Esame di stato 2015
Tema di matematica
Quesito 3
Lanciando una moneta sei volte qual è la probabilità che si ottenga testa “al più” due volte? Qual è
la probabilità che si ottenga testa “almeno” due volte?
La variabile aleatoria associata al numero di teste che si ottengono ripetendo 6 volte il lancio di una
1
moneta segue la legge di Bernoulli di probabilità 2 .
Avremo quindi che le probabilità di avere k teste su 6 lanci è data da:
6 1
6 1 k 1 6-k
1 6
Pk,6 = c ma 2 k a 2 k = c m 6 = 64 c m .
k
k 2
k
La probabilità di avere al massimo 2 teste è pari alla somma delle probabilità di avere 0, 1 o 2 teste,
e pertanto:
1 6
1 6
1 6
p = P0,6 + P1,6 + P2,6 = 64 c m + 64 c m + 64 c m =
0
1
2
6
6
1 6
1
22 11
= 64 ;c m + c m + c mE = 64 61 + 6 + 15@ = 64 = 64 .
0
1
2
Analogamente, la probabilità di avere almeno 2 teste è pari a:
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
p = P2,6 + P3,6 + P4,6 + P5,6 + P6,6 = 64 c m + 64 c m + 64 c m + 64 c m + 64 c m =
2
3
4
5
6
1
57
= 64 615 + 20 + 15 + 6 + 1@ = 64 .
1
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La soluzione
