Significato di elasticità - Collaborative maths on the net

Significato di elasticità
In generale definiamo elasticità di una funzione
y = f ( x) in un suo punto x (elasticità puntuale) la
quantità:
e poiché
dy
dy x
x
ε = dx =
⋅ = y '⋅
y
dx y
y
x
dy
∆y
= lim
dx ∆x →o ∆x
l’elasticità di una funzione può essere intesa come il limite (se esiste) del rapporto tra la variazione relativa
di
f ( x) e la variazione relativa della variabile indipendente x .
Curva della domanda e dell’offerta – Coefficiente di elasticità
Si definisce DOMANDA la quantità di una determinata merce richiesta dal mercato ad un determinato
prezzo.
E’ nota la legge economica, per cui la domanda è inversamente correlata al livello dei prezzi.
Quindi si può affermare che la domanda è una funzione decrescente del prezzo.
Si definisce OFFERTA la quantità di una determinata merce offerta dai produttori sul mercato.
L’offerta, a differenza della domanda, è funzione crescente del prezzo.
Il PUNTO DI EQUILIBRIO tra domanda e offerta si ottiene graficamente nel momento in cui il grafico
della domanda e quello dell’offerta si intersecano e analiticamente nel momento in cui le due funzioni si
equivalgono.
Per osservare come la domanda (o l’offerta) varia al variare del prezzo si calcola il COEFFICIENTE DI
ELASTICITA’.
Se indichiamo con
p1 , p2
due prezzi di uno stesso bene e con
x1 , x2
le corrispondenti quantità
domandate, la variazione relativa della domanda e la variazione relativa del prezzo sono, rispettivamente:
x2 − x1
x1
Il coefficiente di elasticità risulta:
p2 − p1
p1
x2 − x1
x1
p x −x
εd =
= 1⋅ 2 1
p2 − p1 x1 p2 − p1
p1
e in generale in un punto ( p, x ) è:
p ∆x
εd = ⋅
x ∆p
Questa elasticità è l’elasticità d’arco.
p1 e p2 è notevole o non si conosce la legge della domanda, considerato
p
l’arco di estremi ( p1, x1 ) e ( p2, x2 ) , si assume come valore del rapporto
il valore assunto nel
x
 p1 + p2 x1 + x2 
,
punto medio della corda, che ha coordinate 
 ; perciò l’elasticità dell’arco è
2 
 2
Se la variazione fra i prezzi
espressa dalla relazione:
p1 + p2
∆x p1 + p2 ∆x
εd = 2 ⋅
=
⋅
x1 + x2 ∆p x1 + x2 ∆p
2
Una bottiglia di crema di whisky costava 13.000 lire al litro e io ne acquistavo 2 litri all'anno. Ora costa
22.000 lire e non ne compro più. Determina l'elasticità d'arco della domanda di crema di whisky. Che
tipo di elasticità hai trovato? Esprimi il risultato in valore assouto.
P
1
2
13.000
22.000
Q
Elasticità
2
0
3,889
Tipo
elastica
Se la funzione della domanda è continua e derivabile, con un passaggio al limite del rapporto incrementale
∆p → 0 , si definisce elasticità puntuale della domanda:
p dx
εd = ⋅
x dp
Essendo x = f ( p ) funzione decrescente, sia l’elasticità dell’arco
per
negative. Nelle applicazioni economiche si suole prendere
Distinguiamo i seguenti tre casi possibili.
Se
εd
sia l’elasticità puntuale sono
in valore assoluto.
ε d < 1, la domanda si dice rigida,o non elastica; si presenta questo caso quando la variazione
relativa della domanda è minore della variazione relativa del prezzo (si tratta di beni di prima necessità
come pane, medicinali ecc., oppure di beni di lusso).
Se
ε d = 1, la domanda si dice anelastica, o a spesa costante; questo avviene quando la variazione
relativa della domanda è eguale alla variazione relativa del prezzo.
Se
ε d > 1, la domanda si dice elastica; questo caso si verifica quando la variazione relativa della
domanda è superiore alla variazione relativa del prezzo (ad esempio, spese voluttuarie).
Il coefficiente di elasticità varia da punto a punto della curva della domanda.
Prof. Palmira Ronchi ( [email protected])