I.T.E.S. “ R. VALTURIO “ RIMINI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 1^G
ANNO SCOLASTICO 2015/16
Docente: Ivana Imola
INSIEMI
Concetti di base; rappresentazioni; sottoinsiemi. Operazioni con gli insiemi: intersezione;
unione; prodotto cartesiano; proprietà;esercizi su insiemi e relative operazioni.
INSIEMI NUMERICI E OPERAZIONI
L’insieme N dei numeri naturali: rappresentazione; operazioni e relative proprietà;
elevamento a potenza e proprietà delle potenze; la divisibilità e i numeri primi; massimo
comune divisore e minimo comune multiplo. Espressioni aritmetiche: priorità delle
operazioni e uso delle parentesi.
L’insieme Z dei numeri interi: nozioni di base;l’insieme Z come ampliamento di N;
rappresentazione e confronto tra numeri interi; operazioni e proprietà; elevamento a
potenza e relative proprietà; espressioni.Dalle parole alle espressioni numeriche e
viceversa.
L’insieme dei numeri razionali assoluti: definizione; dalle frazioni ai numeri decimali e
viceversa; proprietà invariantiva;semplificazione;confronto; operazioni.
L’insieme Q dei numeri razionali relativi: definizione; rappresentazione; operazioni;
elevamento a potenza; potenze ad esponente intero negativo. Espressioni.
Scrittura di un numero in notazione scientifica; ordine di grandezza di un numero.
ALGEBRA E CALCOLO LETTERALE
Monomi: nozioni generali; operazioni; massimo comune divisore e minimo comune
multiplo di due o più monomi interi. Espressioni con i monomi.
Polinomi: nozioni generali. Addizione e sottrazione di polinomi. Prodotto e quoziente di un
polinomio per un monomio. Prodotto di polinomi. Prodotti notevoli:il prodotto della somma
di due monomi per la loro differenza;il quadrato di un binomio; il quadrato di un trinomio; il
cubo di un binomio. Le funzioni polinomiali. Gli zeri di una funzione polinomiale. Il principio
di identità dei polinomi. Divisione tra due polinomi. Divisibilità di un polinomio per un
binomio di primo grado. Teorema del resto. Teorema di Ruffini; due casi particolari la
differenza e la somma di due cubi. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di
due o più monomi. Espressioni con i polinomi.
Scomposizione di un polinomio in fattori: raccoglimento a fattor comune; raccoglimento
a fattor comune parziale; scomposizione dei polinomi in fattori mediante le regole sui
prodotti notevoli; scomposizione della somma o differenza di due cubi; scomposizione del
trinomio di secondo grado; scomposizione mediante la regola di Ruffini. Massimo comun
divisore e minimo comune multiplo di due o più polinomi.
Frazioni algebriche: definizione e proprietà; semplificazione delle frazioni algebriche;
riduzione di più frazioni algebriche allo stesso denominatore; operazioni con le frazioni
algebriche. Espressioni con le frazioni algebriche.
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO AD UNA INCOGNITA
Identità ed equazioni; equazioni equivalenti e principi di equivalenza; risoluzione e verifica
delle equazioni di primo grado ad una incognita, numeriche, intere e fratte. Equazioni
risolubili mediante la legge di annullamento del prodotto.
Problemi di primo grado. Problemi di primo grado di geometria.
GEOMETRIA EUCLIDEA
LA GEOMETRIA DEL PIANO
Introduzione allo studio della geometria razionale. Le definizioni.Gli enti geometrici
primitivi. Le figure geometriche. I postulati. I teoremi. I postulati di appartenenza della retta
e del piano. L’ordinamento sulla retta. Gli enti fondamentali: le semirette;i segmenti;le
poligonali;i semipiani;gli angoli. Le figure concave e le figure convesse. La congruenza
delle figure. Le linee piane.Le operazioni con i segmenti:il confronto;l’addizione;multipli e
sottomultipli;il punto medio di un segmento;la sottrazione.
Le operazioni con gli angoli:il confronto;l’ampiezza degli angoli;l’addizione;multipli e
sottomultipli;la
bisettrice;la
sottrazione.
Angoli
retti,acuti,ottusi.
Angoli
complementari(supplementari) di uno stesso angolo. Gli angoli opposti al vertice e il
teorema relativo.
I TRIANGOLI E I POLIGONI
Le prime definizioni. Bisettrici,mediane,altezze. La classificazione dei triangoli rispetto ai
lati e rispetto agli angoli. I criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo
isoscele:dimostrazione del teorema del triangolo isoscele;l’inverso del teorema del
triangolo isoscele(enunciazione);proprietà del triangolo equilatero;la bisettrice nel triangolo
isoscele. Le disuguaglianze nei triangoli:il teorema dell’angolo esterno(maggiore) con
dimostrazione;le relazioni tra lati e angoli.
Poligoni:definizioni di base.
PERPENDICOLARI E PARALLELE
Rette perpendicolari: definizione;il teorema di esistenza e unicità della perpendicolare a
una retta da un punto (enunciato);le proiezioni ortogonali;la distanza di un punto da una
retta;l’asse di un segmento.
Rette parallele: definizione; le rette tagliate da una trasversale;il teorema delle rette
parallele;la parallela per un punto a una retta,il quinto postulato di Euclede; l’inverso del
teorema delle rette parallele.Il teorema dell’angolo esterno(somma) di un triangolo;la
somma degli angoli di un triangolo.
La somma degli angoli interni ed esterni di un poligono.
I criteri di congruenza nei triangoli rettangoli.
QUADRILATERI E LORO PROPRIETA’
Parallelogrammi:definizione;proprietà;criteri per stabilire se un quadrilatero è un
parallelogrammo. Parallelogrammi particolari : rettangolo, rombo, quadrato.
Trapezi:definizione;clssificazione;proprietà;il teorema del trapezio isoscele e l’inverso del
teorema del trapezio isoscele.
ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA
I dati statistici: la statistica induttiva e la statistica descrittiva; i caratteri qualitativi e i
caratteri quantitativi; le tabelle di frequenza (frequenza assoluta, relativa,percentuale); le
classi di frequenze; dalle frequenze relative alle frequenze assolute e viceversa;le serie e
le seriazioni;le tabelle a doppia entrata..
La rappresentazione grafica dei dati: ortogramma, istogramma, aerogramma;diagrammi
cartesiani;ideogrammi e cartogrammi..
Gli indici di posizione centrale: la media aritmetica semplice e ponderata; la moda e la
mediana.
Gli indici di variabilità:il campo di variazione; lo scarto semplice medio; lo scarto
quadratico medio.
Rimini, 6 giugno 2016
