03 Luglio 2012

FISICA GENERALE 2
3 Luglio 2012
1) Si considerino due sfere piene, di cui una conduttrice e una isolante, aventi
lo stesso raggio R0 = 10 cm. Le due sfere sono dotate della stessa quantità di
carica netta Q0 = 10μC, ma nella sfera isolante la carica è distribuita
uniformemente nel suo volume. Per le due sfere determinare:
a) La d.d.p. tra centro e superficie;
b) L’energia elettrostatica della distribuzione di carica (all’interno e all’esterno
della sfera).
2) In un circuito LC con L = 2.0 mH, la corrente varia nel tempo secondo la
legge:
i(t) = i0sin(2πνt + φ), con i0 = 1.5 A, ν = 400 Hz.
Calcolare:
a) La pulsazione ω; b) La capacità C; c) Il valore di φ (in radianti), sapendo
che l’istante in cui l’intensità di corrente raggiunge il suo valore massimo a
partire dall’istante t = 0 è t* = 800 µs; d) L’energia totale U immagazzinata dal
circuito stesso; e) La carica massima q0 sulle armature del condensatore.
3) Si consideri un condensatore piano ad armature circolari di raggio R,
avente una capacità C = 100 pF. Ai capi del condensatore è applicata una
tensione alternata V(t) = V0 sinωt con V0 = 200 kV e ω = 314 rad/s. Calcolare:
a) Il valore massimo della corrente di spostamento totale imax tra le armature
del condensatore;
b) Il valore massimo della corrente di spostamento i*max attraverso una
superficie circolare di raggio R* = R/2 (R* = distanza dall’asse del
condensatore).
Si svolga a scelta e in maniera concisa uno dei seguenti temi:
A) Il Teorema di Gauss per il campo elettrostatico nel vuoto: il concetto di
flusso, dimostrazione del teorema, forma integrale, forma locale. Si applichi il
Teorema di Gauss per il calcolo del campo elettrostatico all’interno di un
condensatore piano.
B) Partendo dalla densità di energia del campo elettromagnetico, si definisca
il vettore di Poynting e si dimostri il teorema di Poynting (forma locale e forma
integrale), discutendo il significato fisico delle grandezze introdotte.