3 Esercitazione - Facoltà di Economia

Esercitazioni di Statistica
Dott. Danilo Alunni Fegatelli
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Esercizio 1. Un esperimento casuale consiste nel lanciare tre volte una moneta. Si determini lo spazio campionario Ω nel caso si osservino:
a) le sequenze di testa e croce;
b) il numero di teste nei tre lanci.
Esercizio 2. Da un sacchetto di 3 palline contrassegnate da 1 a 3 estraiamo due palline. Si determini
lo spazio fondamentale nel caso
a) si reintroduca la prima pallina estratta nel sacchetto;
b) non si reintroduca la prima pallina estratta nel sacchetto.
Esercizio 3. Si scelga a caso una carta da un mazzo di 52 carte. Definiamo i seguenti eventi:
A = {la carta scelta è un asso} e B = {la carta scelta è di cuori}.
Determinare se i due eventi sono incompatibili e se sono indipendenti.
Esercizio 4. Si lanciano due monete non truccate. Definiamo i seguenti eventi:
A = {prima moneta testa} e B = {seconda moneta testa}.
Determinare se i due eventi sono incompatibili e se sono indipendenti.
Esercizio 5. Si lanciano due dadi non truccati. Definiamo i seguenti eventi:
A = {la somma dei dati dà 10} e B = {il primo dado dà 6}.
Determinare se i due eventi sono incompatibili e se sono indipendenti.
Esercizio 6. Si estraggono due carte da un mazzo di 52 carte. Calcolare la probabilità che la seconda carta estratta sia di cuori se la prima carta estratta è di cuori sia nel caso di estrazione con reimmissione che nel caso di estrazione senza reimmissione.
Esercizio 7. Si calcoli P(A | B) se
a) P(A ∩ B) = 0;
b) se A ⊂ B;
c) B ⊂ A.
Esercizio 8. Determinare la probabilità di ottenere almeno una volta il numero 3 su 4 lanci indipendenti di uno stesso dado.
Esercizio 9. Abbiamo un campione di 500 aziende classificate secondo il fatturato Y e il numero di
dipendenti X
Y
X
< 50
50 - 100
100 - 500
> 500
<3
100
60
0
0
3 - 15
60
90
70
10
> 15
0
40
40
30
Definiamo i seguenti eventi:
A = {avere un fatturato non superiore a 100}
B = {avere un numero di dipendenti maggiore di 15}
a) calcolare P(A), P(B), P(A ∩ B), P(A ∪ B), P(A | B), P(B | A);
b) verificare se A e B sono incompatibili;
c) verificare se A e B sono indipendenti.
Esercizio 10. Un’azienda vende i suoi prodotti in tre regioni: A, B e C. Le vendite si ripartiscono
con le seguenti percentuali:
Regione
Vendite
A
40%
B
35%
C
25%
Per valutare la situazione finanziaria si rileva per ciascuna regione la percentuale di crediti rimasti
insoluti con i seguenti risultati:
Regione
Crediti insoluti
A
5%
B
2%
C
3%
Sapendo che un cliente non ha adempiuto al pagamento del credito concessogli a fronte di un acquisto effettuato, determinare la probabilità che l’operazione in questione provenga dalla regione A.
Esercizio 11. Le statistiche mostrano che chi segue il corso di Statistica ha una probabilità di superare l’esame pari a 0.85 mentre chi non segue il corso di Statistica supera l’esame con probabilità
pari a 0.3. Sapendo che il 75% degli studenti iscritti al secondo anno di economia segue il corso di
Statistica calcolare:
a) la probabilità che uno studente iscritto al secondo anno non superi l’esame;
b) la probabilità che, se uno studente iscritto al secondo anno non supera l’esame, lo stesso non abbia seguito il corso di Statistica.
Esercizio 12. In un ufficio le pratiche relative ad una certa procedura amministrativa vengono affidate casualmente a tre impiegati (A, B, e C). Per ciascun impiegato, la probabilità che una pratica
sia completata entro una settimana è di 0.5 per l’impiegato A, di 0.7 per l’impiegato B e di 0.2 per
l’impiegato C.
Avendo ricevuto una pratica espletata entro una settimana qual è la probabilità che sia stata affidata
all’impiegato B?
Esercizio 13. Una compagnia di assicurazioni auto prevede per i guidatori giovani una polizza più
alta, in quanto questo gruppo tende ad avere un numero maggiore di incidenti. La compagnia distingue le età in 3 gruppi: A (sotto i 25 anni, 22% di tutti i suoi assicurati), B (25-49 anni, 43%), C
(da 50 anni in su). I dati mostrano che in media ogni anno le percentuali di assicurati che hanno un
incidente sono: 11% per il gruppo A, 3% per il B, 2% per il C.
a) Quale è la probabilità che un assicurato preso a caso abbia un incidente nei prossimi 12 mesi?
b) Se un assicurato ha appena avuto un incidente, che probabilità c’è che esso abbia meno di 25
anni?