pitagora,la scuola pitagorica ei numeri irrazionali

Di Zignego Luca, Benelli
Claudia,
Pierotti Greta 2^ G
 Pitagora (Samo, 570 a.C. circa – Metaponto, 495 a.C. circa) è
stato un filosofo greco antico, matematico, taumaturgo,
astronomo, scienziato, politico e fondatore a Crotone di una
scuola iniziatica secondo quanto tramandato dalla tradizione.
 Egli viene ricordato come fondatore storico della scuola a lui
intitolata, nel cui ambito si svilupparono le conoscenze
matematiche e le sue applicazioni come il noto teorema di
Pitagora. Il suo pensiero ha avuto importanza per lo sviluppo
della scienza occidentale, perché ha intuito per primo
l'efficacia della matematica per descrivere il mondo.
 l teorema di Pitagora è un teorema della geometria euclidea che stabilisce una
relazione fondamentale tra i lati di un triangolo rettangolo. Pitagora,però,non fece mai
la dimostrazione
ENUNCIATO: In ogni triangolo rettangolo il quadrato
costruito sull'ipotenusa è sempre equivalente alla somma
dei quadrati costruiti sui cateti.
 La dimostrazione attribuita al matematico e astronomo persiano Abu'l-Wafa verso
la fine del X secolo d.C.[2][3] e riscoperta dall'agente di cambio Henry Perigal (trovata
nel 1835-1840[4], pubblicata nel 1872 e successivamente nel 1891[5]) si basa sulla
scomposizione del quadrato costruito sul cateto maggiore, in giallo nell'immagine:
tagliandolo infatti con due rette passanti per il suo centro, una perpendicolare ed
una parallela all'ipotenusa, si può ricomporre in maniera da incorporare l'altro
quadrato, e formando il quadrato sull'ipotenusa, come nella figura. Questo
procedimento è legato al problema della trisezione del quadrato.
DIMOSRAZIONE DI
ABU’L-WAFA
·Esiste anche una dimostrazione in forma poetica,
dell'astronomo Sir George Airy"Come potete vedere,
sono
a² + b² − ab
DIMOSTAZIONE DI
Quando ci sono due triangoli sopra di me
GEORGE AIRV
È rappresentato il quadrato dell'ipotenusa
Ma se invece sto io sopra di loro
Si leggono i quadrati dei due lati" I versi si riferiscono
alla parte bianca: i primi due triangoli sono quelli
rossi, i secondi quelli blu.
Sia quella di Perigal che quest'ultima sono
interessanti, in quanto sono puramente
geometriche, ossia non richiedono alcuna
definizione di operazioni aritmetiche, ma solo
congruenze di aree e di segmenti.
 La scuola pitagorica, appartenente al periodo presocratico, fu fondata da
Pitagora a Crotone intorno al 530 a.C., sull'esempio delle comunità orfiche
e delle sette religiose d'Egitto e di Babilonia, terre che, secondo la
tradizione, egli avrebbe conosciuto in occasione dei suoi precedenti viaggi
di studio.
 La scuola di Crotone ereditò dal suo fondatore la dimensione misterica ma
anche l'interesse per la matematica, l'astronomia, la musica e la filosofia.
 La chiarificazione della natura dei numeri si pose come domanda
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imprescindibile a Pitagora e ai suoi seguaci. Essi si interrogarono
sulle proprietà dei numeri pari e dispari, dei numeri triangolari e dei
numeri perfetti e lasciarono un'eredità duratura a coloro che si
sarebbero occupati di matematica.
Secondo il mito, ai pitagorici si devono le seguenti scoperte:
Che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a due angoli
retti. Più in generale, nel caso di un poligono di n lati la somma degli
angoli interni è uguale a 2n-4 angoli retti;
Che in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa è
equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti, ossia
l'enunciato (ma non la dimostrazione) del teorema noto come
teorema di Pitagora[15][16];
La soluzione geometrica di alcune equazioni algebriche;
La scoperta dei numeri irrazionali;
La costruzione dei solidi regolari.
 In matematica, un numero irrazionale è un numero reale che non è un
numero razionale, cioè non può essere scritto come una frazione a / b con
a e b interi, con b diverso da zero. I numeri irrazionali sono esattamente
quei numeri la cui espansione in qualunque base (decimale, binaria, ecc)
non termina mai e non forma una sequenza periodica.
 L'introduzione di questi numeri nel panorama matematico è iniziata con la
scoperta da parte dei greci delle grandezze incommensurabili, ossia prive di
un sottomultiplo comune.
 Alcuni numeri irrazionali sono numeri algebrici come (la radice quadrata di
due) e (la radice cubica di 5); altri sono numeri trascendenti come π ed e.
 La scoperta dei numeri irrazionali viene tradizionalmente attribuita a
Pitagora, o più precisamente al pitagorico Ippaso di Metaponto, che
produsse una argomentazione (probabilmente con considerazioni
geometriche) dell'irrazionalità della radice quadrata di 2. Secondo la
tradizione Ippaso scoprì i numeri irrazionali mentre tentava di
rappresentare la radice quadrata di 2 come frazione (vedi la dimostrazione
sotto). Tuttavia Pitagora credeva nell'assolutezza dei numeri, e non poteva
accettare l'esistenza dei numeri irrazionali. Egli non era in grado di
confutare la loro esistenza con la logica, ma le sue credenze non potevano
tollerarne l'esistenza e, secondo una leggenda, per questo condannò
Ippaso a morire annegato
 In matematica, la radice quadrata di due (√2) - anche conosciuta
come costante di Pitagora - è un numero reale irrazionale risultato
dell'operazione di estrazione della radice quadrata dal numero 2,
ovvero il numero che moltiplicato per se stesso dà esito 2.
 Il suo valore approssimato alla cinquantesima cifra decimale è:
 1, 41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875
37694... A tale numero la storia assegna la scoperta dell'irrazionalità
e in termini geometrici, è la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo
rettangolo di cateti pari ad uno.
 DIMOSTRIAMO CHE 2 NON HA PER RADICE QUADRATA
UN NUMERO RAZIONALE, FACENDO VEDERE CHE NON
ESISTE ALCUN NUMERO RAZIONALE CHE, ELEVATO AL
QUADRATO, DIA COME RISULTATO 2
 SUDDIVIDIAMO A TALE SCOPO L’INSIEME DEI RAZIONALI
POSITIVI,COMPRESO LO 0 IN DUE SOTTOINSIEMI:UNO
CONTENENTE LE SOLE FRAZIONI APPARENTI,CIOè I
NUMERI NATURALI,L’ALTRO CONTENENTE TUTTE LE ALTRE
FRAZIONI.
 PROCEDIAMO IN QUESTI DUE INSIEMI ALLA RICERCA DI
UN NUMERO IL CUI QUADRATO SIA UGUALE A 2.
 1)NESSUN NATURALE HA COME QUADRATO 2.INFATTI
ASSOCIANDO A OGNI NATURALE IL SUO QUADRATO,SI
Può VEDERE CHE FRA I QUADRATI IL NUMERO 2 NON
COMPARE.