Istituto “Nostra Signora” Pescara Programma di Matematica Classe I LICEO LINGUISTICO EUROPEO A.S. 2011-2012 Docente: Prof.ssa Maria Cristina Rinaldi TEORIA DEGLI INSIEMI. L’insieme e i suoi elementi. I modi per rappresentare un insieme: elencazione, caratteristica, diagrammi di Eulero –Venn. I sottoinsiemi. L’insieme universo e l’insieme complementare. L’intersezione, l’unione e la differenza fra insiemi. Partizione di un insieme e prodotto cartesiano. GLI INSIEMI NUMERICI. Il significato di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione negli insiemi dei numeri naturali, interi e razionali. Le proprietà delle quattro operazioni. Il significato di elevamento a potenza. Le proprietà delle potenze. Il concetto di divisore e multiplo. Numeri primi. I criteri di divisibilità. La scomposizione di un numero in fattori. Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo. Espressioni algebriche. Rapporti, proporzioni e percentuali. Rappresentazione di numeri razionali tramite numeri decimali . Introduzione ai numeri reali: numeri irrazionali. Problemi in N, Z e Q. Introduzione ad Excel. La funzione somma, la funzione prodotto, la funzione se, la somma di numeri naturali, successione di numeri pari e dispari. LE RELAZIONI Il concetto di relazione. Le rappresentazioni di una relazione. Proprietà delle relazioni. Relazioni di equivalenza e relazioni d’ordine. Classi di equivalenza e insieme quoziente. IL CALCOLO LETTERALE Monomi: definizioni e caratteristiche. Operazioni con i monomi, il Massimo Comun Divisore e il minimo comune multiplo tra monomi. Polinomi: definizioni e caratteristiche. Operazioni tra polinomi. I prodotti notevoli: quadrato di binomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di un trinomio, cubo di binomio. Il triangolo di Tartaglia. Divisibilità tra due polinomi, la divisione con resto tra due polinomi e il teorema del resto. Scomposizioni di polinomi(raccoglimento a fattor comune totale e parziale, scomposizione riconducibile a prodotti notevoli, scomposizione di un trinomio di secondo grado mediante il metodo di somma e prodotto, scomposizione mediante il metodo di Ruffini). Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra polinomi. Frazioni algebriche: definizioni, condizione di esistenza e semplificazione. Operazioni ed espressioni con le frazioni algebriche. Foglio elettronico: somma di due numeri dispari successivi con Excel (funzione somma riferita a un intervallo che ha un estremo fisso). EQUAZIONI. Equazioni di primo grado: definizione, classificazione, soluzione di un’equazione, equazioni impossibili o indeterminate. Principi di equivalenza per le equazioni. Equazioni intere di primo grado. Cenni sulle equazioni di primo grado frazionarie. STATISTICA. Introduzione alla statistica. Popolazione e unità statistica. Variabili continue e discrete. Dati statistici e rappresentazione grafica. Distribuzione di frequenze. Indici di posizione: media, moda e mediana. Foglio elettronico: rappresentazione di dati con Excel. Scrittura di dati in percentuale e rappresentazione tramite un diagramma a torta. GEOMETRIA EUCLIDEA Primi elementi di geometria euclidea: enti primitivi, definizioni, assiomi e teoremi. Le parti della retta e le poligonali. Semipiani e angoli. Poligoni. La congruenza. Segmenti e angoli. Triangoli. Classificazione dei triangoli in base agli angoli e ai lati. Criteri di congruenza. Disuguaglianza triangolare. Proprietà dei triangoli isosceli. Rette parallele e perpendicolari. Criteri di parallelismo. Teorema dell’angolo esterno. Introduzione ai quadrilateri (trapezi, parallelogrammi, rettangoli, rombi e quadrati). Laboratorio: trasporto di un segmento con Geo – Gebra. Figure geometriche e congruenza con Geo- Gebra. STRUMENTI UTILIZZATI: Libro di testo “Nuova Matematica a colori - Algebra”– Volume 1 - L. Sasso - Petrini. Libro di testo “Nuova Matematica a colori - Geometria”– Volume Unico - L. Sasso - Petrini. Laboratorio di Informatica. Pescara, _____________________ Il Docente ____________________________________ Gli Studenti __________________________________ __________________________________ __________________________________