retta_disequazioni

COMPITO DI MATEMATICA
IIS
“ETTORE MAJORANA”
1
FILA A
Determinare le condizioni di esistenza dei seguenti radicali:
a)
√ 6−4x
b)
√3 2a+1
√
c)
5
a+ 1
d)
√
5
A.S. 2011/ 2012
20
6
1−3a
e)
√ 2x+1−√ 4−x+ √ x+3
2
{
( 2x+1 )≥1
( x ) +2x+1≥0
Risolvere le seguenti disequazioni a)
3
{
2 ( x+1 ) +y= 8
( x+ 1 )−2y=−1
Risolvere il seguente sistema
20
}
b) | x-2|- 2|x+3| -3x+1 ≥ 0
5
}
4
Scrivere l'equazione della perpendicolare alla bisettrice del secondo e quarto quadrante condotta dal
punto A (8,-3)
5
5
Dato il triangolo di vertici A(2,4) B(7,-1) C(6,6) scrivere l'equazione della mediana BM e verificare
che BM è anche altezza relativa al lato AC. Determinare l'ortocentro del triangolo ABC e la distanza
dell'ortocentro dal lato BC
20
6
Verificare che il triangolo di vertici O(0;0) A(-3,1) B(-1,7) è rettangolo e determinare un punto C tale 20
che il quadrilatero OABC sia un rettangolo
7
Dimostrare che la distanza tra due rette parallele di equazioni ax+by+c1=0 e ax+by+c2=0 è data dalla 10
( c 1−c2 )
formula
√a 2 +b2
COMPITO DI MATEMATICA
IIS
“ETTORE MAJORANA”
1
FILA B
Determinare le condizioni di esistenza dei seguenti radicali:
a)
√ 4−14x
b)
7
√ 3a+2
c)
√
2
b−1
20
√
5
d)
A.S. 2011/ 2012
3
2−3x
e)
√ 2x+1−√ x−4+ √18−3x
2
{
( x−2 )>2
x+ 3 ( x−2 )< 4 ( 2x−1 )+1
Risolvere le seguenti disequazioni a)
3
Risolvere il seguente sistema
{
x− ( y −1 )=4
3x− ( y−1 )=14
}
20
b |3x+3|- |x+4| ≥ 0
}
5
4
Scrivere l'equazione della perpendicolare alla bisettrice del secondo e quarto quadrante condotta dal
punto A (8,-3)
5
5
Dato il triangolo di vertici A(2,4) B(7,-1) C(6,6) scrivere l'equazione della mediana BM e verificare
che BM è anche altezza relativa al lato AC. Determinare l'ortocentro del triangolo ABC e la distanza
dell'ortocentro dal lato BC
20
6
Verificare che il triangolo di vertici O(0;0) A(-3,1) B(-1,7) è rettangolo e determinare un punto C tale 20
che il quadrilatero OABC sia un rettangolo
7
Dimostrare che la distanza tra due rette parallele di equazioni ax+by+c1=0 e ax+by+c2=0 è data dalla 10
( c 1−c2 )
√a 2 +b2
formula
Soluzioni:
Fila A
{ }
−1
2
x≤4
x≥−3
x≥
1a) x≤3/2
x∈ℝ
1b) qualunque
1c)a>-1/5
1d) a≠1/3
1e)
→[-1/2;4]
2. esercizio a 1 disequazione x≥0 v x≤-1
2 disequazione x≥0 v -1≤x<0
sistema x≥0 v x=-1
esercizio b 1 sistema x≤-3 ; 2 sistema 3<x≤1/2: 3 sistema impossibile unendo le soluzioni
dei primi due sistemi si ottiene x≤1/2
3.
{
2 ( x+1 ) +y= 8
( x+ 1 )=−1+2y
} {
5y=10
( x+ 1 )=−1+2y
} {( x+y=21)=3 } {
y=2
x+ 1=±3
Analitica
4. y= x-11
5. M(4,5)
BM: y=-2x+13
AC: x-2y+6=0
AB: y=-x+6
BC: y=-7x+48
CN: -x+y=0
Ortocentro (13/3; 13/3)
6.
AB: -3x+y=10
OA: x+3y=0
OC: 3x-y=0
BC: x+3y=20
C (2,6)
}
→
{x=y=24 }
y=2
{x=−2
}
Fila B
{ }
−1
2
x≥4
x≤6
x≥
1a) x≤2/7
1b) qualunque
a∈ℝ
1c )b >-1
1d) x≠2/3
1e)
→[4;6]
6. esercizio a 1 disequazione x<0 v x>4
2 disequazione sempre verificata
il sistema ha le soluzioni della 1 disequazione
esercizio b 1 sistema x≤-4; 2 sistema -4<x<= -7/4: 3 sistema impossibile unendo le
soluzioni dei primi due sistemi si ottiene x< = -7/4 e x≥1/2
7.
{
( y −1 ) =x−4
( y−1 )=3x−14
}
{
3x−14 =x−4
y−1=±5
}
{x=5
y=2 }
{x=y=05 }