Esame di Fisica Candidato : Maria Antonietta Lodato
Concorso a cattedra
2012/2013
Lo spin delle par1celle Materia : Fisica
Periodo di riferimento: 2° quadrimestre
Liceo Scientifico
Classe quinta
Presentazione della classe
La classe è costituita da 21 alunni, 10 ragazze e 11 ragazzi, di cui
uno con DSA
PREREQUISITI
CONTENUTI
TEMPI DI
ATTUAZIONE
METODI
Lo Spin delle par1celle UNITA’ DIDATTICA
VALUTAZIONE
STRUMENTI
VERIFICHE
ANNOTAZIONI PER
PERCORSI
INDIVIDUALI
PREREQUISITI
• Conoscere l’evoluzione storica dei modelli atomici
• Conoscere le leggi di quantizzazione dell’energia atomica secondo
il modello di Bohr
• Conoscere il principio di indeterminazione di Heisemberg e le sue
applicazioni
• Conoscere i numeri quantici: principale, orbitale e magnetico
• Conoscere le particelle elementari e le antiparticelle.
CONTENUTI UA
Fase 1:
Introduzione: Spin e particelle
Fase 2
Esperimento di Stern e Gerlach
Fase 3
distinzione delle particelle in base alllo spin
Fase 4
Applicazioni pratiche
TEMPI DI ATTUAZIONE
•
3 ora di lezione frontale
•
2 ora di esercitazione e/o recupero
•
2 ore di verifiche
METODI
• Brainstorming; • Lezione partecipata con il sussidio della LIM; • Lavori di approfondimento di gruppo; STRUMENTI
• Libro di testo ado>ato dalla classe; • Schede riassun1ve • Materiale di riferimento e appun1; • Presentazioni mul1mediali con ausilio della LIM; • Sitografia; Annotazioni per percorsi
individuali
• Studen' con difficoltà di apprendimento Ø Corsi di recupero ar1cola1 secondo l’ unità didaEca programmata Ø Uso di strumen1 e mediatori didaEci sia nelle prove scri>e che orali (mappe conce>uali, mappe cogni1ve); Ø Programmare tempi più lunghi per l’esecuzione delle prove. • Studen' avanza' Ø Compi1 più impegna1vi Ø Proposte libere Ø Partecipazione ai percorsi di indirizzo universitario VERIFICHE
• Verifiche orali; • Verifiche scri>e mediante prove: Ø stru>urate; Ø semistru>urate; Ø Test a scelta mul1pla Ø Vero/falso • Verifiche di lavori realizza1 in gruppo; VALUTAZIONI
• Valutazione forma1va durante le varie fasi e valutazione somma1va al termine del percorso. • TuE gli elabora1 prodoE singolarmente o in gruppo cos1tuiranno un fascicolo. • Lo studente dovrà dare una valutazione (autovalutazione) sui contenu1 acquisi1 nell’ambito delle diverse 1pologie di valutazione. • Nella valutazione si terrà conto : Ø Del grado di conoscenza dell’argomento in termini di conoscenza del procedimento sua corre>a applicazione uso del linguaggio appropriato Ø Capacità di rielaborazione personale U A Lo spin delle par1celle Spin e par'celle
Cos'è lo spin?
Ø Insieme a grandezze quali la carica elettrica o la massa,
lo spin è una delle poche grandezze fondamentali che
formano la “carta d'identità” delle particelle elementari.
Ø Al contrario delle prime, l'ultima è una grandezza
puramente “quantistica” difficilmente rapportabile
all'esperienza quotidiana ed indica che i mattoni
fondamentali della materia hanno un “momento
angolare intrinseco”. Spin e Par'celle
• In meccanica classica un corpo rigido ammette due tipi di
momento angolare : il momento angolare orbitale (L=rxp),
associato al moto del centro di massa e il momento
angolare di spin (S=Iω) associato al moto intorno al centro
di massa.
• La Terra, per esempio, ha un momento angolare orbitale
dovuto alla sua rivoluzione intorno al Sole ed un momento
angolare di spin dovuto alla rotazione intorno al proprio
asse.
Spin e Par'celle
• Estendendo tale concetto dal macroscopico al
microscopico, se si vuole avere una interpretazione naive
del momento angolare di spin, si può pensare che equivale
ad una rotazione..., è come se tutte le particelle fossero
delle mini trottole. Tutta la materia che conosciamo formata
da oggetti in rotazione. Il protone e tutti i suoi componenti
schematizzati come tante piccole trottole.
• Le particelle elementari ruotano su se stesse.
Spin e Par'celle
• Conviene però non spingersi troppo oltre con questa analogia, poiché in fisica atomica lo spin è una forma di momento angolare, che non ha nulla a che vedere con il moto nello spazio ( e che non è quindi descri>o da alcuna funzione delle variabili di posizione) ma che è in qualche modo analogo allo spin classico, per cui si usa lo stesso nome. • È sufficiente dire che le par1celle elementari hanno un momento angolare intrinseco S (cioè non legato ad alcun effeEvo moto della par1cella) in aggiunta al loro momento angolare estrinseco L. Il momento angolare totale è dato allora dalla somma, calcolata secondo le regole della meccanica quan1s1ca, dei due momen1 angolari. L’esperienza di Stern e Gerlach
L’esperienza di Stern e Gerlach fu compiuta nel 1922 per riuscire a misurare il momento magne1co di un atomo. Momento magne'co di un atomo Un atomo possiede un momento magne1co: infaE se consideriamo il modello di Bohr dell’atomo d’idrogeno, l’ele>rone descrive un orbita circolare, ed ha un momento angolare L. Una singola carica che si muove equivale ad una corrente, e quindi l’ele>rone che si muove su un orbita chiusa genera una corrente in una spira. Una corrente I che circola in una spira circolare di area A ha un momento magne1co di dipolo pari a: µ
Con n normale al piano della spira r
v
L’esperienza di Stern e Gerlach
La corrente I è dovuta all’ele>rone che si muove con velocità v su un orbita circolare di raggio r e quindi vale in modulo I=ev/(2πr). L’area della spira vale A=πr2 allora avremo un momento magne1co di modulo: dato che la direzione in cui ruota l’ele>rone è opposta al verso della corrente avremo che Le regole della quan1zzazione di Bohr suggeriscono che è l’unità naturale del momento angolare e possiamo scrivere: Dove µB=e/2m ha le dimensioni di un momento magne1co ed è conosciuto come magnetone di Bohr (µB=9.27×10-­‐24JT-­‐1≈0.9×10-­‐20 erg/gauss). L’esperienza di Stern e Gerlach
Interazione con un campo magne'co. Se un atomo con un momento magne1co m è posto in un campo magne1co B, l’energia di interazione sarà: Il sistema subirà una coppia torcente Ed una forza ne>a F=-­‐∇W le cui componen1 sono: Quindi la forza è zero se il campo magne'co è costante. Viceversa se il campo magne1co è non omogeneo risen'rà di una forza proporzionale al suo momento magne'co. L’esperienza di Stern e Gerlach
Stern e Gerlach proposero un esperimento per poter misurare il momento magne1co di un atomo misurando la deflessione dovuta ad un campo B non omogeneo.L’esperimento originale fu compiuto su atomi di argento. !
Un fascio di atomi d’argento è prodo>o dal riscaldamento del metallo posto in un forno in vuoto. Il fascio esce da una piccola fessura e viene collimato da una serie di fessure. Il fascio quindi passa fra i poli di un magnete di forma tale da produrre un campo B non omogeneo. Il fascio viene rilevato facendolo incidere su uno schermo freddo. L’esperienza di Stern e Gerlach
Prendendo il magnete con la giusta forma si riesce a confinare il fascio in un piano XZ e si riesce ad o>enere che la forza sul fascio agisca solo lungo la direzione Z: Ora nel fascio incidente la direzione del momento magnetico
degli atomi è completamente casuale e uno si aspetterebbe che
nella direzione Z potremmo ottenere ogni valore di µz compreso
tra –µ ed µ. In conseguenza di ciò ci si potrebbe aspettare che il
deposito sullo schermo freddo si estenda in una regione
simmetrica (in Z) rispetto al punto di deflessione nulla.
L’esperienza di Stern e Gerlach
Sorprendentemente Stern e Gerlach videro che si formavano
due linee distinte e separate in posizioni simmetriche rispetto al
punto di deflessione nulla
L’esperienza di Stern e Gerlach
L’esperienza di Stern e Gerlach
L’esperienza di Stern e Gerlach
L’esperienza di Stern e Gerlach
Particella con
spin ½
( 107Ag o 1H)
Particella con
spin 1
(2H)
Particella con
spin 3/2
(7Li)
∂Β
≠0
∂z
∂Β
≠0
∂z
∂Β
≠0
∂z
Nell’esperimento di Stern-­‐Gerlach con atomi di Ag non compaiono (2 l + 1) fasci L’ipotesi dello Spin
L'esistenza dello spin fu proposta nel 1925 dai fisici statunitensi
di origine olandese Samuel Abraham Goudsmit e George
Eugene Uhlenbeck.
L’ipotesi dello Spin
L’ipotesi dello Spin
Già nel 1924, Wolfgang Pauli (probabilmente il più influente
fisico nella teoria dello spin) introdusse ciò che chiamò un
"grado di libertà quantico a due valori" associato con gli
elettroni del guscio esterno. Questo permise di formulare il
principio di esclusione di Pauli, che stabiliva che due elettroni
non possono condividere gli stessi valori quantici.
Pauli formalizzò la teoria dello spin nel 1927, usando la
moderna teoria della meccanica quantistica, proposta da Erwin
Schrödinger e Werner Karl Heisenberg.
Presto il concetto di spin venne esteso a tutte le particelle
subatomiche, tra cui i protoni, i neutroni e le relative
antiparticelle. Lo spin di entità più complesse, costituite da
gruppi di particelle, come ad esempio un nucleo atomico, è
uguale alla somma degli spin delle singole particelle che le
compongono.
Valori di spin permessi
La meccanica quantistica ci insegna che lo spin può assumere
solo determinati valori: interi (0, 1, 2, ...) o semi-interi (1/2,
3/2, ...). Questo non è un dato da poco perché determina il
comportamento di una particella e quindi dell'intero Universo.
Nel 1940, Pauli provò il teorema spin-statistica, che enuncia
che i fermioni hanno spin semi-intero e i bosoni spin intero.
Le particelle come i quark , quelle composte dai quark o gli
elettroni hanno spin semi-intero e sono considerate i mattoni
dell'Universo.
Le particelle come i fotoni o i gluoni hanno spin intero e sono i
mediatori delle forze fondamentali. Di conseguenza, al contrario
della massa o della carica elettrica, lo spin è la grandezza
fisica che “specializza” il comportamento delle particelle.
Valori di spin permessi
Accade quindi che ogni particella elementare ha un
determinato e immutato valore di s, detto spin di quella
particolare specie.
Ø Leptoni, interagenti attraverso la forza nucleare debole e
comprendenti l’elettrone, il muone, il tau, i tre tipi di neutrini e
le corrispondenti antiparticelle, hanno spin pari a ½
Ø Adroni, interagenti attraverso l’interazione nucleare forte e
suddivisi nel sottogruppo dei:
Ø Mesoni, aventi spin zero o intero
Ø Barioni, con spin semintero: protone e neutrone spin 1/2
barioni Σ, Ξ e Λ spin ½
barioni Ω spin 3/2
Ø Bosoni vettori dell’interazione elettromagnetica e debole
(fotoni) aventi spin pari a 1
gravitoni aventi spin 2…
EffeO dello spin
In contrasto, il numero quantico l del momento angolare orbitale
(dell’elettrone di un atomo di idrogeno, ad esempio) può
assumere qualunque valore (intero) e cambierà da uno all’altro
quando il sistema è perturbato.
Viceversa, per ogni data particella s è fissato. L’interazione tra il
momento orbitale e lo spin dell’elettrone permette anche di
spiegare la cosiddetta struttura fine che si osserva nelle righe
spettrali usando strumenti ad altissima risoluzione.
Applicazioni dello spin
Gli effetti dello spin sono legati a molti fenomeni quali:
Ø L’effetto Stark, nel quale la dipendenza dallo spin è legata
alla modifica dei livelli energetici degli atomi per opera di un
campo elettrico uniforme.
Ø Un’altra possibile applicazione è quella di portatore di
informazione binaria in uno spin transistor. L’elettronica
basata sullo spin transistor si chiama spintronica.
Ø Anche l’informatica quantistica, in alcune sue versioni,
potrebbe basarsi sullo spin per realizzare un qbit
Problem
Quarks carry spin 1/2. Three quarks bind together to make a
baryon (such as the proton or neutron); two quarks (or more
precisely a quark and an antiquark) bind together to make a
meson (such as the Pion or the Kaon). Assume the quarks
are in the ground state (so the orbital angular momentum is
zero)
a) what spin are possible for baryons?
b) what spin are possible for mesons?
The possible spin values for baryons are: one half, three half,
while the possible spin values for a mesons are zero and
one.
We obtain these values because we add the moments of
each particle that make them
Grazie…
