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Prova di Matematica : Funzioni
09.11.2016
.2016
:1
Alunno: ________________________________________________ Classe: 3 A
A
B
L. Scientifico
C
1. Quale, fra le curve sopra rappresentate, non è il grafico di una funzione:
Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione biunivoca:
Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione pari:
Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione dispari:
Indica l’intervallo nel quale la curva B è negativa: _______________________
Indica l’intervallo nel quale la curva C è decrescente: _____________________
D
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
2. Della funzione rappresentata a lato determina:
determina
a. il dominio
d. 2
b. il codominio
e. 1
c. gli zeri
3. Data la funzione fx , classificala, determina il suo dominio e
i punti di intersezione del grafico con gli assi, studia il segno e
rappresenta nel piano cartesiano le regioni in cui si trova il suo grafico.
4. Applica alla parabola 3 1 la traslazione di vettore 1; 2 e disegna le due parabole.
5. La tariffa di una società telefonica consiste nel costo fisso di € 8 fino a 300 minuti di chiamate e 10 centesimi per ogni
ulteriore minuto. Ponendo la variabile dei minuti uguale a x,, determina la funzione y del costo e rappresentala.
D
D
D
D
Soluzione
A
B
C
D
1. Quale, fra le curve sopra rappresentate, non è il grafico di una funzione:
Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione biunivoca:
Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione pari:
Quale, fra le curve sopra rappresentate, è il grafico di una funzione dispari:
Indica l’intervallo nel quale la curva B è negativa: : 4∞, 06 ∪ 40, 16
Indica l’intervallo nel quale la curva C è decrescente: 60, ∞6
A
XA
A
XA
B
C XD
B
C
D
B XC
D
B
C
D
2. Della funzione rappresentata a lato determina:
a. il dominio
d. 2
b. il codominio
e. 1
c. gli zeri
: ! 3;
": ! 2;
0 ∶ % 2, 1,
( (
' 2;
2 0;
0 1.
3. Data la funzione (
, classificala, determina il suo dominio e i punti di intersezione del grafico con gli assi,
studia il segno e rappresenta nel piano cartesiano le regioni in cui si trova il suo grafico.
Soluzione
La funzione ( (
(
è una funzione razionale fratta.
frat
Il dominio è
: ! 2.
Intersezioni con gli assi:
4
, 0,
*
2 - 0 ⇒ /0; 0
0
0,
4
4
8
0
/0; 0
∙ 4 0,
4 0,
8
⇒ 0 2 , 0 2 0, 8
4,
0
0
:4; 0
8
0
0
0
Segno della funzione:
4
1 0 ∶ 1 0;
2
4 1 0
210
4 20
2 4 ∨ 1 0
1 2
+
-
-
+
+
+
-
+
-
+
1 0 ∶ 4 2 2 2 ∨ 1 0
2 0 ∶ 2 4 ∨ 2 2 2 0
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2
4. Applica alla parabola 3 + 1 la traslazione di vettore 1 ; −2
e disegna le due parabole.
Soluzione
; = + 1,
; = − 2
= ; − 1,
Le formule inverse sono: 8
= ; + 2
L’equazione della parabola traslata è:
; + 2 = −3 − 1 + 1 ;
; + 2 = −3′ + 1 − 2′ + 1 ;
Le equazioni della traslazione sono: 8
; = −3 ; − 3 + 6 ; + 1 − 2 ;
; = −3′ + 6 ; − 4 .
Pertanto l’equazione della parabola traslata, nel sistema di assi cartesiani / , è:
= −3 + 6 − 4 .
I grafici sono rappresentati a lato.
5. La tariffa di una società telefonica consiste nel costo fisso di € 8 fino a 300 minuti di chiamate e 10 centesimi per ogni
ulteriore minuto. Ponendo la variabile dei minuti uguale a x, determina la funzione y del costo e rappresentala.
Soluzione
Ponendo il numero minuti uguale a x, con ≥ 0 , la funzione costo è:
8
A 0 ≤ ≤ 300
8
A 0 ≤ ≤ 300
,
,
= ?8 + % cioè
= ? %
− 300
A > 300
− 22
A > 300
%C
%C
Utilizzando due diverse unità di misura per i due assi si ottiene:
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3