PRIMA SIMULAZIONE di TERZA PROVA: FISICA Soluzioni Domanda n. 1 Enuncia le leggi di Kirchhoff, specificando cosa sono i nodi e le maglie di un circuito. Legge dei nodi: la somma delle intensità delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma di quelle uscenti oppure equivalentemente la somma algebrica delle intensità di correnti in un nodo è nulla. Tale legge deriva dal principio di conservazione della carica. Un nodo è il punto di un circuito in cui arrivano 3 o più rami. Legge delle maglie: in una maglia la somma algebrica delle forze elettromotrici è uguale alla somma algebrica delle cadute di tensione ai capi degli utilizzatori. Una maglia è un qualunque circuito chiuso. Precisazione non richiesta: il segno delle fem dipende da come il generatore è inserito rispetto al verso di percorrenza della maglia, mentre il segno delle cadute di tensione dipende dal verso della corrente rispetto a quello di percorrenza della maglia. In pratica si hanno le seguenti possibilità: +fem -fem Verso della corrente Verso della corrente +RI verso della maglia verso della maglia -RI verso della maglia verso della maglia Utilizzate il metodo delle correnti di ramo, scrivi il sistema risolvente del seguente circuito: Osserviamo che BB’ non è un ramo, poiché non è inserito alcun elemento, quindi B e B’ sono un unico nodo. Fissata una corrente per ogni ramo le legge dei nodi diventa: A : I1 + I 2 = I 3 B : I 4 + I 5 = I 2 + I 1 (osserviamo che l’equazione del nodo B è fem1 A fem2 I3 I1 R1 I2 maglia 2 R2 B C : I3 = I4 + I5 la somma delle altre due, quindi ci sono 2 equazioni indipendenti) Fissato un verso di percorrenza per tre maglie indipendenti, le legge delle maglie diventa: 1 : fem1 = R1 I 1 − R2 I 2 maglia 1 B’ R3 C maglia 3 R4 I4 fem3 I5 2 : fem2 = R2 I 2 + R3 I 4 Il sistema costituito dalle 3 equazioni delle maglie e 2 dei nodi ha 5 3 : fem3 = R4 I 5 − R3 I 4 incognite in 5 equazioni indipendenti e quindi è il sistema risolvente. Domanda n. 2 Spiega cos’è l’energia elettrostatica di un sistema di cariche e scrivine l’espressione per un condensatore con carica Q, posto ad una differenza di potenziale ∆V. Ricava l’espressione dell’energia elettrostatica in funzione del campo elettrico. L’energia elettrostatica rappresenta il lavoro che è necessario spendere per creare una data distribuzione di cariche e di conseguenza un dato campo elettrico nello spazio. Simulazione di terza prova 5D 1 Nel caso di un condensatore è quindi il lavoro che è necessario compiere per caricarlo, in funzione 1 di carica e differenza di potenziale è dato da: W = Q∆V , ricordando la definizione di capacità si 2 Q2 1 . hanno le seguenti espressioni equivalenti: W = C∆V 2 , W = 2 2C Ricordando che in un condensatore piano con armature di area S, poste a distanza d valgono le σ Q seguenti relazioni: E = = quindi Q = ESε 0 e ∆V = Ed si ottiene sostituendo l’espressione ε 0 Sε 0 1 1 dell’energia immagazzinata in funzione del campo: W = Q∆V = ε 0 E 2 Sd 2 2 Commenta le seguenti affermazione specificando se sono vere o false. a) Raddoppiando la carica presente sulle armature del condensatore raddoppia l’energia immagazzinata. Q2 (falso) considerando l’espressione W = e ricordando che la capacità di un condensatore non 2C dipende dalla carica presente si osserva che l’energia è direttamente proporzionale al quadrato della carica, quindi raddoppiando la carica l’energia quadruplica. b) Il grafico dell’energia immagazzinata in un condensatore in funzione della differenza di potenziale applicata è una retta passante per l’origine 1 W (falso) considerando l’espressione W = C∆V 2 e ricordando che la capacità di 2 un condensatore non dipende dalla differenza di potenziale tra le armature si osserva che l’energia è direttamente proporzionale al quadrato della differenza di potenziale, quindi il grafico di W in funzione di ∆V è una ramo di parabola Simulazione di terza prova 5D 2 ∆V