Esercizi di probabilità per autovalutazione Datei

Statistica Serale
a.a. 2013-2014
Esercizi di Probabilità
1)
Un esperimento consiste nell’estrarre una carta da un mazzo incompleto così composto:
♥
♦
♣
♠
1
6
1
2
CARTE NUMERICHE
2
3
4
7
8
9
3
5
7
4
6
8
5
10
9
10
J
.
J
J
CARTE FIGURE
Q
K
Q
K
.
K
Q
.
determinare le seguenti probabilità
P(carta estratta rossa) =
P(carta estratta numerica) =
P(carta estratta dispari) =
P(carta estratta numerica o rossa) =
Definiti gli eventi:
A = “ carta estratta rossa”
B = “ carta estratta numerica”
C = “ carta estratta dispari”
Determinate le probabilità:
P(B∩C) =
P(A∪B∪C) =
P(A/B) =
P(B/C) =
Stabilire se
A e B sono indipendenti ?_________ perché? ___________ Come lo si interpreta? ___
B e C sono indipendenti ?_________ perché? __________ Come lo si interpreta? ___
2) Si immagini che fra i clienti di un ristorante il 60% sia di sesso femminile e che l’ 85% delle
femmine ordini abitualmente un contorno di verdure miste. Si supponga, altresì, che tra i clienti
di sesso maschile solo il 40% ordini contorni di verdure miste.
Calcolare:
-- (a) la probabilità che una ordinazione abbia come contorno verdure miste
-- (b) la probabilità che scelta a caso un’ordinazione di verdure miste questa sia stata fatta da un
maschio.
Quale formule si sono utilizzate per valutare tali probabilità?____________________
Quali sono, in generale, le ipotesi di applicabilità di tali formule? ______________________
3) Un concorso a premi prevede l’estrazione casuale di un nominativo tra i 200 iscritti ad un club
ricreativo. Sapendo che 100 soci hanno 30 anni, 63 hanno 40 anni e 37 hanno 50 anni, indicando
con X la v.c. “età del socio vincitore” si individui:
la funzione di probabilità di X , la funzione di ripartizione di X, nonchè il valore atteso e la
varianza di X
La variabile X è riconducibile ad una v.c. notevole?__________ Se sì a quale? __________
Rispondere agli stessi quesiti di sopra immaginando che l’estrazione avvenga in modo
truccato così che ai soci più vecchi (quelli di 50 anni) si possa attribuire il doppio della
probabilità di estrazione rispetto a tutti gli altri.
4) Fra i dipendenti di un’agenzia bancaria, la percentuale di coloro che desiderano chiedere le ferie
nel mese di agosto si stima essere del 56% Scelti casualmente (con rimessa) 4 dipendenti, ed
introdotta la v.c.
X= “numero di soggetti che vorrebbero andare in vacanza ad agosto, fra quelli scelti”
A={ X ≤ 2}
B={ X = 1}
P(A) =____________
P(B) =____________
P(A∪B) =____________
E[X] =____________
V[X] =____________
Siano gli eventi:
Calcolare:
La variabile X è riconducibile ad una v.c. notevole?__________ Se sì a quale? __________
Quale è la sua funzione di distribuzione di probabilità?____________________
Da quali parametri è caratterizzata?____________________________
Come si può descrivere l’esperimento casuale che dà luogo a duna tale variabile?_________
5) Supposto che l’altezza X dei bambini di una scuola materna si distribuisca secondo una v.c.
normale di parametri µ = 1 m e σ = 0.03 m., estratto a caso un bambino e definiti gli eventi:
--- A=”il bambino ha altezza tra 0.94 m e 1.09 m”
--- B=” il bambino è più alto di 1.1 m”
Determinare: P(A), P(B), P(A∩B) , P(A∪B),
P(A|B),
Il 3% dei bambini è al più alto : x* =____________
Descrivere in dettaglio come è stata calcolata la probabilità di A e perché lo si è fatto in tale modo.