La teoria del corpo nero
Max Planck
Primo Levi 2014
Roberto Bedogni
INAF Osservatorio Astronomico di Bologna
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Inizia la “civiltà dei quanti”
L’emissione di corpo nero-luce e calore
I corpi, se vengono riscaldati a temperature opportune, emettono una luce
propria.
Risulta pertanto della massima importanza lo studio dell‘emissione, detta
termica, perché in relazione alla temperatura T a cui viene riscaldato il corpo
Quello che si osserva
elettromagnetica
è
un’emissione
di
radiazione
luminosa
cioè
Il corpo nero-luce e calore
Elettromagnetismo e termodinamica
Lo studio della natura della luce (elettromagnetismo) si intreccia direttamente
con quello del calore (termodinamica) nel problema del corpo nero
In fisica un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione
elettromagnetica incidente (e quindi non ne riflette)
Nonostante il nome, il corpo nero irradia comunque, e deve il suo nome solo
all'assenza di riflessione.
Il corpo nero-luce e calore
Elettromagnetismo e termodinamica
G. Kirchhoff
(1824-1887)
Il termine "corpo nero" venne introdotto da Gustav Kirchhoff nel 1862
La emissione di corpo nero
T~1500 K >T0
T=1000 K=T0
T~500 K<T0
Nella teoria “classica” si suppone
che lo spettro di corpo nero sia
descrivibile come prodotto da un
insieme di elettroni che non
oscillano all’unisono tutti alla
stessa frequenza ν ma che
costituiscono un insieme di una
molteplicità di frequenze delle
onde elettromagnetiche che
insieme si combinano per dar
luogo alla emissione di corpo
nero su tutto lo spettro di
radiazione
Come si combinano tutte queste
frequenze (o lunghezze di onda) ??
Andamento previsto (da Rayleigh Jeans ) dalla teoria “classica” prima
della spiegazione di Planck
La emissione di corpo nero
T~1500 K >T0
T=1000 K=T0
T~500 K<T0
Nella teoria “classica” si suppone
che il materiale delle pareti sia
quindi descrivibile come un insieme
di “oscillatori” che vengono “eccitati”
dal calore del termostato e
riemettono radiazione e.m. entrando
in equilibrio termodinamico alla
temperatura T tra la parte emessa e
quella assorbita
Se però si assume solo
l’approssimazione “classica” lo
spettro di radiazione diventa:
U(ν,T) = 8πν2 KT/c3
K=costante di Boltzmann e
c=velocità della luce
Andamento previsto (da Rayleigh - Jeans )
dalla teoria “classica” prima della
spiegazione di Planck
Questa formula mostra
immediatamente che aumentando la
frequenza ν la densità di radiazione
U(ν,T) diventa infinita (catastrofe
ultravioletta)
La emissione di corpo nero
T~1500 K >T0
T=1000 K=T0
T~500 K<T0
Curva di Planck a 1500 °K
Seguendo invece il ragionamento di
Planck se permettiamo agli
oscillatori, con cui descriviamo la
struttura atomica delle pareti del
corpo nero, di assumere solo certi
valori discreti di una energia di base
ε=hν del tipo (0, 1ε,2ε, 3ε,4ε … nε)
con n intero ecco che la densità di
energia si può scrivere come
U(ν,T)= (8πhν3 /c3) / (ehν/KT -1)
che riproduce le diverse curve
spettrali al variare della frequenza a
T risolvendo il problema della
“catastrofe ultravioletta.
NB h= costante di Planck, K=
costante di Boltzmann e c=velocità
della luce
Il corpo nero ed il “quanto d’azione” di Planck
Per risolvere il problema Planck introdusse l’ipotesi del quanto di azione
La radiazione emessa da un atomo non può essere qualsiasi, ma è quantizzata,
sono ammesse solo certe frequenze intere ν.
En = n· hν con h = costante (di Planck)=6,625·10-27 erg sec
L’emissione degli atomi non si estende quindi su tutte le frequenze, ma avviene
solo per alcune frequenze discrete dette righe spettrali.
La fisica atomica-il modello di Bohr
Alla fine del 19esimo secolo la fisica aveva già gettato le basi della conoscenza di
molecole ed atomi ma mancava ancora un modello della struttura atomica.
Si sapeva che la forza che teneva “attaccati” gli elettroni al nucleo atomico era
la forza elettromagnetica ma non era chiaro come ne potessero risultare degli
atomi “stabili”.
Infatti un elettrone, orbitando attorno al nucleo atomico secondo un’orbita
simile a quella di un pianeta attorno al Sole, avrebbe perso la sua energia
andando a “cadere” prima o poi sul nucleo atomico.
L’atomo di Idrogeno
Fu Niels Bohr che, recependo l’idea di Planck, e quantizzando le orbite possibili
degli elettroni intorno al nucleo riuscì, come nel caso semplice dell’atomo di
Idrogeno (un solo elettrone che orbita attorno ad un protone) a rendere stabile
l’atomo ed a spiegarne l’emissione spettrale.
Modelli quantistici
Principio di complementarietà
Il corpo nero mette in evidenza come la luce è quantizzata e presenta
una doppia natura ondulatoria- corpuscolare
Ma l’esperimento più importante fu quello di Davison e Germer nel 1929
che mise in evidenza la natura ondulatorio- corpuscolare dell’elettrone con
un esperimento di diffrazione elettronica!
Lo spin dell’elettrone
Risultato Æ gli elettroni hanno uno spin “quantizzato” a due valori definiti con -1/2 e
+1/2
Nel 1922 Stern e Gerlach effettuarono un esperimento per verificare se l’ elettrone
possiede un ‘momento angolare intrinseco’ (Spin) .
La eventuale risposta dello spin ad un campo magnetico esterno avrebbe “separato” le
traiettorie degli elettroni con spin differenti
Sorge in questo modo la necessità di introdurre nuovi “numeri quantici” che
rappresentano delle proprietà intrinseche delle particelle
La struttura fine dell’atomo di idrogeno
