Q - UniTE

Strutture/forme di mercato
– Concorrenza perfetta
– Monopolio
– Oligopolio
 à la Cournot
 Stackelberg
 Bertrand
- Collusione
1
Struttura di mercato
2
(Nash) Equilibrio nell’oligopolio
• Un mkt oligopolistico è in equilibrio (cioè
le imprese massimizzano i profitti) se
ogni impresa adotta una strategia che è
una risposta ottima date le strategie
adottate da tutte le altre imprese
• In equilibrio, nessuna impresa ha
interesse a modificare la propria scelta
3
Il modello di Cournot
•
•
•
•
•
Due imprese
Producono lo stesso bene
Entrata nel mercato bloccata
CMA costante e uguale per entrambe
Le imprese scelgono q per max profitti
4
Massimizzazione del profitto
Ciascun duopolista deve decidere
quanto produrre per massimizzare
il proprio profitto
Profitti = ricavi totali – costi totali
= RT – CT
Ma come decide la quantità che
massimizza il profitto?
5
Domanda di mkt e domanda residuale
Domanda di mkt
P
P
Domanda residuale
impresa 1
Ipotesi:
l’impresa 2 vende la quantità q’2
DR1 = D(p) – q’2
D(p)
D(p)
q'2
Q
DR1
0
q'2
Q
6
Domanda di mkt e domanda residuale
Domanda di mkt
P
P
Domanda residuale
impresa 1
Ipotesi:
l’impresa 2 vende la quantità q’’2
DR1 = D(p) – q’’2
D(p)
D(p)
DR1
q’’2
Q
0
q’’2
Q
…e lo stesso ragionamento vale per qualunque altro ipotetico
livello di output scelto dall’impresa 2
7
Per massimizzare il profitto?
• Ogni impresa prende la quantità venduta
dall’altra come data e, guardando alla sua
domanda residuale, sceglie la quantità che
massimizza il suo profitto, ossia si comporta
da monopolista su ogni possibile valore della
domanda residuale.
• La regola è quella del monopolista ma solo
sulla domanda residuale, quindi il ricavo
marginale residuale è eguagliato al costo
marginale.
8
Risposta ottima dell’impresa 1
p
Per un ipotetico valore q’2 prodotto dalla
rivale, l’impresa 1 massimizza il profitto
scegliendo la quantità q’1 che eguaglia il
suo costo marginale al ricavo marginale
residuale
CM1
DR1(q’2)
q’1
q1
RMR1
9
La curva di reazione
• La curva di reazione dell’impresa 1 indica
tutte le quantità che l’impresa 1
produrrebbe come risposte ottime ad
ognuna delle possibili scelte dell’impresa 2.
• Stessa definizione si applica in modo
simmetrico alla seconda impresa.
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Funzione di risposta ottima per l’impresa 1
q2
Curva di reazione fr1
dell’impresa 1
q1
11
Funzione di risposta ottima per l’impresa 2
q2
Curva di reazione
fr2 dell’impresa 2
q1
12
Equilibrio di Cournot
q2
Curva di reazione
fr1 dell’impresa 1
qC2
C
qC1
Curva di reazione
fr2 dell’impresa 2
q1
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Teoria dei giochi
• L a competizione e l’interdipendenza strategica à la
Cournot possono essere interpretate utilizzando la teoria
dei giochi
• Nel nostro caso, il gioco si compone di:
- 2 giocatori: imprese 1, 2
- 2 insiemi di strategie: (q1C, q1S ) e (q2C, q2S) che
conducono a quattro possibili equilibri: A, B, C, S con
corrispondenti
- vincite (π1A, π2A ), (π1B, π2B ), (π1C, π2C ), (π1S, π2S )
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Esistono equilibri alternativi al punto C?
q2
fr1
qC2
qS2
C
A
B fr2
S
qC1
qS1
q1
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Rappresentazione del gioco in forma
normale (o “strategica”)
• La matrice dei payoffs corrispondente ai possibili esiti di
equilibrio è la seguente:
Imp. 2
Imp. 1
q2C
q2S
q1C
(π1C, π2C )
(π1A, π2A )
q1S
(π1B, π2B )
(π1S, π2S )
• Sostituendo i valori dei guadagni:
Imp. 2
Imp. 1
q2C
q2S
q1C
(50, 50 )
(70, 40 )
q1S
(20, 20 )
(60, 30 )
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Equilibrio di Cournot-Nash
• Nel gioco
Imp. 2
Imp. 1
q2C
q2S
q1C
(50, 50 )
(70, 40 )
q1S
(20, 20 )
(60, 30 )
le strategie qC1 e qC2 rappresentano un equilibrio di
Nash per il modello di Cournot: ciascuna delle due
quantità si trova sulla curva di reazione delle due
imprese, cioè il livello di output scelto da ognuna
delle due imprese costituisce la risposta ottima alla
scelta della rivale
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La collusione
• Supponiamo che le imprese in un mkt
oligopolistico riescano ad accordarsi in
modo credibile sulla quantità da produrre
e/o il prezzo da praticare ai consumatori per
massimizzare i profitti congiunti
• Come scelgono? Formano un cartello che si
comporta come un monopolista
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Massimizzazione del profitto per il cartello

Se un numero i di imprese colludono, allora le quote dei singoli membri sono
fissate in modo da eguagliare il costo marginale CMAi di ciascuna i-esima impresa
al suo ricavo marginale RMi.
La quantità totale prodotta dal cartello corrisponde a quella di un monopolista che
opera su più impianti (QM), con evidente perdita di benessere per i consumatori.
Il prezzo finale sarà quello che i consumatori sono disposti a pagare per una
quantità totale offerta QM , ossia il solito prezzo di monopolio PM.


P
CMAi
RMi
qiCOLL
Di
qi
19
Quali condizioni favoriscono la collusione?





BASSO NUMERO D’IMPRESE
quote di produzione più
facili da determinare, minore incentivo a deviare (ε), attività di
monitoraggio meno costosa
AMPIA QUOTA DI MERCATO
maggiore è la quota di
mercato che nel complesso è detenuta dai membri del cartello e
maggiore è la capacità dell’accordo di influenzare il prezzo di
mercato a proprio favore
COMUNICAZIONE EFFICIENTE
frequenti incontri tra i
membri, e.g. le associazioni settoriali
COSTI MARGINALI CRESCENTI
collusione più duratura
se l’aumento della produzione al di sopra della quota prevista
implica un forte aumento dei costi per il traditore…
PRESENZA DI PUNIZIONI
i membri possono ad esempio
decidere di applicare una riduzione forzata dei profitti a chi ha
tradito, di sospendere l’accordo per alcuni periodi in caso di
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violazione accertata
Quali condizioni favoriscono la collusione?

PUNIZIONI EFFICACI
l’efficacia dipende da fattori quali: la
probabilità di essere scoperti, la capacità di provare il tradimento, la
facilità delle azioni di monitoraggio, ma soprattutto…
richiede che il gioco sia ripetuto un numero non conosciuto
di volte (orizzonte temporale illimitato o indeterminato ) per ridurre
l’incentivo a tradire

FACILE MONITORAGGIO
la facilità del controllo aumenta ad
esempio se prezzi e quote di mercato sono facilmente osservabili
oppure se prevale una scarsa differenziazione del prodotto, può quindi
convenire ai membri dell’accordo
- scambiarsi frequentemente informazioni
- suddividersi geograficamente il mercato
- concedere ai clienti garanzie come quella del “prezzo minimo”
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Problemi del cartello?
• In molti Paesi sono illegali
• Per la fortuna dei consumatori, gli accordi
presi non sono credibili
– ogni impresa ha incentivo a deviare, produrre
di più al prezzo alto fissato dal cartello per fare
più profitti
– ma se tutte le imprese del cartello fanno così, la
quantità offerta nel mkt aumenta, il prezzo
diminuisce e il cartello crolla
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L’incentivo a tradire
q2
fr1
qT
T2: tradisce la seconda impresa
(qT2 > qCOLL2)
T2
2
fr2
C
qCOLL2
COLL
T1
qCOLL1
qT1
T1: tradisce la prima
impresa (qT1 > qCOLL1)
q1
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La sicurezza del tradimento
• La matrice dei payoffs corrispondente ai possibili esiti di
equilibrio è la seguente:
Imp. 2
Imp. 1
T
COLL
T
(π1T, π2T )
(π1T1, π2T1 )
COLL
(π1T2, π2T2)
(π1COLL, π2COLL )
• Sostituendo i valori dei guadagni:
Imp. 2
Imp. 1
T
COLL
T
(50, 50 )
(90, 20 )
COLL
(20, 90 )
(70, 70 )
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Conviene tradire…
• Sebbene entrambe le imprese
guadagnerebbero di più rispettando il
cartello, alla fine ognuna ha convenienza a
tradire l’altra, infatti l’equilibrio consiste
nella coppia di strategie (T, T)
• Il cartello non è destinato a durare a lungo
perché prevale l’indole egoista…
25
Modello di Stackelberg
•
•
•
•
Due imprese 1, 2
Producono lo stesso bene
Si compete ancora sulle quantità
L’impresa 1 (Leader) decide prima
dell’impresa 2 (Follower)
• Gioco con mosse “sequenziali” (in
Cournot il gioco era invece con mosse
“simultanee”)
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Vantaggio della prima mossa in
Stackelberg
q2
qC2
qS2
Il leader sfrutta il vantaggio della
fr1
prima mossa per aumentare i
propri π: si sposta in pratica
lungo la funzione di reazione
del follower (prevede le sue
reazioni) e sceglie la strategia
C
B fr2
che gli consente il massimo
profitto (punto S)
A
S
qC1
qS1
q1
27
L’equilibrio in Stackelberg
Nel gioco
Imp. 2
Imp. 1
q2C
q2S
q1C
(50, 50 )
(70, 40 )
q1S
(20, 20 )
(60, 30 )
il leader sa bene che
- giocando la mossa qC1 il follower giocherebbe la mossa qC2, e
quindi otterrebbe un profitto di 50, mentre
- giocando la mossa qS1 il follower reagirebbe con qS2 , e quindi
otterrebbe un profitto maggiore pari a 60.
Conviene al leader scegliere per primo qS1 in modo da raggiungere
l’equilibrio (qS1 , qS2)
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Gioco di Stackelberg in forma estesa
Un gioco con mosse sequenziali necessita della rappresentazione
in forma estesa (o “ad albero”):
Follower
q1 C
Leader
q1
S
q2 S
(70, 40) (Punto A)
q2 C
(50, 50)
(Punto C)
q2 S
(60, 30)
(Punto S)
(20, 20)
(Punto B)
q2 C
Se il leader muove per primo, l’unico equlibrio perfetto del gioco
è nel punto S
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Modello di Bertrand
•
•
•
•
•
Due imprese 1, 2
Producono lo stesso bene
Entrata nel mercato bloccata
CMA costante e uguale per entrambe
Concorrenza sui prezzi invece che sulle
quantità (date le congetture sui possibili
prezzi praticati dalla concorrente, ogni
impresa sceglie p per max i profitti)
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Equilibrio di Bertrand
• Ogni duopolista à la Bertrand
ha incentivo a ridurre il prezzo rispetto
al valore che potrebbe fissare il rivale
• Il prezzo più basso possibile (imbattibile)
corrisponde al costo marginale,
e lo stesso ragionamento vale per
Paradosso
di
Bertrand
entrambi i produttori 1 e 2
Nonostante si tratti di un oligopolio
P
con sole 2 imprese, alla fine la concorrenza
sui prezzi conduce ugualmente al risultato
p2
concorrenziale, sia in termini di prezzo quantità che di benessere!
p1
p2
p1
B ≡ CP
p1 = p2 = pB
CMA1 = CMA2= pB
D(p)
0
q1 = q2 = (1/2) QB
QB
Q
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Equilibrio di Bertrand-Nash
Definizione
• La coppia di strategie (pB , pB ) costituisce
un equilibrio di Nash per il modello di
Bertrand, poiché il prezzo scelto da
ognuna delle due imprese è la risposta
ottima alla scelta dell’altra impresa
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Confronto tra C.P., Monopolio, Cournot,
Stackelberg e Bertrand
Nell’ipotesi che le imprese abbiano
CMA uguale e costante
P
pM
QM < QC < QS < QC.P. = QB
M
C
pC
S
pS
pB
=
PM > PC > PS > Pc.p. = PB
B = CP
pCP
CMA
D(p)
QM
QC
QS
QC.P.
Q
33