Istituto “Nostra Signora” Pescara
Programma di Matematica
Classe I LICEO SCIENTIFICO
A.S. 2011-2012
Docente: Prof.ssa Maria Cristina Rinaldi
TEORIA DEGLI INSIEMI.
L’insieme e i suoi elementi. I modi per rappresentare un insieme: elencazione, caratteristica,
diagrammi di Eulero –Venn. I sottoinsiemi. L’insieme universo e l’insieme complementare.
L’insieme delle parti. L’intersezione, l’unione e la differenza fra insiemi. Partizione di un insieme.
Il prodotto cartesiano. Gli insiemi come modello per risolvere problemi.
GLI INSIEMI NUMERICI.
Il significato di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione negli insiemi dei numeri naturali,
interi e razionali. Le proprietà delle quattro operazioni. Il significato di operazione interna e di
elemento neutro. Il significato di elevamento a potenza. Le proprietà delle potenze. Il concetto di
divisore e multiplo. Numeri primi. I criteri di divisibilità. La scomposizione di un numero in fattori.
Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo. Espressioni algebriche. L’algoritmo di
Euclide. Rapporti, proporzioni e percentuali. Rappresentazione di numeri razionali tramite numeri
decimali . Introduzione ai numeri reali: numeri irrazionali. Problemi in N, Z e Q. Introduzione ad
Excel. La funzione somma, la funzione prodotto, la funzione se, somma di numeri naturali,
successione di numeri pari e dispari.
LE RELAZIONI
Il concetto di relazione. Le rappresentazioni di una relazione. Proprietà delle relazioni. Relazioni di
equivalenza e relazioni d’ordine. Classi di equivalenza e insieme quoziente.
IL CALCOLO LETTERALE
Monomi: definizioni e caratteristiche. Operazioni con i monomi, il Massimo Comun Divisore e il
minimo comune multiplo tra monomi. Polinomi: definizioni e caratteristiche. Operazioni tra
polinomi. I prodotti notevoli: quadrato di binomio, prodotto della somma di due monomi per la loro
differenza, quadrato di un trinomio, cubo di binomio. Il triangolo di Tartaglia. Divisibilità tra due
polinomi, la divisione con resto tra due polinomi e il teorema del resto. Scomposizioni di
polinomi(raccoglimento a fattor comune totale e parziale, scomposizione riconducibile a prodotti
notevoli, scomposizione di un trinomio di secondo grado mediante il metodo di somma e prodotto,
scomposizione mediante il metodo di Ruffini). Massimo comune divisore e minimo comune
multiplo fra polinomi. Frazioni algebriche: definizioni, condizione di esistenza e semplificazione.
Operazioni ed espressioni con le frazioni algebriche. Foglio elettronico: somma di due numeri
dispari successivi con Excel (funzione somma riferita a un intervallo che ha un estremo fisso).
EQUAZIONI.
Equazioni di primo grado: definizione, classificazione, soluzione di un’equazione, equazioni
impossibili o indeterminate. Principi di equivalenza per le equazioni. Equazioni intere di primo
grado. Cenni sulle equazioni di primo grado frazionarie.
STATISTICA.
Introduzione alla statistica. Popolazione e unità statistica. Variabili continue e discrete. Dati
statistici e rappresentazione grafica. Distribuzione di frequenze. Indici di posizione: media, moda e
mediana. Fogli elettronico: rappresentazione di dati con Excel. Scrittura di dati in percentuale e
rappresentazione tramite un diagramma a torta.
GEOMETRIA EUCLIDEA
Primi elementi di geometria euclidea: enti primitivi, definizioni e assiomi, struttura dei teoremi e
modalità di dimostrazione. Le parti della retta e le poligonali. Semipiani e angoli. Poligoni. La
congruenza. Segmenti e angoli. Triangoli. Classificazione dei triangoli in base agli angoli e ai lati.
Criteri di congruenza. Disuguaglianza triangolare. Proprietà dei triangoli isosceli. Rette parallele e
perpendicolari. Criteri di parallelismo. Teorema dell’angolo esterno. Introduzione ai quadrilateri
(trapezi, parallelogrammi, rettangoli, rombi e quadrati). Laboratorio: trasporto di un segmento con
Geo – Gebra. Figure geometriche e congruenza con Geo – Gebra.
STRUMENTI UTILIZZATI:
Libro di testo “Nuova Matematica a colori - Algebra”– Volume 1 - L. Sasso - Petrini.
Libro di testo “Nuova Matematica a colori - Geometria”– Volume Unico - L. Sasso - Petrini.
Laboratorio di Informatica.
Pescara, _____________________
Il Docente ____________________________________
Gli Studenti __________________________________
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