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Serie E.P. N. 78 Istituto di Statistica Dott.ssa M.C. Zanarotti Generalizzazioni bivariate del modello probit sotto diverse ipotesi di osservabilità 1. Introduzione Un modello probit bivariato è caratterizzato dal fatto che si possono osservare quattro eventi tra loro distinguibili, rappresentanti, ciascuno, le determinazioni assunte dalle due variabili dicotomiche (yj, j=1, 2) endogene del modello. Poiché le modalità assumibili da yj, j=1, 2, sono zero oppure uno, i quattro eventi possibili sono i seguenti: (1, 1), (1, 0), (0, 1), (0, 0). Il modello probit bivariato fornisce la struttura formale con cui analizzare tale situazione quando si suppone che le probabilità associate ai quattro eventi sopra elencati siano funzione di alcune variabili esplicative e di altrettanti parametri (incogniti) e, per motivi che saranno chiariti successivamente, tali probabilità sono esprimibili in termini di funzione di ripartizione (uni- e bi- variata) della variabile casuale normale standard. In molte situazioni concrete accade che i quattro eventi sopra elencati non siano completamente osservabili, ma risultano osservabili o solo alcuni di tali eventi (ad esempio solo i primi tre) oppure solo informazioni parziali riguardanti i quattro eventi (ad esempio il fatto che i valori assunti dalle due variabili dicotomiche coincidano oppure no). Tali situazioni si verificano quando si presenta un problema assimilabile a quello detto di self-selection: i dati campionari disponibili sono incompleti ed il meccanismo che genera tale incompletezza non è né casuale né indipendente dalle variabili endogene del modello. La corretta formalizzazione di tali situazioni implica l’introduzione nel modello di variabili casuali di tipo censurato, troncato o di concordanza-discordanza (si veda oltre per la definizione di tali variabili). ... 2. Modello probit bivariato 3. Modelli probit bivariati con censura casuale 4. Modelli probit bivariati con troncamento casuale 5. Modelli di concordanza-discordanza 6. Alcuni commenti sull’identificabilità dei parametri 7. Alcuni risultati ottenuti mediante simulazioni 8. Osservazioni conclusive Appendice Bibliografia Maggio 1996
