Prova di Matematica : Funzioni 09.11.2016 .2016 :1 Alunno: ________________________________________________ Classe: 3 A A B L. Scientifico C 1. Quale, fra le curve sopra rappresentate, non è il grafico di una funzione: Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione biunivoca: Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione pari: Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione dispari: Indica l’intervallo nel quale la curva B è negativa: _______________________ Indica l’intervallo nel quale la curva C è decrescente: _____________________ D A A A A B B B B C C C C 2. Della funzione rappresentata a lato determina: determina a. il dominio d. 2 b. il codominio e. 1 c. gli zeri 3. Data la funzione fx , classificala, determina il suo dominio e i punti di intersezione del grafico con gli assi, studia il segno e rappresenta nel piano cartesiano le regioni in cui si trova il suo grafico. 4. Applica alla parabola 3 1 la traslazione di vettore 1; 2 e disegna le due parabole. 5. La tariffa di una società telefonica consiste nel costo fisso di € 8 fino a 300 minuti di chiamate e 10 centesimi per ogni ulteriore minuto. Ponendo la variabile dei minuti uguale a x,, determina la funzione y del costo e rappresentala. D D D D Soluzione A B C D 1. Quale, fra le curve sopra rappresentate, non è il grafico di una funzione: Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione biunivoca: Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione pari: Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione dispari: Indica l’intervallo nel quale la curva B è negativa: : 4∞, 06 ∪ 40, 16 Indica l’intervallo nel quale la curva C è decrescente: 60, ∞6 A XA A XA B C XD B C D B XC D B C D 2. Della funzione rappresentata a lato determina: a. il dominio d. 2 b. il codominio e. 1 c. gli zeri : ! 3; ": ! 2; 0 ∶ % 2, 1, ( ( ' 2; 2 0; 0 1. 3. Data la funzione ( , classificala, determina il suo dominio e i punti di intersezione del grafico con gli assi, studia il segno e rappresenta nel piano cartesiano le regioni in cui si trova il suo grafico. Soluzione La funzione ( ( ( è una funzione razionale fratta. frat Il dominio è : ! 2. Intersezioni con gli assi: 4 , 0, * 2 - 0 ⇒ /0; 0 0 0, 4 4 8 0 /0; 0 ∙ 4 0, 4 0, 8 ⇒ 0 2 , 0 2 0, 8 4, 0 0 :4; 0 8 0 0 0 Segno della funzione: 4 1 0 ∶ 1 0; 2 4 1 0 210 4 20 2 4 ∨ 1 0 1 2 + - - + + + - + - + 1 0 ∶ 4 2 2 2 ∨ 1 0 2 0 ∶ 2 4 ∨ 2 2 2 0 Matematica www.mimmocorrado.it 2 4. Applica alla parabola 3 + 1 la traslazione di vettore 1 ; −2 e disegna le due parabole. Soluzione ; = + 1, ; = − 2 = ; − 1, Le formule inverse sono: 8 = ; + 2 L’equazione della parabola traslata è: ; + 2 = −3 − 1 + 1 ; ; + 2 = −3′ + 1 − 2′ + 1 ; Le equazioni della traslazione sono: 8 ; = −3 ; − 3 + 6 ; + 1 − 2 ; ; = −3′ + 6 ; − 4 . Pertanto l’equazione della parabola traslata, nel sistema di assi cartesiani / , è: = −3 + 6 − 4 . I grafici sono rappresentati a lato. 5. La tariffa di una società telefonica consiste nel costo fisso di € 8 fino a 300 minuti di chiamate e 10 centesimi per ogni ulteriore minuto. Ponendo la variabile dei minuti uguale a x, determina la funzione y del costo e rappresentala. Soluzione Ponendo il numero minuti uguale a x, con ≥ 0 , la funzione costo è: 8 A 0 ≤ ≤ 300 8 A 0 ≤ ≤ 300 , , = ?8 + % cioè = ? % − 300 A > 300 − 22 A > 300 %C %C Utilizzando due diverse unità di misura per i due assi si ottiene: Matematica www.mimmocorrado.it 3