Serie E.P. N. 78
Istituto di Statistica
Dott.ssa M.C. Zanarotti
Generalizzazioni bivariate del modello probit
sotto diverse ipotesi di osservabilità
1. Introduzione
Un modello probit bivariato è caratterizzato dal fatto che si possono osservare quattro eventi tra loro
distinguibili, rappresentanti, ciascuno, le determinazioni assunte dalle due variabili dicotomiche (yj,
j=1, 2) endogene del modello. Poiché le modalità assumibili da yj, j=1, 2, sono zero oppure uno, i
quattro eventi possibili sono i seguenti: (1, 1), (1, 0), (0, 1), (0, 0). Il modello probit bivariato
fornisce la struttura formale con cui analizzare tale situazione quando si suppone che le probabilità
associate ai quattro eventi sopra elencati siano funzione di alcune variabili esplicative e di altrettanti
parametri (incogniti) e, per motivi che saranno chiariti successivamente, tali probabilità sono
esprimibili in termini di funzione di ripartizione (uni- e bi- variata) della variabile casuale normale
standard.
In molte situazioni concrete accade che i quattro eventi sopra elencati non siano completamente
osservabili, ma risultano osservabili o solo alcuni di tali eventi (ad esempio solo i primi tre) oppure
solo informazioni parziali riguardanti i quattro eventi (ad esempio il fatto che i valori assunti dalle
due variabili dicotomiche coincidano oppure no). Tali situazioni si verificano quando si presenta un
problema assimilabile a quello detto di self-selection: i dati campionari disponibili sono incompleti
ed il meccanismo che genera tale incompletezza non è né casuale né indipendente dalle variabili
endogene del modello. La corretta formalizzazione di tali situazioni implica l’introduzione nel
modello di variabili casuali di tipo censurato, troncato o di concordanza-discordanza (si veda oltre
per la definizione di tali variabili).
...
2. Modello probit bivariato
3. Modelli probit bivariati con censura casuale
4. Modelli probit bivariati con troncamento casuale
5. Modelli di concordanza-discordanza
6. Alcuni commenti sull’identificabilità dei parametri
7. Alcuni risultati ottenuti mediante simulazioni
8. Osservazioni conclusive
Appendice
Bibliografia
Maggio 1996
