Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S. 2014-2015
Scuola Secondaria di primo grado S. Quasimodo di Fornacette
Istituto Comprensivo di Calcinaia
DOCENTE: Monica Macchi
UNITA’ ARITMETICA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Gli insiemi
Numeri naturali e decimali
Le quattro operazioni
I problemi
Rappresentazioni grafiche dei dati
Potenze
Divisibilità, M.C.D. e m.c.m.
Frazioni
Operazioni con le frazioni
UNITA’ GEOMETRIA
1.
2.
3.
4.
Sistemi di misura
Enti geometrici fondamentali
Angoli e rette nel piano
Generalità dei poligoni. I triangoli
ARITMETICA
UNITA’ 1
Gli insiemi
1. Insiemi ed elementi di un insieme
Il concetto di insieme
Il simbolo di appartenenza
Insiemi uguali
Insieme universo
Insiemi finiti, infiniti, vuoti e unitari
2. Rappresentazione degli insiemi
Rappresentazione dell’insieme universo
3. Sottoinsiemi
4. Operazioni con gli insiemi
Intersezioni di insiemi
Unione di insiemi
UNITA’ 2
Numeri naturali e decimali
1. Numeri naturali
Concetto di numero
Rappresentazione grafica dei numeri naturali
2. Sistema di numerazione decimale
3. Numeri decimali
Concetto di numero decimale
Rappresentazione grafica dei numeri decimali
Confronto di numeri decimali
4. Piano cartesiano
UNITA’ 3
Le quattro operazioni
1. Addizione
Proprietà dell’addizione
2. Sottrazione
Sottrazione operazione inversa dell’addizione. Equazione a+x=b
Proprietà della sottrazione
Numeri interi relativi
3. Moltiplicazione
Proprietà della moltiplicazione
4. Divisione
Divisione propria e divisione impropria
Divisione operazione inversa della moltiplicazione. Equazione a•x=b
Proprietà della divisione
Un legame tra divisione e addizione (o sottrazione)
5. Zero e uno nelle quattro operazioni
6. Espressioni
UNITA’ 4
I PROBLEMI
1. Risoluzione di un problema
Considerazioni iniziali
Fasi di risoluzione di un problema
2. Strategie risolutive
UNITA’ 5
Rappresentazioni grafiche dei dati
1. Raccogliere i dati e organizzarli in tabelle
2. Rappresentazioni grafiche
UNITA’ 6
Potenze
1. Concetto di elevamento a potenza
Potenza di un numero naturale
Potenza di un numero decimale
Quadrati e cubi
Uso delle tavole numeriche
2. Proprietà delle potenze
Potenze con la stessa base
Potenze con lo stesso esponente
3. Uno e zero nell’elevamento a potenza
Potenze con esponente 1
Potenze con esponente 0
Potenze con base 1
Potenze con base 0
4. Espressioni con le potenze
5. Operazioni inverse
Il concetto di radice
Il concetto di logaritmo
UNITA’ 7
Divisibilità, M.C.D. e m.c.m.
1. Multipli e divisori di un numero
Multipli di un numero
Divisori di un numero
2. Criteri di divisibilità
3. Numeri primi
4. Scomposizione in fattori primi e divisibilità di due numeri
Come scomporre in fattori primi un numero composto
Divisibilità di un numero per un altro
5. Massimo Comune Divisore (M.C.D)
Numeri primi fra loro
Calcolo del M.C.D. con la scomposizione in fattori primi
6. Minimo comune multiplo (m.c.m.)
Calcolo del m.c.m. con la scomposizione in fattori primi
7. Risoluzione di problemi utilizzando M.C.D. ed m.c.m.
UNITA’ 8
Frazioni
1. Dall’unità frazionaria alla frazione
2. La Frazione come operatore
3. La frazione come divisione
4. Frazioni minori di uno (proprie), frazioni maggiori di uno (improprie) e frazioni apparenti.
5. Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva
6. Riduzione di una frazione ai minimi termini
7. Riduzione di più frazioni al minimo comune denominatore
8. L’insieme Q dei numeri razionali
Rappresentazione delle frazioni sulla retta numerica orientata
9. Confronto di frazioni
Due frazioni, una propria e una impropria
Frazioni con uguale denominatore
Frazioni con denominatori diversi
UNITA’ 9
Operazioni con le frazioni
1. Addizione di frazioni e numeri misti
Addizioni di frazioni con lo stesso denominatore
Addizioni di frazioni con denominatore diverso
Numeri misti
2. Sottrazione di frazioni e frazione complementare
Sottrazione di frazioni con lo stesso denominatore
Sottrazione di frazioni con denominatore diverso
Frazione complementare
3. Moltiplicazione di frazioni e frazioni reciproche
Frazione reciproca e inversa
4. Divisione e frazioni a termini frazionari
Frazioni a termini frazionari
5. Elevamento a potenza
Potenze con la stessa base
Potenze con lo stesso esponente
6. Espressioni con le frazioni
7. Problemi con le frazioni
Calcolare la frazione di un numero o di una grandezza
Data la frazione di un numero o di una grandezza calcolare il numero o la grandezza
Calcolare due numeri conoscendo la loro somma e sapendo che uno di essi è la frazione dell’altro
Calcolare due numeri conoscendo la loro differenza e sapendo che uno di essi è la frazione
dell’altro
GEOMETRIA
UNITA’ 1
Sistemi di misura
1. Misura di una grandezza
2. Sistema internazionale di misura
Misura delle lunghezza
Misura della superficie
Misura del volume
Misura della capacità
Misura della massa
3. Operazioni con le misure
Addizione e sottrazione
Moltiplicazione e divisione
4. Sistemi di misura non decimali
Misura dell’ampiezza degli angoli
Misura del tempo
5. Trasformazione in forma normale di una misura non decimale
6. Operazioni con le misure non decimali
Addizione
Sottrazione
Moltiplicazione per un numero naturale
Divisione per un numero naturale
UNITA’ 2
Enti geometrici fondamentali
1. Enti geometrici fondamentali
Punto
Linea e retta
Superficie e piano
2. Assiomi
3. Segmenti
Segmenti adiacenti e segmenti consecutivi
spezzate
4. Confronto di segmenti
punto medio di un segmento
5. Operazioni con i segmenti:
addizione e sottrazione
multipli e sottomultipli di un segmento
6. Problemi con i segmenti
UNITA’ 3
Angoli e rette nel piano
1. angoli
Proprietà dell’addizione
2. classificazione degli angoli
angolo nullo
retto
piatto e giro
angoli consecutivi e angoli adiacenti
3. Confronto di due angoli
4. Operazione con gli angoli
Addizione di angoli
Sottrazione di angoli
Multipli e sottomultipli di un angolo
Bisettrice di un angolo
5. Angoli notevoli
Angoli acuti e angoli ottusi
Angoli complementari
Angoli supplementari
Angoli esplementari
Angoli opposti al vertice
6. Problemi con gli angoli
7. Rette perpendicolari
Perpendicolare a una retta passante per un punto
8. Proiezioni su una retta
Proiezione di un punto su una retta
Proiezione di un segmento su una retta
Asse di un segmento
9. Rette parallele
Parallela ad una retta per un punto
Distanza di due rette parallele
10. Rette parallele tagliate da una trasversale
UNITA’ 4
Generalità dei poligoni. I triangoli
1. Poligoni: caratteristiche generali
Elementi di un poligono
Angoli esterni e angoli interni di un poligono
Poligoni concavi e convessi
Relazione tra i lati di un poligono
Perimetro di un poligono
2. Classificazione dei poligoni
Perimento dei poligoni regolari
3. Diagonali e angoli di un poligono
Numero delle diagonali di un poligono
Somma degli angoli interni di un poligono
Somma angoli esterni di un poligono
4. Triangoli: caratteristiche generali
Elementi di un triangolo
Relazioni fra i lati
5. Classificazione dei traingoli
Classificazione rispetto ai lati
Classificazione rispetto agli angoli
6. Altezze, mediane, bisettrici e assi di un triangolo
Altezze e ortocentro di un triangolo
Mediane e baricentro di un triangolo
Bisettrici e incentro di triangolo
Assi e circocentro di un triangolo
7. Proprietà dei triangoli
Triangolo isoscele
Triangolo equilatero
Triangolo rettangolo
8. Criteri di congruenza dei triangoli
Primo criterio di congruenza
Secondo criterio di congruenza
Terzo criterio di congruenza
UNITA’ 5
Rappresentazioni grafiche dei dati
3. Raccogliere i dati e organizzarli in tabelle
4. Rappresentazioni grafiche
LIBRO DI TESTO:
Matematica Esercizi Teoria di G.Bonola e I.Forno
Aritmetica A e Geometria A
