MICROECONOMIA La teoria della domanda

MICROECONOMIA
La teoria della domanda
Enrico Saltari
Università di Roma “La Sapienza”
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Dalla scelta ottimale per il consumatore, si ha che la quantità domandata del bene A è
data da Qa = D (Pa, Pb, R) e analogamente per il bene B.
• Esamineremo ora come varia la scelta e perciò la quantità domandata quando:
1. varia il reddito R
2. varia il prezzo del bene considerato
1
Variazioni di reddito
• Teniamo fissi i prezzi e facciamo aumentare il reddito. In corrispondenza la scelta
ottima può subire due tipi di cambiamento:
2
a
1. Quando aumenta il reddito, la domanda del bene aumenta, ∆Q
∆R > 0. Il bene viene definito normale. Possiamo ulteriormente distinguere due tipi di beni
normali:
(a) beni di lusso, se la domanda aumenta più che in proporzione rispetto al reddito;
(b) beni necessari, se la domanda aumenta meno che in proporzione rispetto al
reddito.
a
2. Quando aumenta il reddito, la domanda del bene si riduce, ∆Q
∆R < 0. Il bene
viene definito inferiore.
• Queste definizioni dipendono dal livello del reddito perché la domanda del bene
dipende a sua volta dal reddito. Un bene può essere normale a bassi livelli di reddito,
ma divenire inferiore ad alti livelli di reddito.
• La curva reddito-consumo ci dice come varia la scelta ottima dei due beni al variare
del reddito: è cioè il luogo dei punti di tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva
di indifferenza per dati prezzi Pa e Pb e un reddito R in aumento.
3
• La curva di Engel pone in relazione la quantità domandata di ciascun bene con il
reddito.
2
Esempio
Il luogo dei punti di tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza per dati
prezzi PA e PB e un reddito R in aumento viene definito curva reddito-consumo. Se la
funzione di utilità ha la forma U = QAQB , quale forma ha la curva reddito-consumo,
vale a dire la relazione tra QB e QA?
B
Risposta. Il saggio marginale di sostituzione è SMaS = Q
QA . Dall’uguaglianza tra
PA
B = PA , e cioè Q
SMaS e rapporto tra i prezzi otteniamo Q
=
B
QA
PB
PB QA. La curva
reddito-consumo è perciò una retta che parte dall’origine degli assi.
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1×10
Pa=2.5, Pb=1
3
Quantità di B
800
600
400
200
0
100
200
300
Quantità di A
5
3
Esempio
La curva reddito-consumo ci dice qual è la relazione tra le quantità consumate di A e B
con prezzi fissi e reddito variabile. Se poniamo in relazione la quantità domandata con il
reddito, sempre supponendo prezzi fissi, otteniamo la curva di Engel. Utilizzando i dati
del precedente esempio, determinate la curva di Engel.
Risposta.
Poiché nella posizione di ottimo con la funzione di utilità U = QAQB si ha QA =
R/2PA, la curva di Engel è evidentemente una retta.
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La curva di Engel, Pa=2.5
3
1×10
800
Reddito
600
400
200
0
100
200
300
Quantità di A
7
4
Variazioni di prezzo
• Teniamo fisso il reddito monetario e facciamo variare uno dei prezzi mantenendo costante l’altro. Anche in questo caso la scelta ottima può subire due tipi di
cambiamento:
a
1. Quando il prezzo diminuisce, la domanda del bene aumenta, ∆Q
∆Pa < 0. Il bene
viene definito ordinario.
a
2. Quando il prezzo diminuisce, la domanda del bene si riduce, ∆Q
∆Pa > 0. Il bene
viene definito di Giffen.
• Rilevanza del paradosso di Giffen: non tanto per i beni quanto per le analogie per
l’offerta di lavoro e il risparmio.
• La curva prezzo-consumo ci dice come varia la scelta ottima dei due beni al variare
del prezzo: è cioè il luogo dei punti di tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva
di indifferenza quando uno dei prezzi diminuisce mentre il reddito e l’altro prezzo
rimangono costanti.
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• La curva di domanda pone in relazione la quantità domandata di ciascun bene con
il suo prezzo.
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Effetto sostituzione ed effetto reddito
• Per comprendere questi due casi, è necessario separare l’effetto prezzo nei due effetti
che lo compongono
ef f. prezzo = ef f. sostituzione + ef f. reddito
• Quando uno dei prezzi diminuisce, si manifestano due effetti:
1. il bene il cui prezzo è diminuito diviene meno caro;
2. la diminuzione di prezzo fa aumentare il reddito reale.
• Il primo è l’effetto sostituzione, il secondo l’effetto reddito
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5.1
Esempio
Situazione iniziale, R = 1000, Pa = 5 e Pb = 1; Qa = 100, Qb = 500.
Il prezzo di A diminuisce: Pa0 = 2.5. Due effetti:
Pa0
Pa = 5 ;
=
2.5
<
1. il prezzo relativo di A diminuisce: P = 2.5
1
Pb
1
b
2. il reddito reale aumenta: prima il consumatore spendeva R = 1000; se acquista le
stesse quantità, ora spende R0 = 100 × 2.5 + 500 × 1 = 750, sicché il consumatore
¡
¢
spende 10 unità monetarie in meno, R0 − R = Qa Pa0 − P a = −250.
5.2
L’effetto sostituzione
• L’effetto sostituzione e l’effetto reddito si manifestano contemporaneamente. Per
tenerli separati, occorre mantenere fermo il reddito reale facendo variare soltanto
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il prezzo relativo; poi variare il reddito reale mantenendo immutato il prezzo
relativo.
• Diremo che il reddito reale è costante se il consumatore è appena in grado di acquistare la combinazione iniziale. Nell’esempio, se il reddito monetario del consumatore
diviene ora R0 = 90
• Questo significa che il vincolo di bilancio passa per la vecchia combinazione, anche
se con un’inclinazione diversa perché il prezzo relativo è cambiato.
• In generale, la scelta sarà ora diversa. L’effetto di sostituzione ci dice come cambia
la scelta ottima, cioè le quantiutà scelte, con il reddito reale invariato. Il prezzo
passa da Pa a Pa0 (da 5 a 2.5 nell’esempio). Per lasciare invariato invariato il reddito
reale, occorre che il reddito monetario passi da R a R0 (da 1000 a 750). La scelta
iniziale era Qa; diviene Q0a.
³
´
0
0
0
Qa − Qa = D Pa, R − D (Pa, R)
11
5.3
Esempio
Supponiamo che la funzione di domanda di A sia Qa = R/ (2Pa) . Con i dati di prima
Qa = 1000/ (2 × 5) = 100. Se Pa0 = 2.5, abbiamo visto che il reddito reale è immutato
¡
¢
0
0
0
0
se R = 7500. Perciò, Qa = R / 2Pa = 750/ (2 × 2.5) = 150. L’effetto sostituzione
è Q0a − Qa = 150 − 100 = 50. Cambia anche la quantità acquistata di B che è ora
R0
0
= 375.
= 750
Qb =
2
2×1
5.4
L’effetto reddito
• Per determinare l’effetto reddito, manteniamo immutato il prezzo di A a Pa0 e restituiamo al consumatore il reddito che gli avevamo sottratto R0 − R e vediamo come
cambia la scelta ottima. Indichiamo con Q00a la quantità domandata in corrispondenza
del reddito R e del prezzo Pa0 . L’effetto reddito è perciò
³
´
³
´
00
0
0
0
0
Qa − Qa = D Pa, R − D Pa, R
12
5.5
Esempio
¡
¢
Con la funzione di domanda di prima Qa = R/ (2Pa) , si ha Q00a = R/ 2Pa0 =
1000/ (2 × 2.5) = 200, sicché l’effetto reddito è Q00a − Q0a = 200 − 150 = 50.
5.5.1
L’effetto totale
Notare che la variazione complessiva della domanda dovuta al cambiamento di prezzo è
l’effetto prezzo — Q00a − Qa — e questo è la somma dei due effetti appena visti perché
ef f. prezzo = ef f. sostituzione + ef f. reddito =
³
´ ³
´
0
00
0
Qa − Qa + Qa − Qa = Q00a − Qa
13
5.6
Esempio
Qa = R/ (2Pa) = 100/ (2 × 5) = 10, mentre se il prezzo di A cambia Q00a =
¡
¢
100/ 2Pa0 = 12.5. L’effetto prezzo è perciò 2.5 pari alla somma degli effetti sostituzione
e reddito.
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L'effetto prezzo
3
1×10
875
Quantità di B
750
625
500
375
250
125
0
50
100
150
200
250
300
Quantità di A
15
5.7
L’equazione di Slutsky
• Nota per chi conosce un po’ di matematica. La curva di domanda ha equazione —
omettendo per brevità Pb — Qa = D (Pa, R) . (Nelle derivate che seguono compare
sempre il simbolo di derivata parziale perché l’altro prezzo viene sempre tenuto
costante.) Deriviamo questa funzione e teniamo conto del fatto che anche R dipende
da Pa a parità di quantità acquistate perché R = PaQa + PbQb e perciò dR =
dR = Q . Si
QadPa + QbdPb. Ne deriva che, a parità di quantità acquistate, dP
a
a
noti che in questo modo stiamo implicitamente definendo l’effetto sostituzione in cui
appunto le quantità acquistate non cambiano e perciò non cambia neppure il reddito
reale. Otteniamo
∂D ¯¯
∂D (Pa, R)¯¯
=
+
¯
¯
∂Pa
∂Pa RM=costante
RR=costante
µ
¶
∂D¯¯
∂R
×
+
¯
∂R Pa=costante
∂Pa
dove RR sta per reddito reale e RM per reddito monetario. Il lato sinistro ci dice
come cambia la domanda se teniamo conto che quando varia uno dei prezzi non varia
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solo il prezzo stesso ma, a parità di quantità acquistate, anche il reddito monetario.
Il lato di destra scompone questa variazione nelle sue due componenti. Riordiniamo
la precedente espressione così
∂D ¯¯
=
¯
∂P
| a RM=costante
{z
}
EF F. P REZZO
∂D (Pa, R)¯¯
−
¯
∂P
a
|
{zRR=costante}
EF F. SOST IT IT U ZIONE
∂D¯¯
−Qa
¯
∂R P{za=costante}
|
EF F. REDDIT O
Per esempio, se la funzione di domanda è Qa = R/ (2Pa), applicando la formula
appena ricavata si ha
−
R
=
2
2 (Pa)
QaPa − R
2 (Pa)2
1
− Qa
2Pa
Il lato di sinistra è l’effetto prezzo — come
³ varia
´ la domanda quando a parità di
d
R
R . Il primo termine del
=
−
reddito monetario cambia il prezzo: dP
a 2Pa
2(Pa)2
lato di destra è l’effetto sostituzione — come varia la domanda se il reddito reale (le
quantità acquistate) non cambia — e il secondo l’effetto reddito.
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• La scomposizione dell’effetto prezzo ha come fine di poter accertare il segno dell’effetto sostituzione. Questo ha sempre segno negativo. Il motivo è che i panieri che
comportano una riduzione della domanda al diminuire del prezzo non sono stati acquistati prima della diminuzione del prezzo. Non potrebbero allora essere acquistati
ora che il prezzo è diminuito.
• Nulla possiamo dire a priori sull’effetto reddito per la presenza sia dei beni inferiori
che di beni normali. Non possiamo perciò dire nulla sul segno dell’effetto prezzo
ef f. prezzo = ef f. sostituzione + ef f. reddito
?
−
?
• In generale, possono verificarsi tre casi:
1. Il bene è normale. Quando il prezzo aumenta, l’effetto sostituzione ne scoraggia
il consumo; siccome l’aumento di prezzo riduce anche il reddito reale, anche
l’effetto reddito si muove nella stessa direzione - è negativo. La domanda ha
inclinazione negativa;
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2. Il bene è inferiore ma non di Giffen. Quando il prezzo aumenta, l’effetto sostituzione ne scoraggia il consumo; in questo caso l’aumento di prezzo riduce il
reddito reale e, trattandosi di un bene inferiore, il consumo viene incoraggiato.
L’effetto sostituzione prevale sull’effetto reddito e la domanda ha inclinazione
negativa;
3. Il bene è inferiore e di Giffen. Quando il prezzo aumenta, l’effetto sostituzione ne
scoraggia il consumo; in questo caso l’aumento di prezzo riduce il reddito reale e,
trattandosi di un bene inferiore, il consumo viene incoraggiato. L’effetto reddito
prevale sull’effetto sostituzione e la domanda ha inclinazione positiva.
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