Si vuole stimare, mediante misurazione indiretta, la tangente dell’angolo di perdita (tgδ = 2πfRC)
alla frequenza f = 1 kHz del condensatore reale il cui modello elettrico è riportato in Fig.1.
Si supponga che, per la determinazione della stima di ingresso e dell’incertezza tipo della capacità
C, siano state effettuate 30 osservazioni ripetute e indipendenti i cui risultati sono riportati in Tab.I.
Si supponga, inoltre, che (a) in relazione al valore dell’elemento parassita R l’unica informazione
disponibile è la sua sicura appartenenza all’intervallo 290÷310 Ω e (b) il generatore utilizzato
produce in uscita un segnale sinusoidale la cui frequenza, f, risulta caratterizzata da una
distribuzione di probabilità di tipo Gaussiano con media µ = 1 kHz e varianza σ2 = 6.25 Hz2.
Si valutino la stima d’uscita e l’incertezza tipo composta nell’ipotesi che le grandezze di ingresso
siano incorrelate, e si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza
estesa con fattore di copertura pari a 2. Si indichi, inoltre, la tipologia (A o B) e i gradi di liberta di
ciascuna delle incertezze tipo valutate.
Tab.I
C [nF]
30.0339
29.9584
30.0500
29.8658
30.0659
29.9999
29.9031
29.9263
30.0124
30.0133
29.9396
29.9728
30.0840
29.9723
30.0020
30.0479
30.0538
30.0083
29.9029
29.9012
30.0257
29.9558
30.0339
29.9169
30.0276
30.0378
30.0228
29.9392
29.9792
30.0265
R
C
Fig.1
La Fig.1 mostra la struttura di un tipico divisore di tensione in continua; V rappresenta la tensione in
ingresso e V1 è la tensione prelevata all’uscita.
Si vuole determinare il valore di V1 e della sua incertezza tipo in modo indiretto sapendo che: (a)
l’alimentatore in ingresso, regolato per erogare una tensione continua di 2 V, presenta un’incertezza
tipo relativa pari allo 0.1%; (b) sono state effettuate 30 osservazioni ripetute e indipendenti per la
determinazione della stima d’ingresso e dell’incertezza tipo della resistenza R1, i cui risultati sono
riportati in Tab.I; (c) il valore della resistenza R2 presenta una distribuzione di probabilità di tipo
Gaussiano con media µ = 3 kΩ e varianza σ2 = 100 Ω2.
Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di
copertura pari a 3, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la
tipologia (A o B) e i gradi di liberta di ciascuna delle incertezze tipo valutate.
Tab.I
R1 [kΩ]
0.9952
0.9979
0.9968
1.0030
1.0052
1.0021
0.9978
1.0007
0.9993
0.9974
1.0010
1.0003
0.9966
0.9980
0.9992
1.0020
0.9963
0.9982
0.9986
1.0030
1.0053
1.0043
1.0027
1.0010
1.0002
0.9955
0.9987
0.9999
1.0007
0.9970
R1
V
R2
Fig.1
V1
Si vuole determinare mediante misurazione indiretta il valore e l’incertezza tipo composta della
resistenza equivalente del parallelo di due resistenze indicate con R1 e R2.
Si supponga che, per la valutazione della stima di ingresso e dell’incertezza tipo della resistenza R1,
siano state eseguite 30 osservazioni ripetute e indipendenti, i cui risultati sono riportati in Tab.I. Si
supponga, inoltre, che il valore della resistenza R2 presenti una distribuzione di probabilità di tipo
Gaussiano e assuma valori nell’intervallo 6.972÷7.028 kΩ con livello di fiducia del 95.45%.
Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di
copertura pari a 2, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la
tipologia (A o B) di ciascuna delle incertezze tipo valutate, e si stabilisca se il fattore di copertura
utilizzato sia tale da garantire un livello di fiducia non inferiore al 95%.
Tab.I
R1 [kΩ]
4.9967
5.0028
4.9941
4.9961
5.0014
5.0077
4.9947
5.0031
4.9960
4.9984
4.9970
5.0063
5.0043
4.9895
4.9982
5.0028
4.9922
4.9990
4.9979
5.0025
4.9956
5.0004
4.9974
4.9929
4.9981
4.9977
4.9985
4.9985
4.9921
5.0055
Il metodo della “caduta di potenziale” per la misurazione di una resistenza incognita (Rx in Fig.1)
prevede che una corrente elettrica continua fluisca nella serie composta dalla resistenza incognita
stessa e da una resistenza di valore noto (Rc). Una volta valutate le cadute di tensione ai capi di Rx
(Vx) ed Rc (Vc) si perviene alla seguente relazione: Rx = Rc·(Vx/Vc).
Si determini la stima di uscita e l’incertezza tipo composta di Rx sapendo che: (a) per la
determinazione delle stime di ingresso e delle incertezze tipo di entrambe le cadute di tensione, Vx e
Vc, sono state eseguite 30 osservazioni ripetute e indipendenti, i cui risultati sono riportati in Tab.I;
(b) in relazione alla Rc, i dati di targa forniscono un valore nominale pari a 1 mΩ ed accuracy,
espressa in termini relativi percentuali, pari allo 0.05%.
Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di
copertura pari a 3, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la
tipologia (A o B) di ciascuna delle incertezze tipo valutate e il numero di gradi di libertà associati
all’incertezza tipo composta.
Tab.I
Vx [mV]
8.0318
7.9970
7.9823
8.0051
7.9904
8.0016
7.9578
8.0405
8.0079
8.0172
8.0384
7.9504
7.9822
8.0042
8.0127
7.9867
8.0072
7.9706
7.9954
7.9928
8.0230
7.9872
7.9784
7.9786
8.0067
7.9821
8.0385
8.0138
8.0077
7.9964
Vc [mV]
10.0403
9.9329
10.0388
9.9886
10.0001
10.0265
10.0175
9.9516
9.9549
10.0172
9.9727
9.9511
9.9892
9.9881
9.9652
9.9667
10.0087
9.9427
10.0394
10.0200
9.9917
9.9993
9.9728
9.9687
10.0112
10.0270
10.0384
9.9961
10.0184
10.0095
Vx
Vc
Rx
Rc
I
Fig.1
Si vuole determinare mediante misurazione indiretta il valore e l’incertezza tipo composta della
capacità equivalente della serie di due capacità indicate con C1 e C2.
Si supponga che, per la valutazione della stima di ingresso e dell’incertezza tipo della capacità C1,
siano state eseguite 30 osservazioni ripetute e indipendenti, i cui risultati sono riportati in Tab.I. Si
supponga, inoltre, che la capacità C2 sia stata realizzata mediante una cassetta a decadi su cui è
riportato il valore di 547 nF. I dati di targa della cassetta indicano per ciascuna decade una
differente accuracy, che in termini relativi percentuali assume i seguenti valori: 0.05% sulla decade
da 100 nF, 0.1% sulla decade da 10 nF e 0.15% sulla decade da 1 nF.
Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di
copertura pari a 2, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la
tipologia (A o B) di ciascuna delle incertezze tipo valutate, e si stabilisca se il fattore di copertura
utilizzato sia tale da garantire un livello di fiducia non inferiore al 95%.
Tab.I
C1 [nF]
199.75
199.83
199.43
200.09
200.08
199.71
200.30
199.34
199.57
199.89
199.48
200.49
200.59
200.09
199.43
200.26
198.97
199.78
201.28
200.17
199.54
200.35
199.88
200.41
199.85
200.53
200.40
200.08
199.88
200.10
Si vuole determinare mediante misurazione indiretta il valore e l’incertezza tipo composta della
resistività ρ (ρ = LR/S) di una barretta di metallo, la cui sezione circolare ha area S.
Si supponga che, per la valutazione della stima di ingresso e dell’incertezza tipo della lunghezza, L,
della barretta, sono state eseguite 30 osservazioni ripetute e indipendenti, i cui risultati sono riportati
in Tab.I. Si supponga, ancora, che la resistenza, R, della barretta sia stata misurata con un ohmmetro
caratterizzato da uno scarto tipo pari, in termini relativi percentuali, allo 0.5% e la cui lettura ha
fornito il valore di 10.00 Ω. Infine, è noto che il valore del diametro della barretta presenta una
distribuzione di probabilità di tipo Gaussiano con media µ = 5 mm e varianza σ2 = 100 µm2.
Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di
copertura pari a 3, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la
tipologia (A o B) e i gradi di liberta di ciascuna delle incertezze tipo valutate.
Tab.I
L [cm]
39.982
39.859
39.997
40.074
40.223
40.009
40.193
39.954
39.844
39.913
39.932
40.074
39.839
39.985
39.867
39.669
40.030
39.897
40.136
39.964
40.138
40.125
40.255
39.921
39.862
40.113
39.951
39.953
40.057
40.053
Si vuole determinare mediante misurazione indiretta il valore e l’incertezza tipo composta del
fattore di merito Q (Q = 2πfL/R) alla frequenza f = 10 kHz di un induttore il cui modello equivalente
è riportato in Fig.1.
Si supponga che (a) per la valutazione della stima di ingresso e dell’incertezza tipo dell’induttanza
L sono state eseguite 30 osservazioni ripetute e indipendenti, i cui risultati sono riportati in Tab.I.,
(b) in relazione al valore dell’elemento parassita R l’unica informazione disponibile è la sua sicura
appartenenza all’intervallo 20÷21 Ω, (c) il generatore utilizzato produce in uscita un segnale
sinusoidale la cui frequenza, f, presenti una distribuzione di probabilità di tipo Gaussiano e assuma
valori nell’intervallo 9.99÷10.01 kHz con livello di fiducia del 95.45%.
Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di
copertura pari a 2, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la
tipologia (A o B) e i gradi di liberta di ciascuna delle incertezze tipo valutate.
Tab.I
L [mH]
10.0445
10.0537
9.9948
10.0774
10.0085
10.0402
9.9138
10.0087
9.9758
9.9634
9.8934
9.9095
9.9974
9.9957
9.9405
9.9623
10.0474
9.9909
9.9967
10.0453
10.0729
9.9441
10.0907
10.0075
9.9859
10.0825
10.0333
9.9827
9.9868
9.9678
L
R
Fig.1
Si vuole stimare il coefficiente di riflessione Γ (G = (Rc - R0)/(Rc + R0)) all’ingresso di un cavo
coassiale dalla conoscenza della sua impedenza caratteristica, R0, e dell’impedenza, Rc, del carico su
cui termina.
Facendo l’ipotesi che entrambe le impedenze citate siano reali, si determini la stima di uscita e
l’incertezza tipo composta supponendo che: (a) per la determinazione della stima di ingresso e
dell’incertezza tipo dell’impedenza caratteristica sono state eseguite 30 osservazioni ripetute e
indipendenti, i cui risultati sono riportati in Tab.I; (b) l’impedenza di carico sia stata realizzata
mediante una cassetta a decadi su cui è riportato il valore di 94.6 Ω. I dati di targa della cassetta
indicano per ciascuna decade una differente accuracy, che in termini relativi percentuali assume i
seguenti valori: 0.02% sulla decade da 10 Ω, 0.1% sulla decade da 1 Ω e 0.25% sulla decade da
0.1 Ω.
Si esprima correttamente il risultato della misurazione corredato dell’incertezza estesa con fattore di
copertura pari a 3, nell’ipotesi che le grandezze di ingresso siano incorrelate. Si indichi, inoltre, la
tipologia (A o B) di ciascuna delle incertezze tipo valutate e il numero di gradi di libertà associati
all’incertezza tipo composta.
Tab.I
R0 [Ω]
49.773
50.179
49.998
49.296
49.962
50.144
50.188
49.958
49.854
50.091
49.862
50.144
49.511
50.130
50.400
50.183
50.138
49.796
49.865
50.327
49.879
49.561
49.768
50.230
50.010
50.103
50.149
50.481
50.178
49.421
