Poligoni inscritti e circoscrit-ti a una circonferenza

Capitolo
6
Poligoni inscritti
e circoscritti
Poligoni inscritti e circoscritti - Poligoni regolari
Test a risposta multipla per la classe prima
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Riportare in tabella le lettere corrispondenti alle risposte esatte.
1
2
3
4
5
6
7
8
1. Le bisettrici di un triangolo incontrano i lati
opposti
nei punti medi.
b nei punti di contatto dei lati del triangolo
con la circonferenza inscritta.
c nei piedi delle altezze.
d in nessuno dei precedenti punti.
2. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
È sempre possibile inscrivere in una circonferenza un
a rombo.
c trapezio isoscele.
a
b
rettangolo.
d
10 11 12 13 14 15 16 17
d
è circoscrivibile a una circonferenza se
il lato obliquo è pari alla semisomma
delle basi.
5. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
a Se un quadrilatero è inscritto in una circonferenza allora è un rettangolo.
b Se un quadrilatero è inscritto in una circonferenza allora è un poligono regolare.
c Si possono circoscrivere a una circonferenza solo quadrilateri convessi.
d Se un quadrilatero è circoscritto a una
circonferenza allora è un rettangolo.
6. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
In un triangolo rettangolo
quadrato.
3. È sempre possibile circoscrivere a una circonferenza un
a rombo.
c trapezio isoscele.
b rettangolo.
d parallelogramma.
4. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
Un trapezio isoscele
a è inscrivibile in una semicirconferenza
se le diagonali sono perpendicolari ai
lati obliqui.
b è circoscrivibile a una semicirconferenza se il lato obliquo è pari alla metà
della base maggiore.
c è sempre circoscrivibile a una circonferenza se il lato obliquo è pari alla
base minore.
214
9
a
b
c
d
l’ortocentro coincide con il vertice di Ĉ .
ortocentro, baricentro, circocentro e incentro sono sempre punti del triangolo.
si può circoscrivere una semicirconferenza.
il baricentro coincide con il punto
medio dell’ipotenusa.
7. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a Un quadrilatero può essere inscritto in
una circonferenza solo se le somme
degli angoli opposti sono uguali.
b Ogni quadrilatero è interno a una circonferenza.
c In ogni quadrilatero è possibile individuare incentro e circocentro.
d L’incentro nel rombo coincide con il
centro di simmetria.
8. Il circocentro di un triangolo è il punto d’intersezione
a delle mediane.
c delle altezze.
b degli assi.
d delle bisettrici.
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9. Due triangoli hanno i lati paralleli
a se sono rispettivamente inscritti e circoscritti alla stessa circonferenza.
b se sono inscritti nella stessa circonferenza.
c se sono circoscritti alla stessa circonferenza.
d in nessuno dei casi precedenti.
10. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a Ogni triangolo è inscrivibile in una circonferenza.
b Ogni triangolo è circoscrivibile a una
circonferenza.
c Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se almeno tre dei suoi vertici appartengono alla circonferenza.
d Un poligono si dice circoscritto a una
circonferenza se i suoi lati sono tangenti alla circonferenza.
11. Il triangolo ABC ottenuto congiungendo
i punti medi dei lati di un triangolo ABC
non ha:
b
c
d
Un poligono regolare può essere sempre inscritto e circoscritto a una circonferenza.
Nei poligoni regolari incentro e circocentro coincidono.
Un triangolo che ha tre angoli uguali è
un poligono regolare.
14. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
a Il lato dell’esagono regolare è pari al
raggio della circonferenza inscritta.
b La diagonale del quadrato è pari al raggio della circonferenza circoscritta.
c Il lato del quadrato è pari al raggio della circonferenza inscritta.
d Il rapporto tra il lato del triangolo equilatero circoscritto e quello inscritto alla
stessa circonferenza è 2.
15. Quale dei seguenti poligoni non è regolare?
a Triangolo equilatero.
b Quadrato.
c
d
Rombo.
Sono tutti poligoni regolari.
16. Se un quadrilatero può essere circoscritto a
una circonferenza allora sono uguali:
a
b
perimetro pari a metà del perimetro di
ABC.
i lati paralleli ad ABC.
c
baricentro G coincidente con il baricentro G di ABC.
d
ortocentro H coincidente con l’ortocentro H di ABC.
12. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
In un triangolo isoscele
a baricentro, circocentro, incentro e ortocentro sono sempre allineati.
b gli archi staccati dai lati obliqui sulla
circonferenza circoscritta sono bisecati dalle bisettrici degli angoli opposti.
c circocentro e ortocentro sono sempre
interni.
d baricentro, circocentro, incentro e ortocentro possono coincidere.
13. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a Un poligono che ha tutti gli angoli
congruenti è regolare.
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a
b
c
d
le somme degli angoli opposti.
le somme degli angoli consecutivi.
le somme dei lati consecutivi.
le somme dei lati opposti.
17. L’incentro è
a il centro della circonferenza tangente ai
lati di un poligono a essa circoscritto.
b il centro di una circonferenza passante
per i vertici di un triangolo.
c il punto d’intersezione delle mediane di
un triangolo.
d il punto d’intersezione delle altezze di
un triangolo.
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Capitolo
6
Poligoni inscritti
e circoscritti
Poligoni regolari
Verifica per la classe prima
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Problema. Disegnare poligoni regolari e circonferenze circoscritte e inscritte.
1. Disegnare un Segmento
Punti
AB di lunghezza AB 5 cm.
2. Costruire sul segmento AB il quadrato ABCD e descrivere sul foglio il procedimento
utilizzato per costruire la figura.
3. Verifica della costruzione
3.a Misurare la lunghezza di AC ..... e con Calcolatrice
il rapporto
AC
...... .
AB
ˆ ..... .
: CAB
AC
3.c Spostare con il mouse il punto B. Come varia il rapporto
al variare di AB?
AB
4. Determinare il punto medio del segmento AC e chiamare M tale punto.
3.b Misurare l’angolo CÂB con Misura l’angolo
5. Tracciare da M la Retta perpendicolare
al lato AB, che interseca AB nel punto F.
6. Verifica della costruzione
6.a Il quadrato, come tutti i poligoni regolari, gode di alcune simmetrie. Quali? Che
cosa rappresentano, a tale proposito, il punto M e la retta MF?
7. Costruire la Circonferenza
circoscritta ad ABCD.
8. Costruire la Circonferenza
inscritta ad ABCD.
.../...
.../...
.../...
.../...
.../...
.../...
.../...
.../...
.../...
9. Verifica della costruzione
9.a Misurare il raggio R della circonferenza circoscritta R ..... e il raggio r della
R
circonferenza inscritta r ..... ; calcolare il rapporto ..... .
r
9.b Valutare come varia tale rapporto al variare di AB.
Teoria
9.c Per quali punti del quadrato passano rispettivamente le due circonferenze?
.../...
.../...
10. Utilizzando il quadrato ABCD, costruire l’ottagono regolare AEBFCGDH inscritto nel- .../...
la circonferenza di raggio R (disegnare gli assi di simmetria del quadrato...) e descrivere il procedimento.
11. Costruire la Circonferenza
di raggio r8 inscritta all’ottagono e descrivere il
procedimento.
12. Teoria
12.a In quali punti la circonferenza inscritta all’ottagono tocca il poligono?
12.b Quali sono gli assi di simmetria e i centri di simmetria del quadrato e dell’ottagono
regolare?
13. Verifica della costruzione
13.a Misurare l’angolo AÊB: AÊB ........ .
13.b Misurare la lunghezza del lato l8 dell’ottagono e il rapporto tra il lato dell’ottagono
l8
e il lato l4 del quadrato. Calcolare il rapporto ..... .
l4
13.c Come varia tale rapporto al variare di AB (l4)?
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.../...
.../...
.../...
.../...
.../...
.../...
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Capitolo
Poligoni inscritti
e circoscritti
6
Poligoni inscritti e circoscritti - Poligoni regolari: prova strutturata
a risposta multipla e laboratorio di Cabri
Obiettivi
●
●
●
●
Conoscere/Dimostrare/Applicare le proprietà dei punti notevoli dei triangoli
Conoscere/Dimostrare/Applicare i teoremi sui quadrilateri inscrittibili e circoscrittibili
Definire poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza
Definire circocentro e incentro di un poligono
Definire un poligono regolare
Conoscere/Dimostrare/Applicare le proprietà dei poligoni regolari
Costruire alcuni poligoni regolari
Verifica
Lab.
Cabri
1, 6, 8, 11, 12
2, 3, 4, 5, 7
★
★
§2
§3
9, 10, 16
8, 17
13, 15
14
★
§1
§ 2 [4.11]
§4
§ 4, 5
§6
★
★
★
Soluzioni quesiti prova strutturata a risposta multipla
tempo previsto: 60 min
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d
a
a
c
c
d
c
b
d
c
d
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Teoria al
paragrafo
12
c
13
a
14
d
15
c
16
d
17
a
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