Punti notevoli di un triangolo

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Esercitazione C.a.R. - 3
10/03/09
Le macro
Le macro sono successioni di istruzioni che possono essere
memorizzate con un nome e che possono essere applicate
semplicemente richiamandole.
E’ possibile definire proprie macro.
CaR fornisce però alcune macro di Default (predefinite). L’elenco
delle macro di Default viene ottenuto cliccando sul pulsante
destro sul piano.
La macro bisettrice di un angolo.
Scegliere nell’elenco delle macro Angle Bisector as Ray.
Cliccare su un punto del primo lato (in figura A).
Cliccare sul vertice dell’angolo (in figura B)
Cliccare su un punto del secondo lato (in figura C)
Viene tracciata la bisettrice dell’angolo ABC.
Punti notevoli di un triangolo
C1) Costruzione base dei punti notevoli
Fare ciascuna costruzione su triangoli diversi
a) Costruisci il circocentro di un triangolo
b) Costruisci l'ortocentro di un triangolo
c) Costruisci l'incentro di un triangolo (usare la macro bisettrice)
d) Costruisci il baricentro di un triangolo
Alcune proprietà da verificare con la costruzione
P1) In un triangolo acutangolo, la
distanza dell’ortocentro da un vertice è
doppia della distanza del circocentro dal
lato opposto di quel vertice
In figura: O è l’ortocentro e H il
circocentro.
Si ha
OC = 2 HM
Una volta fatta la costruzione, con il pulsante destro del mouse aprire la finestra delle proprietà del
segmento e far vedere la sua misura (pulsante
mostra valore:mostra la misura).
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P2) L’ortocentro di un triangolo acutangolo coincide con l’incentro del triangolo avente per vertici i piedi
delle altezze ai lati.
(Tale triangolo si chiama anche triangolo ortico)
P3) L'ortocentro H, il circocentro O ed il baricentro G di un triangolo sono allineati.
La retta cui appartengono questi tre punti è la cosiddetta (e famosa) linea di Eulero del triangolo e
costituisce uno tra i numerosissimi contributi di questo grande matematico nato a Basilea nel 1707 e morto a
S. Pietroburgo nel 1783.
Nota: per constatare che sono allineati: tracciare i segmenti HG, GO, l’angolo HGO. Nella finestra Edita
angolo e constatare che questo misura 180°.
P4) Il quadrilatero che ha per vertici due punti medi
dei segmenti tra l’ortocentro e i vertici e due punti
medi dei lati è un rettangolo
a) Tracciare un triangolo ABC.
b) Costruire l’ortocentro O
c) Costruire i punti medi dei segmenti OA (in
figura X) e OB (in figura Y)
d) Costruire i punti medi dei lati AC (in figura
Q) e BC (in figura P)
e) Utilizzando lo strumento
costruire il quadrilatero che ha per vertici i quattro X, Q, P e Y.
(per costruire un poligono, cliccare sui vertici in successione e fare doppio clic sul punto sul quale si
desidera terminare la costruzione)
f) Costruire gli angoli interni di questo quadrilatero e notare che sono retti.
P4) I piedi delle tre altezze di un triangolo, i punti medi dei tre lati e i punti medi dei segmenti che
congiungono i tre vertici all'ortocentro, giacciono tutti sulla medesima circonferenza.
Il cerchio definito da questa circonferenza viene detto cerchio dei nove punti (o anche cerchio di Eulero o
di Feuerbach).
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Costruzioni sui quadrilateri inscritti e circoscritti
P5) L’ortocentro O di un triangolo, i piedi (H e K) di due delle sue altezze ai lati AB e AC ed il vertice A
sono vertici di un quadrilatero.
P6) Le bisettrici di un quadrilatero convesso si intersecano in quattro punti, vertici di un quadrilatero
inscrittibile in una circonferenza.
a) Tracciare un quadrilatero ABCD mediante lo strumento segmento.
b) Tracciare le bisettrici degli angoli interni
c) Evidenziare i quattro punti di intersezione di queste bisettrici.
d) Mostrare che il quadrilatero ha la circonferenza circoscritta (intersezione di ....)