Dispense modulo 4

DIDATTICA DELLA MATEMATICA
CORSO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA
ANNO ACCADEMICO 2014/2015
DOCENTE: SARRANTONIO ARTURO
MODULO: DIDATTICA DELLA GEOMETRIA
Le presenti slides costituiscono uno
schema per lo studio degli argomenti
affrontati durante le lezioni del corso
di Didattica della matematica.
Didattica della geometria
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La geometria comprende geometria del piano e
dello spazio
Figura= sia del piano (quadrati, triangoli, cerchi
etc.) che dello spazio (cubi, sfere, parallelepipedi
etc.)
IN generale: 2D=bidimensionale e
3D=tridimensionale
Didattica della geometria
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Lo spazio 3D:”Organizzatore pervasivo” della
conoscenza della realtà e base su cui strutturare gli
apprendimenti (Aglì, D'Amore 1995).
Nella scuola dell'infanzia, però, spesso si propongono
attività 2D a discapito dello spazio.
La ragione probabilmente è la semplicità di
rappresentazione
Se non si passa al 3D si rischia di perdere una parte
importante di informazioni
Didattica della geometria
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SI inizia facendo fare attività nel reale, facendo fare
attività con il corpo (muoversi o giocare nello spazio)
Poi si chiede al bambino di eseguire il “disegno”
Questo comporta spesso difficoltà grafiche,
prospettiche, manipolative
Le difficoltà pratiche non devono essere sottovalutate
Il fatto di non saper disegnare può comportare
problemi falsando agli occhi dell'insegnante la
capacità dell'allievo di comprendere la realtà 3D
Didattica della geometria
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Il piano è senza spessore, il bambino può avere
difficoltà a riconoscere figure che hanno spessore
zero (ovvero figure che non trova immediatamente
nella realtà)
Attenzione ai termini: il quadrato ha il “lato” e
“l'angolo”, il cubo ha lo “spigolo” e “il vertice”
Spesso c'è confusione tra sfera e
circonferenza/cilindro.
Possiamo mostrare solo oggetti 3D, mai 2D
Didattica della geometria
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L'apprendimento dovrebbe passare quindi per 3 fasi:
–
Una fase pratica, che parte dal reale 3D
–
Una fase in cui il bambino ha la metacognizione di quello che
ha fatto
–
Una fase 2D che ricalchi la fase 3D (solo dopo aver avuto la
certezza che la fase 3D è stata compresa)
Attenzione anche alle immagini mentali che i bambini
hanno già: “Il cubo è un quadrato cicciotto”
Didattica della geometria
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La modalità di apprendimento deve essere, come abbiamo detto
anche in altre parti del corso, laboratoriale
SI parte da un percorso libero e poi si iniziano a introdurre ostacoli
(tali da dirigere l'allievo)
Con i percorsi si sfrutta l'aspetto ludico da inserirsi
nell'apprendimento e in questo modo l'allievo è coinvolto
E' bene introdurre i percorsi con una storia in modo da fare seguire un
filo logico
La geometria prende origine dall'esperienza ma poi porta a crearsi
immagini mentali.
Se le immagini non sono corrette si insinuano delle misconcezioni
Didattica della geometria
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Un'attività che si può realizzare a scuola per prendere coscienza
dello spazio (3D) è la realizzazione di un plastico
SI può partire da una descrizione libera del percorso seguito e
poi far realizzare un plastico dimostrativo
Il plastico deve essere fatto con la collaborazione e il dialogo
con tutti. In questo modo si discuterà sul “l'albero è davanti e
non dietro”, “la porta sta prima del bagno” etc.
Alla fine i bambini possono effettuare una rappresentazione 2D
Didattica della geometria
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Il plastico può essere realizzato anche con materiali
“poveri” ed esemplificativi
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Scatole per realizzare le stanze
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Matite per rappresentare alberi o cose alte
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Le porte e le finiestre possono essere disegnati sulle
scatole
Scatole più piccole possono rappresentare mobili
Tutto può essere attaccato su un pezzo di cartone (tra
le scatole ci sono i “corridoi” etc.
Didattica della geometria
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Attività collegate al plastico
–
indicare un punto della stanza o della scuola sul plastico
e chiedere all'alunno di posionarvi un oggetto
–
Realizzare un percorso nella realtà e poi rifarlo sul
plastico con un pupazzetto o viceversa
–
SI può poi valutare ogni rappresentazione (mappa )
realizzata da ogni bambino...
Didattica della geometria
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Attività collegate alla mappa realizzata da ogni
alunno
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Valutare ogni dettaglio di ogni mappa (cosa è posto
prima o dopo, nel posto giusto o sbagliato etc.)
–
Valutare la migliore piantina realizzata e eleggerla come
piantina realizzata dalla classe
Didattica della geometria
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Cosa acquisisce l'allievo dalla proprietà del
plastico?
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Manualità
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Capacità di orientamento spaziale
–
Riconoscere la posizione degli oggetti
–
Riconoscere che ci sono lati più lunghi e lati più corti
Didattica della geometria
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Topologia
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Uso della tela elastica
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Disegnare sulla tela elastica una figura geometrica e
verificare che succede se si stira la tela:
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Come si modifica la figura (quadrato, rette etc)
Che proprietà restano?
Che proprietà della figura si modificano
La modifica può portare la figura solo ad un set ristretto di
figure
Il dentro e il fuori dalla figura resteranno tali
Didattica della geometria
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Topologia: Precisazione
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Consideriamo sopra/sotto, destra/sinistra,
davanti/dietro, vicino/lontano, dentro/fuori
–
Le uniche proprietà topologiche sono dentro/fuori, le
altre sono pure proprietà spaziali relative, che
dipendono dalla posizione in cui ci si trova
La realizzazione di topologia “3D” risulta essere
più complessa, ma più stimolante (preparare dei
pupazzi di spugna e farli stirare, abbassare etc.)
Didattica della geometria
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Attività ludiche in 3D
–
Con i regoli in colore si possono lasciare i bambini
liberi di giocare come meglio credono
–
Si può pensare di fa costruire figure di vario tipo,
facendo poi riferimento alle dimensioni
–
Si possono assegnare dei progetti ai bambini e farli
realizzare
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SI può realizzare una costruzione e chiedere ai bambini
di stenderne il progetto
Didattica della geometria
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Attività ludiche in 3D
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Chiedere ai bambini di portare in classe delle scatole di
qualsiasi cosa abbiano in casa, di qualsiasi forma
–
Porteranno scatole con le forme più strane, e da queste
si può pensare di effettuare una analisi delle forme,
definendo gli spigoli, le facce e i vertici
–
SI può anche chiedere cosa contenevano quelle scatole,
e da lì ragionare sulla quantità.
Didattica della geometria
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Attività ludiche in 3D
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Far realizzare dei poliedri, e poi farli colorare
–
Ogni faccia ha un colore, dal numero di colori si risale
al numero di facce
–
Si possono colorare le facce a metà lungo la diagonale
della faccia e far notare che la diagonale della faccia
non è uno spigolo
–
Si possono far colorare gli spigoli con i colori
sovrapposti delle facce da loro unite. Far notare che
succede.
Didattica della geometria
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Attività ludiche in 2D/3D
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Lo strato di colore è una figura piana? In realtà no,
perchè comunque ha uno spessore. SI può far notare
tale proprietà ai bambini
–
Far notare che le figure piane sono figure senza
spessore (o con spessore zero)
–
SI può pensare di “misurare” le superfici con figure
qualsiasi
–
Far fare dei puzzle 2D e 3D. Far notare la differenza
Didattica della geometria
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Attività ludiche in 2D/3D
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Tangram
–
Pavimentare una stanza con forme qualsiasi
–