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Glossario termini di geometria
♠ concorrenza: tre rette si dicono concorrenti se passano per uno stesso punto.
♠ ceviana: sia P un punto e chiamiamo D,E,F l’intersezione di AP,BP,CP con BC,CA,AB;
allora AD, BE e CF sono ceviane.
♠ coniugato armonico di P rispetto a AB: Il punto Q è detto coniugato armonico di
P rispetto a AB se A,B,P,Q sono allineati e vale PA/PB = -QA/QB. Per costruire il coniugato
armonico basta prendere un punto S esterno a AB e un punto T su SP; chiamiamo ora E e F
l’intersezione di BT con SA e di AT con SB. Allora Q è l’intersezione di EF con AB (questo
è vero per il teorema di Ceva più quello di Menelao).
♠ coniugato isogonale di P: Il punto un cui concorrono il simmetrico di PA rispetto
alla bisettrice da A, il simmetrico di PB rispetto alla bisettrice da B e il simmetrico di PC
rispetto alla bisettrice da C. (questre 3 rette concorrono per Ceva trigonometrico).
♠ coniugato isogonale di P: chiamiamo A’,B’,C’ l’intersezione di AP,BP,CP con
BC,CA,AB e A”,B”,C” i simmetrici di A’,B’,C’ rispetto al punto medio di BC,CA,AB.
Allora AA”,BB”,CC” concorrono nel coniugato isotomico di P (le tre rette concorrono per
Ceva).
♠ coniugato cicloceviano di P: AP,BP,Cp incontra BC,CA,AB in A’,B’,C’; la circonferenza circoscritta a A’B’C’ incontra BC in 2 punti: A’ e A”. Definiamo B” e C”
ciclicamente. Allora AA”, BB” e CC” concorrono nel coniugato cicloceviano di P.
♠ Punto complementare di P: chiamiamo G il baricentro di ABC, allora un’omotetia
di centro G e fattore -1/2 manda P nel suo punto complementare.
♠ Punto anticomplementare di P: chiamiamo G il baricentro di ABC, allora un’omotetia di centro G e fattore -2 manda P nel suo punto anticomplementare.
♠ Retta di Eulero: la retta che passa per l’ortocentro, il baricentro e il circocentro e li
divide nel rapporto GH=2GO. Questa retta Passa anche per il centro della crf di Feuerbach,
per il punto de Longchamps, quello di Schiffler e quello di Exeter.
♠ Retta all’infinito: è la retta che in coordinate trilineari soddisfa aα + bβ + cγ = 0.
Essa preso un puntp P sulla circonferenza circoscritta il luogo dei coniugati isogonali di P
rispetto a ABC al variare di P è la retta all’infinito. La retta all’infinito è perpendicolare a
tutte le rette.
♠ Retta di Nagel: è la retta che passa per l’incentro, il baricentro, il punto di Nagel e
il punto di Spieker.
♠ Retta di Gergonne: è la perspettrice tra ABC e il suo triangolo di contatto. Essa è
perpendicolare alla retta di Soddy.
♠ Retta di Soddy: è la retta che passa per l’incentro, il punto di Gergonne, il punto
di de Longchamps point, il centro esterno di Soddy e il centro interno di Soddy. La retta di
Soddy è perpendicolare alla retta di Gergonne.
♠ Triangolo ceviano di P: Chiamiamo A’,B’,C’ l’intersezione di AP,BP,CP con BC,CA,AB
allora A’B’C’ è detto triangolo ceviano di P rispetto a ABC.
♠ Triangolo anticeviano di P: Sia A’ un punto su PA, B’ un punto su PB e C’ un
punto su PC tali che B’,C’,A sono allineati, C’,A’,B sono allineati e A’,B’,C sono allineati.
Allora A’B’C’ è detto triangolo anticeviano di P rispetto a ABC. Chiamiamo D l’intersezione
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di AP con BC, allora è semplice dimostrare che A’ è il coniugato armonico di P rispetto a
AD e cicliche.
♠ Triangolo mediale: Chiamiamo il triangolo che unisce i punti medi di ABC.
♠ Triangolo antimediale:Il triangolo A’B’C’ che ha per punti medi dei lati ABC.
Chiaramente si avrà che B’,C’,A sono allineati e che B’C’//BC e cicliche.
♠ Triangolo ortico:Il triangolo che unisce di piedi delle altezze di ABC. HA come
proprietà interessante che il sui incentro è l’ortocentro di ABC.
♠ Triangolo excentrico: triangolo che unisce gli excentri di ABC. Ha come proprietà
interessante che il suo ortocentro è l’incentro di ABC.
♠ Triangolo di contatto: Il triangolo che unisce i punti di contatto della circonferenza
inscritta a ABC con i lati di ABC, esso è prospettico ad ABC con centro nel punto di
Gergonne di ABC.
♠ Triangolo tangenziale: Il triangolo con lati le tangenti ad da A,B,C alla circonferenza
circoscritta di ABC, esso è prospettico ad ABC con centro nel punto di Lemoine di ABC.
♠ Triangolo pedale di P: Chiamiamo A’,B’,C’ la proiezione di P su BC,CA,AB; allora
A’B’C’ è detto triangolo pedale di P rispetto a ABC.
♠ Triangolo antipedale di P: la retta da B perpendicolare a PB interseca la retta da
C perpendicolare a PC in A’ e cicliche. Allora A’B’C’ è il triangolo antipedale di P rispetto
a ABC.
♠ Triangolo circumceviano di P: chiamiamo A’,B’,C’ l’intersezione di AP,BP,CP con
la circonferenza circoscritta a ABC; allora A’B’C’ è il triangolo circumceviano di P rispetto
a ABC.
♠ Triangoli prospettici: due triangoli ABC e A’B’C’ sono prospettici see AA’,BB’
,CC’ concorrono in un punto detto centro prospettico.
♠ prospettrice: sse due triangoli sono prospettici allora chiamiamo D,E,F l’incontro di
BC con B’C’, di CA con C’A’ e di AB con A’B’, allora D,E,F sono allineati sulla prospettrice
dei due triangoli (Teorema di Desargues)
♠ triangoli ortologici: due triangoli ABC e A’B’C’ sono ortologoci sse le perpendicolari
da A, B, C a B’C’, C’A’, A’B’ concorrono in un punto che chiamiamo P e le perpendicolari
da A’, B’, C’ a BC, CA, AB concorrono in un punto che chiamiamo P’; P e P’ sono detti
centri ortologici.
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