Corso di Geometria - PAS 2014-2015 Simulazione d`esame L

Corso di Geometria - PAS 2014-2015
Simulazione d’esame
L’esame si compone di quattro parti. Le prime tre parti sono esercizi che potrebbero
essere assegnati agli allievi della scuola media a parte il dettaglio che qui i dati sono
talvolta letterali invece che numerici.
La prima parte consiste in un problema di geometria piana.
Esempi
1. Nel triangolo ABC, rettangolo in A, il cateto AB vale c mentre l’altezza relativa
all’ipotenusa vale h. Determinare l’area del triangolo ABC in termini di c e h.
2. Determinare i raggi delle circonferenze inscritta e circoscritta al triangolo equilatero di
lato l.
3. Si tagli dal cerchio di raggio R un esagono regolare inscritto. Calcolare l’area di una
delle 6 ”lunule” che cosí si ottengono.
4. Il triangolo ABC ha lati AB, BC, AC rispettivamente di 3 cm, 5 cm, 4 cm. Trovare
l’altezza relativa al lato BC.
La seconda parte dell’esame consiste in un problema di geometria solida.
Esempi
1. Determinare volume e superficie del solido ottenuto rimuovendo da una semisfera di
raggio R un cono retto la cui base coincide con la base della semisfera e il cui vertice giace
sulla semisfera.
2. Calcolare il volume del tetraedro regolare di spigolo l. (Questo problema verrebbe
assegnato contemporaneamente al problema di determinare il raggio della circonferenza
circoscritta al triangolo equilatero di lato l (nella parte di geometria piana)).
3. Determinare volume e superficie laterale del solido costituito da un parallelepipedo retto
a base quadrata sormontato da una piramide retta sapendo che il quadrato di base ha lato
3 cm e le altezze del parallelepipedo e della piramide sono rispettivamente 2 cm e 4 cm.
4. Un cono retto di altezza 3 cm ha la base inscritta nel tetto di un cubo di spigolo 4 cm.
Trovare il volume e la superficie laterale del solido cosí ottenuto.
La terza parte dell’esame é un problema INVALSI di carattere geometrico. Due esempi si
possono trovare sul sito del corso nei temi d’esame dello scorso anno.
L’ultima parte dell’esame consiste nell’enunciare e dimostrare uno dei teoremi presentati
in classe.
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Elenco (che verrá gradualmente aggiornato
1. Teorema dell’angolo esterno. Sua rilevanza per il Quinto Postulato di Euclide.
2. Terzo criterio di congruenza dei triangoli.
3. Somma degli angoli interni di un triangolo
4. Area dei triangoli, dei parallelogrammi e dei trapezi.
5. Il teorema di Pitagora e il suo inverso.
6. Il triangolo equilatero, la sua altezza, la sua area, circonferenza inscritta ecircoscritta.
L’esagono regolare
? Il principio di Cavalieri e il volume dei solidi
? Il volume della sfera.
Percorsi didattici
Chiunque puó sottopormi un percorso didattico di suo interesse. Qui ne propongo alcuni
io.
1. Rette perpendicolari, rette parallele, parallelogrammi e trapezi.
2. Nello spirito di Flatland, la percezione del mondo di un essere puntiforme che vive su
un cilindro, su un cono o su una sfera.
3. Il concetto di area
4. La similitudine
5. Il principio di Cavalieri e il volume dei solidi
6. Il cerchio
7. I poligoni regolari.
Tesi
Come per il percorso didattico, potete proporre tematiche che vi interessano. Ne propongo
anch’io qualcuna.
1.
2.
3.
4.
5.
I Postulati di Euclide
Gli Assiomi di Hilbert
La geometria non Euclidea
La geometria sulla sfera
Area, volume e la moderna teoria della misura.
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