Problemi su angoli interni ed esterni di un

Relazioni fra i lati e gli angoli di un poligono.
Problema.
1. Un triangolo ha un angolo esterno di 142°30'24" e gli altri
due angoli esterni sono uno i ¾ dell’altro. Calcolare le
ampiezze degli angoli interni del triangolo.
Dati: γ' = 142°30'24"
α' = 3/4 × β'
calcolare, α; β; γ.
A
α'
α
β
γ
B
β'
γ'
C
Risoluzione
La somma dell’angolo esterno con il suo angolo interno ad esso
adiacente è uguale a un angolo piatto.
L’angolo γ si trova facendo la differenza tra l’angolo di 180° con
l’angolo γ' cioè :
179°59'60" 142°30'24" =
37°29'36"
γ = 37°29'36".
La somma degli angoli esterni ad un poligono qualunque siano i
lati è uguale a due angoli piatti.
Dato α' = ¾× β' sostituendo si ha un’uguaglianza con una
incognita:
3/4 × β' + β' + 142°30'24" = 360°
7/4× β' = 360°- 142°30'24"
259°59'60"142°30'24" =
117°29'36"
β' = 4×117°30'24"
7
468°120'96" = 468°121'36" = 470°01'36"
470°01'36" : 7
50°
67°8'48"
1°
61'
5'
336"
56"
==
179°59'60" –
67°08'48" =
112°51'12"
β' = 67°8'48"
β = 112°51'12"
La somma degli angoli interni in un poligono è uguale a tanti
angoli piatti dati dalla differenza tra il numero dei lati meno due;
cioè se n indica il numero dei lati , gli angoli piatti sono dati dalla
formula n – 2.
Poiché n = 3, sostituendo nella formula otteniamo: 3 – 2 = 1
(1angolo piatto ).
α+ β + γ = 180°
α + 112°51'12" + 37°29'36" = 180°
α = 180° - 112°51'12"- 37°29'36"= 67°08'48"-37°29'36"
67°08'48"= 66°68'48"
66°68'48" 37°29'36" =
29°39'12"
α = 29°39'12"
G.Mazzeo