2.2 Il baricentro 2 Geometria delle masse e momento statico 1 2.2.4 Baricentro di figure geometriche regolari Baricentro di un settore circolare Il settore circolare ammette come asse di simmetria la bisettrice dell’angolo AOB e quindi su di essa giace il baricentro G [fig. a]. y M M’ A g g yG = G g4 g ultime è anche baricentro del settore circolare e giace sull’arco di circonferenza + A⬘M⬘B⬘, luogo geometrico dei baricentri g, per cui il problema è ricondotto alla determinazione del baricentro di un arco di circonferenza. La posizione del baricentro G viene determinata come indicato in figura a relativamente all’arco+ A⬘M⬘B⬘, con la stessa costruzione grafica, e analiticamente vale la stessa formula ponendo (2/3) ⋅ r al posto di r, cioè: 3 B 2 2 r ⋅ sen α ⋅ ⋅ R⬙ 3 α⬙ [1] Nel caso di un semicerchio [fig. b] la [1] diventa: 1 yG B’ A’ a yG = 4 r ⋅ 3 π [2] 2 3 r r 0 x y Fig. a G yG Immaginando di scomporre il settore circolare in settori circolari piccolissimi, ognuno di questi è assimilabile a un triangolo isoscele il cui baricentro g dista dal centro O della quantità (2/3) ⋅ r; pensando di concentrare nei baricentri g dei vari triangoli elementari le loro aree, il baricentro di queste x Fig. b © SEI - 2012