1. Equazione di un luogo geometrico 2. Forma

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Mercoledì 12 gennaio 2011
1. Equazione di un luogo geometrico
La geometria analitica studia le proprietà degli enti geometrici mediante il calcolo algebrico, ossia
con un metodo analitico. Il concetto più importante della geometria analitica è quello di equazione
di un luogo geometrico (cioè un insieme di punti definito mediante una proprietà caratteristica dei
suoi punti: un punto appartiene a un luogo se e solo se gode di tale proprietà).
2. Forma implicita ed esplicita dell’equazione di un luogo geometrico
Data l’equazione di un luogo geometrico, è sempre possibile trasportare tutti i termini al primo
membro, in modo che il secondo membro sia 0. In questo caso l’equazione si presenta F ( x; y )  0
detta forma implicita. In alcuni casi l’equazione di una curva si può esplicitare rispetto ad y. In
questo caso l’equazione prende la forma y  f ( x ) detta forma esplicita.
 2 x  3 y  2  0 implicita  


 3 y  2 x  2

 3 y 2x 2


 

3 3
3



2
2
y  3 x 3



Giovedì 13 gennaio 2011
3. Retta passante per l’origine degli assi cartesiani
y  mx
Esempio
2 x  y  0  y  2 x
m  2  0
m= coefficiente angolare di una retta ed indica l’inclinazione o la pendenza di una retta; se è
minore di 0 (<0) la retta è decrescente.
2x  3 y  0
3 y  2 x
3 y 2 x retta crescente =>

3
3
2
y  x0
3
x
0
3
-6
9
y
0
2
-4
6
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y  mx è l’equazione di una retta passante per l’origine degli assi cartesiani. Il numero reale “m” è
il coefficiente angolare (indica l’inclinazione o la pendenza di una retta). Se “m” è maggiore di 0
(>0) l’angolo α formato dalla retta “r” con l’asse x è acuto; se “m” è minore di 0 (<0) l’angolo α
formato dalla retta “r” con l’asse x è ottuso; se “m” è uguale a 0 (=0) l’equazione diventa y  0 che
è l’equazione dell’asse x.
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