Quesito 3 Lanciando una moneta sei volte qual è la probabilità che

Quesito 3
Lanciando una moneta sei volte qual è la probabilità che si ottenga testa “al più” due volte? Qual è
la probabilità che si ottenga testa “almeno” due volte?
Svolgimento
La variabile aleatoria associata al lancio di una moneta è la binomiale o di Bernoulli.
La probabilità di ottenere k successi con n prove è data da:
𝑛
𝑝(𝑋 = 𝑘) = ( ) 𝑝𝑘 (1 − 𝑝)𝑛−𝑘
𝑘
La probabilità che si ottenga testa “al più” due volte si ottiene da da:
𝑝(𝑋 = 0) + 𝑝(𝑋 = 1) + 𝑝(𝑋 = 2) =
6 1 0 1 6
6 1 1 1 5
6 1 2 1 4
= ( )( ) ( ) + ( )( ) ( ) + ( )( ) ( ) =
0 2
2
1 2
2
2 2
2
=
6! 1
6! 1 1
6! 1 1
+
+
=
0! 6! 64 1! 5! 2 32 2! 4! 4 16
1
6 15 22 11
+
+
=
=
64 64 64 64 32
La probabilità che si ottenga testa “almeno” due volte si trova dalla relazione:
=
𝑝(𝑋 ≥ 2) = 1 − [𝑝(𝑋 = 0) + 𝑝(𝑋 = 1)] = 1 −
1
6
57
−
=
64 64 64
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Matilde Consales
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