11. Gli istruttori di una società di nuoto ritengono che

11. Gli istruttori di una società di nuoto ritengono che solamente l’80% degli iscritti ai corsi sia idoneo ad
intraprendere l’attività agonistica. Al fine di favorire una selezione, pensano di sottoporre gli iscritti a dei
test fisici preparati in modo tale che il 90% degli idonei li possano superare, mentre solo il 20% dei non
idonei li possano superare.
a) Scelto a caso un iscritto, calcolare la probabilità che abbia superato il test per intraprendere l’attività
agonistica;[0.76]
b) Sapendo che una persona ha superato il test, calcolare la probabilità che fosse tra gli idonei ad
intraprendere l’attività agonistica.[18/19]
12. Tre scatole A, B e C contengono lampade prodotte da una certa fabbrica di cui alcune difettose.
A contiene 2000 lampade con il 5% di esse difettose, B ne contiene 500 con il 20% difettose e
C ne contiene 1000 con il 10% difettose. Si estrae a caso una lampada.
Quale è la probabilità che essa sia difettosa? [3/35]
13. Qual è la probabilità che un punto scelto a caso in un quadrato sia interno alla circonferenza in esso
inscritta? [
]
17. In una certa facoltà universitaria, è obbligatorio sostenere un esame di lingua straniera. Ogni studente
può scegliere fra: Inglese, Francese, Spagnolo, Tedesco. Le statistiche dicono che le probabilità di scelta
sono rispettivamente: 0.4, 0.3, 0.2, 0.1. D'altra parte, per la diversa difficoltà dei corsi e severità degli
insegnanti, le probabilità di riportare la massima votazione (30 trentesimi) variano da lingua a lingua e sono
rispettivamente:0.1, 0.2, 0.3, 0.9. Supponiamo di sapere che un certo studente ha riportato 30 trentesimi
nell'esame di Lingua. Che probabilità c'è che la materia d'esame sia stata Inglese?[4/25=16%]
2.Trova la probabilità che il 6 non compaia su nessuno dei due
3.Trova la probabilità che le due facce presentino numeri diversi tra loro[1-6/36=1-1/6=5/6].
dadi[25/36]
20. Si lanciano due dadi.
1.Qual è la probabilità che almeno uno di essi sia un 6?[11/36]
21. Un’urna contiene 6 palline rosse e 8 bianche. Calcolare la probabilità di estrarre con reinserimento:
-due palline rosse [p(RR)= 9/49];
-almeno una pallina rossa [1-p(BB)= 33/49];
-due palline dello stesso colore [p(RR)+p(BB)=25/49].
24. Moreno e Marino hanno 3 figli. Moreno dice “Io ho almeno un maschio”, mentre Marino afferma “Il
mio figlio maggiore è maschio”. La probabilità che tutte e tre i loro figli siano maschi è uguale per
entrambi? [No, perché per Moreno p=1/7 mentre per Marino p=1/4].
25. In una classe il 60% degli studenti preferisce Matematica, il 20% Fisica e il 10% entrambe. Calcolare la
probabilità che, scelto a caso uno studente:
-preferisca Fisica, sapendo che preferisce Matematica; [p(F\M)=
-non preferisca nessuna delle due materie.[p==30%]
]
31. Agata, Nina e Leo decidono che al “Via!" ciascuno di loro dirà (a caso) BIM, oppure BUM, oppure BAM.
Qual è la probabilità che dicano tutti e tre la stessa cosa?[3/27=1/9]
32. In questa stagione accade spesso che quando Luca esce da scuola piova: ciò accade con probabilità
uguale a 2/5. Per questo motivo Luca ritiene opportuno prendere con sé un ombrello, ma a volte se ne
dimentica; la probabilità che in un singolo giorno Luca dimentichi l'ombrello è 1/2.
Qual è la probabilità che per tre giorni consecutivi Luca non si bagni mai, durante il ritorno da scuola?[La
probabilità che Luca non si bagni, in un determinato giorno della stagione, è uguale a p + , dove
p=1-2/5=3/5 è la probabilità che quel giorno non piova, e = 2/5*1/2=1/5 è la probabilità dell'evento
(intersezione di eventi indipendenti) che quel giorno piova e che Luca si ricordi di prendere l'ombrello. La
probabilità che Luca non si bagni per tre giorni di fila è allora uguale a
=0.512].