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Rappresentare la 2° proprietà degli angoli e spiegare il teorema
e
E
D
d
a
A
c
180°
ESEMPIO
e
180°
a 180°
C
b
B
E
A
D
180°
d
c
180°
180°
B
Teorema
La somma degli angoli esterni di un poligono
convesso è uguale a due angoli piatti cioè
360°
Ipotesi (Hp)
ABCDE è un poligono di 5 lati (n = 5)
Tesi (Th)
A + B + C + D + E = 2 angoli piatti = 360°
b
C
La somma di una angolo interno del poligono
e del corrispondente angolo esterno è uguale
ad un angolo piatto
Eseguiamo la somma:
(A+a)+(B+b)+(C+c)+(D+d)+(E+e) = n angoli piatti
(A+B+C+D+E)+(a+b+c+d+e) = n angoli piatti
A+B+C+D+E = n-2 angoli piatti da cui:
n - 2 angoli piatti + (a+b+c+d+e) = n angoli piatti
dalla dimostrazione degli angoli interni di un
poligono
Quindi
a+b+c+d+e = n+2 angoli piatti - n angoli piatti
a+b+c+d+e = n angoli piatti + 2 angoli piatti - n angoli piatti
a+b+c+d+e = 2 angoli piatti
Il teorema (c.d.v - come volevasi dimostrare) dimostra che gli angoli esterni di un poligono
sono sempre 2 angoli piatti cioè un angolo giro di 360°
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