Angoli
Spezzate, poligonali e poligoni
Triangoli: definizioni e classificazioni rispetto agli angoli e ai lati
FIGURE PIANE CONGRUENTI
Considerazioni sui movimenti rigidi
Triangoli congruenti
Primi due criteri di congruenza dei triangoli
Triangoli isosceli
Terzo criterio di congruenza triangoli
Teorema dell’angolo esterno
Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo
RETTE PERPENDICOLARI E RETTE PARALLELE
Rette perpendicolari
Triangolo rettangolo
Distanza di un punto da una retta
Rette parallele
Assioma di Euclide
Criteri di parallelismo
Somma degli angoli interni di un triangolo
QUADRILATERI NOTEVOLI
Trapezio
Parallelogramma, proprietà, proprietà inverse
Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato
I RAPPRESENTANTI DI CLASSE
L’INSEGNANTE
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