IL CENSORE UNIVERSALE
dr.ing Alberto Sacchi
[email protected]
Sviluppo Progetti Avanzati – R&D Dept
Sinopsi (Abstract)
Ogni teoria in campo logico o fisico include ipotesi, principi o risultati teorici sulla cui verità è
impossibile assumere decisioni.
Ne sono tipici esempi il Teorema di Incompletezza di Kurt Gödel, il Principio di indeterminazione
di Heisenberg, il Principio di Complementarità di Bohr, il Teorema entropico di Boltzmann,
l’Ipotesi del Censore Cosmico di Roger Penrose.
Questi Censori Parziali sono relativi ad una specifica teoria o ad uno specifico campo logico o
scientifico; essi non sono in alcun modo correlati bensì appaiono completamente indipendenti.
Il presente studio congettura l’esistenza di un Censore Universale cosicché tali Censori Parziali non
risultino altro che corollari di un Censore Universale più generale ed omnicomprensivo.
La dimostrazione logico formale di tale Censore Universale è estremamente difficile, se non del
tutto impossibile; se le teoria del Censore Universale fosse completa ed auto consistente nessuna
eccezione ne sarebbe ammessa talché ne verrebbe negata la sua stessa definizione “ Ogni Teoria in
ogni specifico settore scientifico ammette almeno una affermazione indimostrabile”.
L’impossibilità di una dimostrazione logico-formale ammette, per contro, la formulazione di una
equazione statistica che stabilisca la probabilità di individuare un Censore Parziale in ogni teoria
scientifica esistente.
Many phisical’s and logic’s Theory includes principles or hypotheses about impossibility to decide
or to fix a few data.
Tipical exemples are: Gödel’s incompleteness theorem, Heisenberg’s uncertainty law, Bohr
complementarity principle, Boltzmann’s enthropy theorem, Penrose’s censorship hypotheses.
These partials censorships are related to specific’s theory or specific’s scientific fields; they are not
correlated but are independents.
This essay conjecture Universal Censor’s existence so that Partials Censorships are Universal
Censorship’s corollary only.
Mathematical or Logical Universal Censors’s demonstration is extremely hard, if not even
impossible; if Universal Censors’s Theory is complete and consistent no exception is acceptable
then the same theory denied her own definition ”All Theory in specific scientific field include at
last one improvable theorem.”
Mathematical or Logic demostration’s impossibility verified is possible to find statistic’s
probability equation for Partial Censorship in every existing scientific’s theory.
Termini di riferimento (Keywords)
Censore Universale, Autoconsistenza, Validazione, Indecidibilità,
Introduzione (Introduction)
Nel seguito viene definito Censore Specifico un principio, un teorema od un risultato sperimentale
(volto alla validazione di una teoria) relativo ad una definita area scientifica tale da generare una
proposizione sostanzialmente indecidibile.
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Sezione A) Vengono di seguito elencati e sommariamente descritti i principali Censori Specifici
codificati dalla Scienza Ufficiale, senza peraltro fornirne la storia o la dimostrazione sia per la loro
notorietà che per la molteplicità di qualificati scritti esistenti, comunque elencati nella bibliografia
Essi appartengono a discipline scientifiche diverse e non appaiono correlati od interdipendenti.
1A) Principio di Indeterminazione di Werner Karl Heisenberg (1927)
Il Principio di Indeterminazione afferma che:
Una coppia di osservabili generiche (relative a particelle subatomiche non entangled), non
si possono rilevare simultaneamente con precisione predeterminata ; detto ∆x l’errore
posizionale e ∆p l’errore relativo alla quantità di moto della particella, il Principio di
Indeterminazione stabilisce che:
h
∆x∆p ≥
2π
La condizione di indeterminazione di Heisenberg si riferisce ad ogni coppia di grandezze coniugate
quali energia e tempo:
h
∆E∆t ≥
= ћ/2
2π
Il limite imposto alla conoscenza assoluta e contemporanea di due grandezze fisiche coniugate
costituisce un Censore Specifico della Fisica Quantistica.
2A) Teoremi di incompletezza di Kurt Gödel (1929)
Il Primo Teorema di incompletezza afferma che:
In ogni teoria matematica T sufficientemente espressiva da contenere l'aritmetica, esiste
una formula φ tale che, se T è coerente, allora né φ né la sua negazione
sono
dimostrabili in T.
Ciò equivale ad affermare che:
Sotto le condizioni di coerenza, assiomatizzabilità e potenza di T, è possibile costruire una
proposizione sintatticamente corretta che non può essere né dimostrata né confutata
all'interno di T.
Il secondo teorema di Gödel dimostra che:
Se T è una teoria matematica avente le caratteristiche di cui al Primo Teorema, non è
possibile provare la coerenza di T all'interno di T.
I limiti imposti alla dimostrabilità e/o alla coerenza di ogni teoria assoggettabile alle condizioni di
coerenza ed espressività ( potenza) della Aritmetica, implica l’esistenza di un Censore Specifico
nella Matematica e nella Logica del primo ordine.
3A) Principio di complementarità di Niels David Bohr (1927)
Il Principio di Complementarità si riferisce alla dualità ontologica (corpuscolo/onda) di
particelle subatomiche ed afferma (con una drastica semplificazione logica) che:
Nel medesimo esperimento di misura non possono essere contemporaneamente evidenziate
le proprietà corpuscolari ed ondulatorie di una particella subatomica.
Il Principio di Complementarità tendente a conciliare la dicotomia anche sperimentale tra teoria
corpuscolare ed ondulatoria, costituisce, con il Principio di Indeterminazione, uno dei cardini
fondativi della Meccanica Quantistica e, nello stesso tempo, evidenzia l’esistenza di un Censore
Specifico di tale dottrina.
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4A) Secondo Principio delle Termodinamica- Boltzmann (1877)
La formulazione classica del II Principio della Termodinamica, afferma che:
In un sistema isolato, soggetto ad una trasformazione irreversibile, l’Entropia è un funzione
non decrescente (nel tempo)
La termodinamica statistica di Maxwell-Boltzmann stabilisce per l’entropia la relazione:
essendo
S = k ln W
(∑i N i )!
W=
Ci N i !
dove Ni rappresenta i microstati del sistema.
Sebbene Ernest Zermelo (1896) abbia fatto notare come il Teorema di Ricorrenza di Henri
Poincaré preveda che un sistema possa ritornare spontaneamente in un punto x0 dello spazio
delle fasi arbitrariamente prossimo al punto di partenza in un tempo finito, il II Principio della
Termodinamica mantiene la sua validità.
Lo stesso Boltzmann calcolò infatti che il tempo necessario affinché ciò possa verificarsi per
una grammo mole di gas è superiore all’età presumibile dell’Universo.
E’ pertanto lecito considerare il II Principio come un Censore Specifico atto ad impedire il
“ritorno conoscitivo al passato” per un sistema isolato.
5A) Congettura del Censore Cosmico – Roger Penrose (1969)
Le singolarità generate da un collasso gravitazionale sono sempre schermate da un
orizzonte degli eventi.
Per completezza deve essere precisato che tale congettura è riferibile a collassi isotropi e
stazionari (non rotanti) (soluzione di Schwarzschild ) mentre collassi rotanti sono descritti dalla
soluzione di Kerr che prevede una zona assiale non protetta da un orizzonte degli eventi, zona
peraltro altamente instabile.
Tale congettura deriva dal teorema, dimostrato da Penrose, che un collasso gravitazionale
comporta necessariamente la formazione di una singolarità.
L’orizzonte degli eventi, costituendo il limite spaziotemporale alla propagazione luminosa di
segnali, rende non-conoscibile una singolarità gravitazionale.
La Congettura di Penrose è pertanto assimilabile ad un Censore Specifico così come definito
al I paragrafo dell’Introduzione.
6A) Dogma centrale della biologia molecolare - Francis Crick (1957)
L’informazione genetica si muove unidirezionalmente, dal DNA all’RNA e dall’RNA alle
proteine.
La ricerca sperimentale mostra che l’ RNA prodotto non è sempre una copia fedele del DNA
iniziale sia per possibili errori di trascrizione che per alterazioni dell’RNA dovute a processi
chimici.
Statisticamente si rileva che ogni individuo presenta una perdita d’informazione su circa 4000 geni
e che l’errore con maggior frequenza è l’errore G contro A.
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Peraltro già nel 1948 Shennon formulava la sua teoria matematica della comunicazione in cui
stabiliva che la “entropia dell’informazione” poteva essere espressa dalla relazione:
k
H = −∑ p i log p i
i =1
dove pi è la probabilità di un sistema di essere nella cella i del suo spazio delle fasi e,
conseguentemente, H rappresenta il livello di incertezza generata dal trasferimento d’informazione.
Sinteticamente il dogma centrale della biologia molecolare evidenzia l’esistenza di un quantificabile
livello d’incertezza nel trasferimento dell’informazione genetica e, pertanto, l’esistenza di un C.S.
presente in tale dottrina.
7A) – Teoria della comunicazione umana - P. Watzlawick (1971)
Il Paradosso della Comunicazione Umana consiste in «una contraddizione che deriva dalla
deduzione corretta da premesse coerenti» in grado di influenzare il comportamento e, in alcuni casi,
di compromettere la salute mentale.
Praticamente l’individuo soggetto ad una comunicazione paradossale non è in grado di operare una
scelta poiché le alternative contenute nella comunicazione sono formalmente coerenti benché
emotivamente contraddittorie.
Tipico il caso di un delitto dichiarato in sede confessionale con la richiesta che “ della mia
confessione se ne faccia l’uso più eticamente corretto”. Da premesse coerenti ( confessione ed
impiego etico) nasce un conflitto tra il segreto della confessione e i dettami della giustizia.
Il CS insito nel paradosso verte sulla sostanziale indecidibilità tra alternative formalmente coerenti.
Sezione B – Obiettivo del presente scritto è quello di analizzare la possibile esistenza di un
Principio Universale valido per ogni disciplina scientifica, tale da porre un limite generale alla
possibilità d’indagine della mente umana e tale che i vari Censori Specifici (C.S.) risultino corollari
dello stesso (C.U.). Si conclude con l’impossibilità di provare la dimostrabilità logicomatematica dell’esistenza del C.U.
L’assioma fondamentale della Teoria del C.U. afferma che:
“ Ogni teoria scientifica, in ogni specifica area del sapere, ammette l’esistenza di una
proposizione sostanzialmente indecidibile”
-1B) una sola teoria logico-scientifica che risultasse auto consistente ( completa e coerente)
dimostrerebbe l’inesistenza del Censore Universale poiché non conterrebbe una proposizione
indecidibile al suo interno.
-2B) se la teoria del Censore Universale è auto consistente ( completa e coerente) ciò consente di
dimostrare l’inesistenza del C .U. per la 1B)
In termini simbolici:
∃CU │CU ⇔ ¬∃T autoconsistente
Ossia: esiste un Censore Universale tale che CU è vero se e solo se non esiste una teoria auto
consistente completa e coerente che ne ammetta l’esistenza.
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-3B) se la teoria del Censore Universale non è auto consistente ammette l’esistenza di una
proposizione indecidibile che, nel caso specifico è il suo Assioma Fondamentale, quindi inficia la
sua stessa esistenza.
Sezione C- Appare peraltro possibile stabilire una equazione ( valida per ogni disciplina
scientifica) atta a predire l’insorgenza di una proposizione indecidibile (C.S.) , sotto l’ipotesi
fondamentale dell’esistenza del C.U.
Una teoria scientifica ha come scopo la individuazione di relazioni formali ( matematiche o logiche)
tra le diverse grandezze oggetto della teoria stessa e la sintesi in un quadro logico coerente di tali
relazioni.
Sia n il numero finito delle grandezze (variabili) in studio e Cn,k le loro combinazioni in classe k;
Cn,k rappresenta anche il numero delle relazioni formali tra le n grandezze in classe k, ovvero il
numero di relazioni formali tra k variabili.
k può variare tra 2 ed n :
2<k <n
Poiché:
Cn,k > Cn, (k-1)
se ne deduce che anche tutte le possibili relazioni formali oggetto delle teoria siano in numero
finito.
Con maggior carico computazionale ma maggior semplicità logica Cn,k può essere sostituita da Pn
essendo:
Pn = n!
Ammesso, senza peraltro perdere in generalità, che la teoria contenga una sola proposizione
(teorema, equazione, prova di validazione teorica e/o sperimentale, ecc.) indecidibile, la probabilità
statistica che essa si trovi entro le Cn,k – Qn,k relazioni possibili è:
1
C n , k − Qn , k
la quantità di proposizioni verificate come decidibili.
Γ=
essendo Qn,k
Un esempio emblematico di predittività si ha nel caso di una disciplina compiutamente
assiomatizzata quale la Geometria euclidea, dove il V Postulato ha visto innumerevoli tentativi
dimostrativi, da Gerolamo Saccheri (1733) a Janos Bolyai ( 1823) e Ivanovic Lobacsevszkij (1829),
tentativi di fatto falliti.
Le geometrie di Riemann e di Lobacsevszkij costituiscano una estensione di quella euclidea, ma
non una dimostrazione della validità o della falsità del V Postulato.
Teorema di Incompletezza e Censore Universale
Una diffusa interpretazione del Teorema di Incompletezza di K. Gödel ne estende l’ applicazione ad
ogni sistema formalizzato e assiomatizzato dotato di un numero finito ( o infinito numerabile) di
assiomi.
Ne deriva che lo stesso Teorema di Incompletezza risulta costituire un CU per tutti i sistemi aventi
le caratteristiche indicate.
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Peraltro la dimostrazione di Gödel si basa sulla applicazione delle proprietà dei numeri naturali e, in
particolare, sul Teorema Fondamentale dell’ Aritmetica che afferma la unicità della scomposizione
di un numero naturale > 1 in Fattori Primi.
In altri termini il sistema in esame deve essere sufficientemente espressivo da esprimere tale
proprietà, sulla base dei propri assiomi e della logica del primo ordine.
La estensione del Teorema di Incompletezza a Relatività Speciale, Meccanica Quantistica,
Relatività Generale, Cosmologia, ecc. non appare, per le considerazioni esposte, immediata ed
automatica.
Conclusione
Sebbene risulti impossibile una dimostrazione formale logico-matematica dell’esistenza di un
Censore Universale, l’esistenza di Censori Specifici per le principali teorie scientifiche fornisce una
prova indiretta della validità dell’ipotesi che “Ogni teoria scientifica, in ogni specifica area del
sapere, ammetta l’esistenza di una proposizione sostanzialmente indecidibile”.
Tale affermazione costituisce l’Assioma fondamentale della Teoria del C.U. e, conseguentemente,
una prova indiretta della sua esistenza che, peraltro, si fonda sul Principio di Induzione con tutti i
limiti intrinseci di tale metodo ( che può, al più, fornire un valore della probabilità alla estensibilità
universale dei risultati parziali).
Bibliografia
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